數(shù)學(xué)：第一章《統(tǒng)計(jì)案例》測(cè)試（3）（新人教A版選修1-2）

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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（1-2）統(tǒng)計(jì)案例測(cè)試題 一、選擇題：本大題共道小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求 1、對(duì)于散點(diǎn)圖下列說(shuō)法中正確一個(gè)是（ ） （A）通過(guò)散點(diǎn)圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律 （B）通過(guò)散點(diǎn)圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律 （C）通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別 （D）通過(guò)散點(diǎn)圖看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別 2、在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是（ ） （A）預(yù)報(bào)變量在軸上，解釋變量在軸上 （B）解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上 （C）可以選擇兩個(gè)變量中的任意一個(gè)變量在軸上 （D）可以選擇兩個(gè)變量中的任意一個(gè)變量在軸上 3、如果根據(jù)性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的列聯(lián)表，得到，所以判斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ） （A） （B） （C） （D） 4、下列關(guān)于線性回歸的說(shuō)法，不正確的是（ ） （A）變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系； （B）在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫散點(diǎn)圖； （C）線性回歸直線方程最能代表觀測(cè)值之間的關(guān)系； （D）任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程； 5、在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的為（ ） （A）模型①的相關(guān)指數(shù)為 （B）模型②的相關(guān)指數(shù)為 （C）模型③的相關(guān)指數(shù)為 （D）模型④的相關(guān)指數(shù)為 6、關(guān)于如何求回歸直線的方程，下列說(shuō)法正確的一項(xiàng)是（ ） （A）先畫(huà)一條，測(cè)出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)出此時(shí)的斜率與截距，就可得到回歸直線方程 （B）在散點(diǎn)圖中，選兩點(diǎn)，畫(huà)一條直線，使所畫(huà)直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)一樣多或基本相同，求出此直線方程，則該方程即為所求回歸方程 （C）在散點(diǎn)圖中多選幾組點(diǎn)，分別求出各直線的斜率與截距，再求它們的平均值，就得到了回歸直線的斜率與截距，即可產(chǎn)生回歸方程 （D）上述三種方法都不可行 7、若對(duì)于變量與的組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，又知?dú)埐钇椒胶蜑?，那么的值為? ） （A） （B） （C） （D） 8、右表是對(duì)與喜歡足球與否的統(tǒng)計(jì)列聯(lián)表依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到（ ） （A） （B） （C） （D） 9、某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下： 如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，那么當(dāng)消光系數(shù)的讀數(shù)為時(shí)，（ ） （A）汞含量約為 （B）汞含量高于 （C）汞含量低于 （D）汞含量一定是 10、由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，那么下面說(shuō)法正確的是（ ） （A）直線必過(guò)點(diǎn) （B）直線必經(jīng)過(guò)一點(diǎn) （C）直線經(jīng)過(guò)中某兩個(gè)特殊點(diǎn) （D）直線必不過(guò)點(diǎn) 11、根據(jù)下面的列聯(lián)表 得到如下中個(gè)判斷：①有的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；②有的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；③認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為；④認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為； 其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） （A） （B） （C） （D） 12、對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（ ） （A）越大，相關(guān)程度越大 （B）越小，相關(guān)程度越大 （C）越大，相關(guān)程度越??；越小，相關(guān)程度越大 （D）且越接近于，相關(guān)程度越大； 越接近于，相關(guān)程度越??； 二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分，把答案填在題中的橫線上 13、下表是關(guān)于出生男嬰與女?huà)胝{(diào)查的列聯(lián)表 那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ； 14、如右表中給出五組數(shù)據(jù)，從中選出四組使其線性相關(guān)最大，且保留第一組，那么，應(yīng)去掉第 組。 15、某學(xué)校對(duì)校本課程《人與自然》的選修情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)： 那么，選修《人與自然》與性別有關(guān)的把握是 ； 16、、如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉 組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個(gè)） 后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。 三、解答題：本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17、（本小題滿分分） 有甲、乙兩個(gè)班，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認(rèn)為成績(jī)及格與班級(jí)有關(guān)？ 18、（本小題滿分分） 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用有如下的統(tǒng)計(jì)資料 若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求： （1）線性回歸方程 （2）估計(jì)使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用大約是多少？ 19、（本小題滿分分） 吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不得影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)，下表是性別與吃零食的列聯(lián)表 試畫(huà)出列聯(lián)表的三維柱形圖、二維條形圖與等高條件形圖，并結(jié)合圖形判斷性別與吃零食是否有關(guān)？ 20、（本小題滿分分） 一機(jī)器可以按不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件的個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到的四組觀測(cè)值為。若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)有缺點(diǎn)的物件數(shù)不超過(guò)，則機(jī)器的速度每秒不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)？ 21、（本小題滿分分） 在大街上，隨機(jī)調(diào)查339名成人，有關(guān)吸煙、不吸煙、患支氣管炎、不患支氣管炎的數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，（1）判斷：吸煙與患支氣管炎是否有關(guān)？（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的思想予以證明。 22、（本小題滿分分） 某同學(xué)次考試的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?cè)诎嘀械呐琶缦卤恚? 數(shù)學(xué)成績(jī) 語(yǔ)文成績(jī) 對(duì)上述數(shù)據(jù)分別用與來(lái)擬合與之間的關(guān)系，并用殘差分析兩者的擬合效果。 統(tǒng)計(jì)案例單元測(cè)試題的答案與提示 一、選擇題 1、答案：（C）； 2、答案：（B）； 3、答案：（D）； 4、答案：（D）； 5、答案：（A） 6、答案：（D）； 7、答案：（B）；由，得 得 8、答案：（D）；由 9、答案（A） 10、答案：（A）； 11、答案：（D）；由 12、答案：（D）； 二、填空題 13、答案：A=47，B=92，C=88，D=82，E=53； 14、答案：應(yīng)去掉第三組；畫(huà)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)。 15、答案：，即有的把握，認(rèn)為選修《人與自然》與性別有關(guān) 16、答案：D； 三、解答題： 17、由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“及格或不及格否與班級(jí)有關(guān)”。 18、（1）由計(jì)算器得， 那么，回歸直線方程為 （2）當(dāng)時(shí)， 即使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用大約是萬(wàn)元。 19、三維柱形圖如下： 二維條形圖如下： 等高條形圖如下： 由上述三圖可知：性別與吃零食有關(guān)。 20、由于， ，，， 那么，因此，與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。 于是由公式，得，，那么與之間的回歸直線方程為 ，由，得 即每小時(shí)有缺點(diǎn)的物件數(shù)不超過(guò)時(shí)，機(jī)器的速度每秒不得超過(guò)轉(zhuǎn)。 21、（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 所以，有的把握認(rèn)為吸煙與患支氣管炎有關(guān)。 （2）假設(shè)吸煙與患支氣管炎無(wú)關(guān)，由于，即為小概率事件，而小概率事件發(fā)生了，進(jìn)而假設(shè)錯(cuò)誤，得到吸煙與患支氣管炎有關(guān)。 22、首先用來(lái)擬合與之間的關(guān)系 由于，，，，那么 ，而，此時(shí)可得，，此時(shí)的殘差平方和 再用來(lái)擬合與之間的關(guān)系，令，則排名表為 由于，，，， 那么， ，此時(shí)可得，，此時(shí)的殘差平方和 由于，可知用來(lái)擬合與之間的關(guān)系效果最好。 - 8 -