人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(63)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布
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課時(shí)作業(yè)(六十三) [第63講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布] [時(shí)間:45分鐘 分值:100分] 1.下面說法正確的是( ) A.離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值 B.離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平 C.離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平 D.離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值 2.某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,如果從班中隨機(jī)地找出5名同學(xué),那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X~B,則E(2X+1)等于( ) A. B. C.3 D. 3.一個(gè)課外興趣小組共有5名成員,其中3名女性成員、2名男性成員,現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名成員進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào),記選出女性成員的人數(shù)為X,則X的數(shù)學(xué)期望是( ) A. B. C. D. 4.某種摸獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:在一個(gè)袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同、編號(hào)分別為1,2,3,4的小球各一個(gè),先從袋子中摸出一個(gè)小球,記下編號(hào)后放回袋子中,再?gòu)闹腥〕鲆粋€(gè)小球,記下編號(hào),若兩次編號(hào)之和大于6,則中獎(jiǎng).某人參加4次這種抽獎(jiǎng)活動(dòng),記中獎(jiǎng)的次數(shù)為X,則X的數(shù)學(xué)期望是( ) A. B. C. D. 5.已知X~B,Y~B,且E(X)=15,則E(Y)等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 6. 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對(duì)于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為( ) A.100 B.200 C.300 D.400 7.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 則其方差D(X)等于( ) A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4 8. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,則P(X>4)=( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 9.有10張卡片,其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5,從中任意抽出3張卡片,設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X,則X的數(shù)學(xué)期望是( ) A.7.8 B.8 C.16 D.15.6 10.某同學(xué)解答兩道試題,他能夠解出第一道題的概率為0.8,能夠解出第二道題的概率為0.6,兩道試題能夠解答與否相互獨(dú)立,記該同學(xué)解出題目的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=________. 11.體育課的投籃測(cè)試規(guī)則是:一位同學(xué)投籃一次,若投中則合格,停止投籃,若投不中,則重新投籃一次,若三次投籃均不中,則不合格,停止投籃.某位同學(xué)每次投籃的命中的概率為,則該同學(xué)投籃次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=________. 12.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),每次摸取一個(gè)球記下顏色后放回,現(xiàn)連續(xù)取球8次,記取出紅球的次數(shù)為X,則X的方差D(X)=________. 13.據(jù)統(tǒng)計(jì),一年中一個(gè)家庭萬元以上的財(cái)產(chǎn)被竊的概率為0.005,保險(xiǎn)公司開辦一年期萬元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn),交保險(xiǎn)費(fèi)100元,若一年內(nèi)萬元以上財(cái)產(chǎn)被竊,保險(xiǎn)公司賠償a元(a>1000),為確保保險(xiǎn)公司有可能獲益,則a的取值范圍是________. 14.(10分) 一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2. (1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率; (2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 15.(13分) 不透明盒中裝有10個(gè)形狀大小一樣的小球,其中有2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1,有3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2,還有5個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字3.取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回,再取一球記下所標(biāo)數(shù)字,共取兩次.設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為X. (1)求隨機(jī)變量X的分布列; (2)求隨機(jī)變量X的期望E(X). 16.