高一數學（人教A版）必修2能力強化提升：2-2-1 直線與平面平行的判定

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一、選擇題 1．圓臺的底面內的任意一條直徑與另一個底面的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．在平面內 D．不確定 [答案]　A [解析]　圓臺底面內的任意一條直徑與另一個底面無公共點，則它們平行． 2．已知兩條相交直線a、b，a∥平面α，則b與α的位置關系(　　) A．b∥α B．b與α相交 C．b?α D．b∥α或b與α相交 [答案]　D [解析]　∵a，b相交，∴a，b確定一個平面為β，如果β∥α，則b∥α，如果β不平行α，則b與α相交． 3．直線a、b是異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關系是(　　) A．b?α B．b∥α C．b與α相交 D．以上都有可能 [答案]　D [解析]　可構建模型來演示，三種位置關系都有可能． 4．五棱臺ABCDE－A1B1C1D1E1中，F，G分別是AA1和BB1上的點，且＝，則FG與平面ABCDE的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．FG在平面ABCDE內 [答案]　A [解析]　∵＝， ∴FG∥AB，又FG?平面ABCDE，AB?平面ABCDE，∴FG∥平面ABCDE. 5．在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB和BC上的點，若AEEB＝CFFB＝12，則對角線AC和平面DEF的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．在平面內 D．異面 [答案]　A [解析]　如圖，由＝，得AC∥EF. 又EF?平面DEF，AC?平面DEF， ∴AC∥平面DEF. 6．給出下列結論： (1)平行于同一條直線的兩條直線平行； (2)平行于同一條直線的兩個平面平行； (3)平行于同一平面的兩條直線平行； (4)平行于同一個平面的兩個平面平行． 其中正確的個數為(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 [答案]　B [解析]　由公理4知(1)正確，正方體ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但兩個平面相交，故(3)錯；同樣在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1與B1C1都與平面ABCD平行，故(3)錯；(4)正確，故選B. 7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，則EF與平面BB1D1D的位置關系是(　　) A．EF∥平面BB1D1D B．EF與平面BB1D1D相交 C．EF?平面BB1D1D D．EF與平面BB1D1D的位置關系無法判斷 [答案]　A [證明]　取D1B1的中點O，連OF，OB， ∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊BE， ∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO ∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D， ∴EF∥平面BB1D1D，故選A. 8．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內，把這塊矩形木板繞AB轉動，在轉動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．在平面α內 D．平行或在平面α內 [答案]　D [解析]　在旋轉過程中CD∥AB，由直線與平面平行的判定定理得CD∥α，或CD?α，故選D. 二、填空題 9．P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E為PB的中點，O為AC，BD的交點，則EO與圖中平行的平面有________個． [答案]　2 [解析]　在△PBD中，E、O分別為中點， 所以EO∥PD，因此EO∥面PCD，EO∥面PAD. 10．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的有________條． [答案]　6 [解析]　如圖： DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1. 11．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，則直線MD與平面A1ACC1的位置關系是______． 直線MD與平面BCC1B1的位置關系是________． [答案]　相交　平行 [解析]　因為M是A1D1的中點，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個公共點，所以DM與平面A1ACC1相交． 取B1C1中點M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD， ∴四邊形DMM1C為平行四邊形，∴DM綊CM1， ∴DM∥平面BCC1B1. 12．如下圖(1)，已知正方形ABCD，E，F分別是AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關系是________． [答案]　平行 [解析]　∵E，F分別為AB，CD的中點，∴EB＝FD. 又∵EB∥FD， ∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥ED. ∵DE?平面ADE，而BF?平面ADE， ∴BF∥平面ADE. 三、解答題 13．如圖，在三棱錐P－ABC中，點O、D分別是AC、PC的中點． 求證：OD∥平面PAB. [證明]　∵點O、D分別是AC、PC的中點，∴OD∥AP. ∵OD?平面PAB，AP?平面PAB. ∴OD∥平面PAB. 14．如圖，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC的中點． 證明：AB1∥平面DBC1.  [證明]　∵A1B1C1－ABC是三棱柱， ∴四邊形B1BCC1是平行四邊形． 連接B1C交BC1于點E，則B1E＝EC. 在△AB1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1. 又AB1?平面DBC1，DE?平面DBC1， ∴AB1∥平面DBC1. 15．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點． (1)求證：MN∥平面PAD； (2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求異面直線PA與MN所成的角的大?。? [解析]　(1)取PD的中點H，連接AH，NH，∵N是PC的中點，∴NH綊DC.由M是AB的中點，且DC綊AB， ∴NH綊AM，即四邊形AMNH為平行四邊形． ∴MN∥AH. 由MN?平面PAD，AH?平面PAD， ∴MN∥平面PAD. (2)連接AC并取其中點O，連接OM、ON， ∴OM綊BC，ON綊PA. ∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角， 由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2. ∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°， 即異面直線PA與MN成30°的角． 16．如下圖，左邊是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，右邊是它的正視圖和側視圖(單位：cm)． (1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積； (3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥平面EFG. [解析]　(1)如下圖(1)所示． (2)所求多面體的體積V＝V長方體－V三棱錐＝4×6×4－×(×2×2)×2＝(cm3)． (3)將原多面體還原為長方體，如上圖(2)，連接AD′，因為D′C′綊DC，DC綊AB，所以D′C′綊AB，所以四邊形ABC′D′為平行四邊形，所以AD′∥BC′. 因為E，G分別是AA′，A′D′的中點，所以在△AA′D′中，EG∥AD′，因此EG∥BC′. 又BC′?平面EFG，EG?平面EFG，所以BC′∥平面EFG.