8、
請(qǐng)你判斷哪位同學(xué)的作法正確 ；
這位同學(xué)作圖的依據(jù)是 ?。?
三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．計(jì)算：.
18. 解不等式組 并把它的解集表示在數(shù)軸上.
19．已知，求代數(shù)式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．
20．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠BAC=40°，請(qǐng)你選擇圖中
9、現(xiàn)有的一個(gè)角并求出它的度數(shù)（要求：不添加新的線段，所有給出的條件至少使用一次）.
21．列方程或方程組解應(yīng)用題：
在“春節(jié)”前夕，某花店用13 000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快銷售一空．根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該花店又用6 000元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？
22．如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了）， 連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF為菱形；
（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5
10、，求AE的長(zhǎng)．
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k1x+b與與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（3,1），連接OA.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若S△AOB:S△BOC = 1:2，求直線y=k1x+b的解析式.
24. 某校為了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書(shū)目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書(shū)目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n≥8時(shí)，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果
11、統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
閱讀本數(shù)n（本）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人數(shù)（名）
1
2
6
7
12
x
7
y
1
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）求出本次隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x，y的值；
（3）估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù).
25. 如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求證：PB是⊙O的切線．
（2）若PB=3，DB=4，求DE的長(zhǎng)．
12、
26. 在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形——箏形的性質(zhì).
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）.
小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過(guò)的四邊形滿足箏形的定義的是 ；
（2）通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明；
（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積.
圖1
13、 圖2
27．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m為正整數(shù)時(shí)，求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
28. 如圖，等邊△ABC，其邊長(zhǎng)為1， D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別位于AB，AC邊上，且∠EDF=120°.
（1）直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；
14、（2）若BE，DE，CF能圍成一個(gè)三角形，求出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的度數(shù)；（要求：寫出思路，畫出圖形，直接給出結(jié)果即可）
（3）思考：AE+AF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出該值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
備用圖
29. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若存在過(guò)點(diǎn)P的直線l交⊙C于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，在P，A，B三點(diǎn)中，位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn)P為⊙C 的相鄰點(diǎn)，直線l為⊙C關(guān)于點(diǎn)P的相鄰線.
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
分別判斷在點(diǎn)D（，），E（0，-），F(xiàn)（4，0）中，是⊙O的相鄰點(diǎn)
有_____
15、_____；
請(qǐng)從中的答案中，任選一個(gè)相鄰點(diǎn)，在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線，并說(shuō)明你的作圖過(guò)程.
點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
圖1 備用圖1 備用圖2
北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本
16、題共30分，每小題3分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
A
B
D
D
B
A
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
題號(hào)
11
12
13
14
15
16
答案
答案不唯一
5
70
??；垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等量代換
三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．計(jì)算：
解：原式= …………4分
=.
17、 …………5分
18. 解：解不等式，得 . …………1分
解不等式，得 . …………2分
∴ 不等式組的解集為 . …………4分
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
…………5分
19. 解：
=
=. …………3分
∵ ，
18、 ∴ . …………4分
∴原式= -2. …………5分
20. 解：∠E=35°，或∠EAB=35°， 或∠EAC=75° . …………1分
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，
∴ ∠ABC=∠ACB=70°. …………3分
又∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠CBD=35° . …………4分
∵ AE∥BD，
∴ ∠E=∠EAB=35° . …………5分
∴ ∠EAC=∠EAB+∠BAC=75° .
21．解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元.
19、 …………1分
依題意有
. …………2分
解得x=120. …………3分
經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的解，且符合題意． …………4分
答：第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是120元． …………5分
22．解：（1）證明： 由尺規(guī)作∠BAD的平分線的過(guò)程可知，
AB=AF，且∠BAE=∠FAE.
又∵平行四邊形ABCD，
∴ ∠FAE=∠AEB.
∴ ∠BAE=∠AEB.
∴
20、AB=BE.
∴ BE= FA.
∴四邊形ABEF為平行四邊形.
∴四邊形ABEF為菱形. …………2分
（2）∵四邊形ABEF為菱形，
∴AE⊥BF，OB=BF=3，AE=2AO.
在Rt△AOB中，AO=.
∴AE=2AO=8. …………5分
23．解：（1）由題意可知．
∴. …… 1分
∴ 反比例函數(shù)的解析式為.
（2）符合題意有兩種情況：直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.
∵ S△AOB:S△BOC = 1:2，點(diǎn)A（3,1），
∴ 可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
21、0，-2）.
∴ 直線的解析式為 . .…………3分
直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.
由題意可求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）.
∴ 直線的解析式為. …………5分
24. 解：（1）由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，
所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13÷26%=50名.
（2）調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%=30.
∴x=30﹣（12+7）=11名.
y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名．
（3）由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為=8%，
∴估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人
22、數(shù)為400×8%=32名．…………5分
25. 解：（1）證明：∵ ∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，
∴ ∠E=∠PBO=90゜，
∴ PB是⊙O的切線．…………2分
（2）∵ PB=3，DB=4，
∴ PD=5.
設(shè)⊙O的半徑的半徑是r，連接OC.
∵ PD切⊙O于點(diǎn)C，
∴ OC⊥PD.
∴
∴
∴
可求出.
易證△DEP∽△OBP.
∴ .
解得 . …………5分
26．解：
（1）菱形（正方形）. …………1分
（2）它是
23、一個(gè)軸對(duì)稱圖形；兩組鄰邊分別相等；一組對(duì)角相等；一條對(duì)角線所在的直線垂直平分另一條對(duì)角線.（寫出其中的兩條就行） …………3分
已知：箏形ABCD.
求證：∠B=∠D.
證明：連接AC.
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，
∴△ABC≌△ADC.
∴∠B=∠D. …………4分
（3）連接AC.
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E.
∵∠ABC=120°，
∴∠EBC=60°.
又∵BC=2，
∴BE=1，CE=.
∴四邊形ABCD=2. …………5分
27.解：
（1）由題意可知，，
∴當(dāng)
24、且時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. …………2分
（2），
∴.
∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m為正整數(shù)，
∴m=1.
∴ 拋物線的解析式為. …………5分
（3）a>1或a<-5. …………7分
28.解：
（1）相等. …………1分
（2）思路：延長(zhǎng)FD至G，使得GD=DF，連接GE，GB.
證明△FCD≌△GBD，△GED為等邊三角形，
∴△GED為所求三角形.
最大角為∠G
25、BE=120°. …………4分
（3）過(guò)D作DM，DN分別垂直AB，AC于M，N.
∴∠DMB=∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°.
又∵DB=DC，∠B=∠C，
∴△DBM≌△DCN.
∴DM=DN.
∵∠A=60°，∠EDF=120°，
∴∠AED+∠AFD=180°.
∴∠MED=∠AFD.
∴△DEM≌△DFN.
∴ME=NF.
∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=.
…………7分
29.解：
（1）①D,E. …………2分
②連接OD，過(guò)D作OD的垂線交⊙O于A，B兩點(diǎn). …………4分
（2）∵⊙O的半徑為1，所以點(diǎn)P到⊙O的距離
小于等于3，且不等于1時(shí)時(shí)，符合題意.
∵ 點(diǎn)P在直線上，
∴. …………6分
（3）. …………8分
北京市東城區(qū) 九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)一