(12分) 低碳生活成為人們未來生活的主流,某市為此制作了兩則公益廣告: (1)80部手機(jī),一年就會(huì)增加一噸二氧化碳的排放…… (2)人們?cè)谙硎芷噹淼谋憬菖c舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣…… 活動(dòng)組織者為了解市民對(duì)這兩則廣告的宣傳效果,隨機(jī)從10~60歲的人群中抽查了n人,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖K63-1表示抽查的n人中,各年齡段的人數(shù)的頻率分布直方圖,下表表示抽查的n人中回答正確情況的統(tǒng)計(jì)表. 圖K63-1 廣告一 廣告二 回答正確 的人數(shù) 占本組人 數(shù)的頻率 回答正確 的人數(shù) 占本組人數(shù) 的頻率 [10,20) 90 0.5 45 a [20,30) 225 0.75 240 0.5 [30,40) 378 0.9 252 0.6 [40,50) 160 b 120 0.5 [50,60) 15 0.25 6 0.1 (1)分別寫出n,a,b的值; (2)若上表中的頻率近似值看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的頻率,規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元,正確回答廣告二的內(nèi)容得30元,組織者隨機(jī)請(qǐng)一家庭的兩成員(大人45歲,孩子17歲)回答兩廣告內(nèi)容,求該家庭獲得資金的期望(各人之間,兩廣告之間相互獨(dú)立). 課時(shí)作業(yè)(六十三) 【基礎(chǔ)熱身】 1.C [解析] 離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平,它的方差反映X取值的離散程度. 2.D [解析] 因?yàn)閄~B,所以E(X)=,所以E(2X+1)=2E(X)+1=2×+1=. 3.D [解析] X=0,1,2.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.所以E(X)=. 4.D [解析] 根據(jù)乘法原理,基本事件的總數(shù)是4×4=16,其中隨機(jī)事件“兩次編號(hào)之和大于6”含有的基本事件是(3,4),(4,3),(4,4),故一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為.4次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)X~B,根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式,則E(X)=4×=. 【能力提升】 5.B [解析] 因?yàn)閄~B,所以E(X)=,又E(X)=15,則n=30. 所以Y~B,故E(Y)=30×=10. 6.B [解析] X的數(shù)學(xué)期望概率符合(n,p)分布;n=1 000,p=0.1,∴E(X)=2×1 000×0.1=200. 7.C [解析] 因?yàn)?.5+m+0.2=1,所以m=0.3,所以E(X)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4, D(X)=(1-2.4)2×0.5+(3-2.4)2×0.3+(5-2.4)2×0.2=2.44. 8.B [解析] 通過正態(tài)分布對(duì)稱性及已知條件得P(X>4)===0.1587,故選B. 9.A [解析] X的取值為6,9,12,相應(yīng)的概率 P(X=6)==,P(X=9)==,P(X=12)==,E(X)=6×+9×+12×=7.8. 10.1.4 [解析] X=0,1,2.P(X=0)=0.2×0.4=0.08,P(X=1)=0.8×0.4+0.2×0.6=0.44,P(X=2)=0.8×0.6=0.48.所以E(X)=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4. 11. [解析] 試驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為1,2,3,且P(X=1)=, P(X=2)=×=, P(X=3)=××=. 隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 P 所以E(X)=1×+2×+3×=. 12.2 [解析] 每次取球時(shí),紅球被取出的概率為,8次取球看做8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),紅球出現(xiàn)的次數(shù)X~B,故D(X)=8××=2. 13.(1 000,20 000) [解析] X表示保險(xiǎn)公司在參加保險(xiǎn)者身上的收益,其概率分布為 X 100 100-a P 0.995 0.005 E(X)=0.995×100+(100-a)×0.005=100-.若保險(xiǎn)公司獲益,則期望大于0,解得a<20 000,所以a∈(1 000,20 000). 14.[解答] (1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知P(A)==. (2)X可取1,2,3,4. P(X=1)==,P(X=2)=·=, P(X=3)=··=, P(X=4)=···=; 故X的分布列為 X 1 2 3 4 P E(X)=1×+2×+3×+4×=. 答:X的數(shù)學(xué)期望為. 15.[解答] (1)由題意知隨機(jī)變量X的取值為2,3,4,5,6. P(X=2)=×=, P(X=3)=×+×=, P(X=4)=×+×+×=, P(X=5)=×+×=, P(X=6)=×=. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 2 3 4 5 6 P (2)隨機(jī)變量X的期望為E(X)=2×+3×+4×+5×+6×=. 【難點(diǎn)突破】 16.[解答] (1)根據(jù)頻率分布表,可知年齡在[10,20)歲的人數(shù)為=180. 根據(jù)頻率分布直方圖可得=0.015×10,得n=1200, ∴a==,=1200×0.02×10,b=. ∴n=1200,a=,b=. (2)依題意:孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別是P1=,P2=. 大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為P3=,P4=. 設(shè)隨機(jī)變量X表示該家庭獲得的資金數(shù),則X的可能取值是:0,20,30,40,50,60,70,80,100. 其分布列為 X 0 20 30 40 50 60 70 80 100 P ∴E(X)=0×+20×+30×+40×+50×+60×+70×+80×+100×=45. 7- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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