高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：4-3-1、2 空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間的距離公式

一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為()A(0，b,0) B(a,0,0)C(0,0，c) D(0，b，c)答案C2已知點(diǎn)A(1，3,4)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1，3，4) B(4,1，3)C(3，1，4) D(4，1,3)答案A3點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于xOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(1,2,3) B(1，2,3)C(1,2，3) D(1，2，3)答案B4已知點(diǎn)A(3,1,5)與點(diǎn)B(4,3,1)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A(，1，2) B(，2,3)C(12,3,5) D(，2)答案B5點(diǎn)P(0,1,4)位于()Ay軸上 Bx軸上CxOz平面內(nèi) DyOz平面內(nèi)答案D解析由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0，則點(diǎn)P在yOz平面內(nèi)6點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)(3,2,1)的距離是，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A(0,0，1) B(0,1,1)C(0,0,1) D(0,0,13)答案C解析設(shè)A(0,0，c)，則，解得c1.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,1)7ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C(，2,3)，則它在yOz平面上射影圖形的面積是()A4 B3C2 D1答案D解析ABC的頂點(diǎn)在yOz平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1,1)，B(0,2,1)，C(0,2,3)，ABC在yOz平面上的射影是一個(gè)直角三角形ABC，容易求出它的面積為1.8空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2，5)到x軸的距離d等于()A. B.C. D.答案B解析過A作ABx軸于B，則B(3,0,0)，則點(diǎn)A到x軸的距離d|AB|.二、填空題9點(diǎn)M(1，4,3)關(guān)于點(diǎn)P(4,0，3)的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是_答案(7,4，9)解析線段MM的中點(diǎn)是點(diǎn)P，則M(7,4，9)10在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,5,6)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為_答案(4,0，6)解析點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是M(4,5，6)，則點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(4,0，6)11在ABC中，已知A(1,2,3)，B(2，2,3)，C(，3)，則AB邊上的中線CD的長是_答案解析由題可知AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D(，0,3)，由距離公式可得|CD|.12在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長為_答案解析|AM|，對角線|AC1|2，設(shè)棱長x，則3x2(2)2，x.三、解答題13已知點(diǎn)A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，試判斷ABC的形狀分析求出三角形邊長，利用三邊的關(guān)系來判斷其形狀解析由題意得：|AB|，|BC|，|AC|.|BC|2|AC|2|AB|2，ABC為直角三角形14如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長都為2，側(cè)棱AA1底面ABC，建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分析題中給出了三棱柱的棱長，要求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可以作出兩兩垂直的三條線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后確定各點(diǎn)坐標(biāo)解析取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1，可得BOAC，分別以O(shè)B、OC、OO1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)槿庵骼忾L均為2，所以O(shè)AOC1，OB，可得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)15長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(1)寫出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；(2)求線段MD，MN的長度分析(1)D是原點(diǎn)，先寫出A，B，B1，C1的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M，N的坐標(biāo)；(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可解析(1)因?yàn)镈是原點(diǎn)，則D(0,0,0)由ABBC2，D1D3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)N是AB的中點(diǎn)，N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由兩點(diǎn)間距離公式，得|MD|，|MN|.16如下圖所示，正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD平面ABEF，點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動若|CM|BN|a(0<a<)(1)求MN的長度；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長度最短？解析因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABEF，且交線為AB，BEAB，所以BE平面ABCD，所以BA，BC，BE兩兩垂直取B為坐標(biāo)原點(diǎn)，過BA，BE，BC的直線分別為x軸，y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)閨BC|1，|CM|a，點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xBz內(nèi)且在正方形ABCD的對角線上，所以點(diǎn)M(a,0,1a)因?yàn)辄c(diǎn)N在坐標(biāo)平面xBy內(nèi)且在正方形ABEF的對角線上，|BN|a，所以點(diǎn)N(a，a,0)(1)由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得|MN|，即MN的長度為.(2)由(1)，得|MN|.當(dāng)a(滿足0<a<)時(shí)，取得最小值，即MN的長度最短，最短為.