歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編專題11_排列組合_二項式定理_理(2007-)

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【2012年高考試題】 1.【2012高考真題重慶理4】的展開式中常數(shù)項為 A. B. C. D.105 2.【2012高考真題浙江理6】若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 A.60種 　　　B.63種 　　　C.65種 　　D.66種 3.【2012高考真題新課標理2】將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實 踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ） 種 種 種 種 【答案】A 【解析】先安排老師有種方法，在安排學(xué)生有，所以共有12種安排方案，選A. 4.【2012高考真題四川理1】的展開式中的系數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由二項式定理得，所以的系數(shù)為21，選D. 5.【2012高考真題四川理11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ） A、60條 B、62條 C、71條 D、80條 6.【2012高考真題陜西理8】兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ） A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種 7.【2012高考真題山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 【答案】C 【解析】若沒有紅色卡，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有種，若2色相同，則有；若紅色卡片有1張，則剩余2張若不同色，有種，如同色則有，所以共有，故選C。 8.【2012高考真題遼寧理5】一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為 (A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！ 9.【2012高考真題湖北理5】設(shè)，且，若能被13整除，則 A．0 B．1 C．11 D．12 【答案】D 【解析】由于 51=52-1，, 又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12選D. 10.【2012高考真題北京理6】從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 11.【2012高考真題安徽理7】的展開式的常數(shù)項是（ ） [ 【答案】D 【解析】第一個因式取，第二個因式取 得：， 第一個因式取，第二個因式取得： 展開式的常數(shù)項是． 12.【2012高考真題安徽理10】6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品，已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換，則收到份紀念品的同學(xué)人數(shù)為（ ） 或 或 或 或 13.【2012高考真題天津理5】在的二項展開式中，的系數(shù)為 （A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40 14.【2012高考真題全國卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有 （A）12種（B）18種（C）24種（D）36種 【答案】A 【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當(dāng)?shù)谝涣写_定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A. 15【2012高考真題重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）. 16.【2012高考真題浙江理14】若將函數(shù)表示為， 其中，，，…，為實數(shù)，則＝______________． 17.【2012高考真題陜西理12】展開式中的系數(shù)為10， 則實數(shù)的值為 . 【答案】1． 【解析】根據(jù)公式得，含有的項為，所以. 18.【2012高考真題上海理5】在的二項展開式中，常數(shù)項等于 。 【答案】 【解析】二項展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為。 19.【2012高考真題廣東理10】的展開式中x3的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答） 20.【2012高考真題湖南理13】( -)6的二項展開式中的常數(shù)項為 .（用數(shù)字作答） 【答案】-160 【解析】( -)6的展開式項公式是.由題意知，所以二項展開式中的常數(shù)項為. 21.【2012高考真題福建理11】（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________. 【答案】2． 【解析】根據(jù)公式得，含有的項為，所以. 22.【2012高考真題全國卷理15】若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________. 【2011年高考試題】 一、選擇題: 1.(2011年高考全國卷理科7)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 (A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種 3．(2011年高考天津卷理科5)在的二項展開式中，的系數(shù)為（ ） A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D． 【答案】C 【解析】因為,所以容易得C正確. 4.(2011年高考陜西卷理科4)的展開式中的常數(shù)項是 （A） （B） （C） （D） 解析：基本事件：.其中面積為2的平行四邊形的個數(shù)；其中面積為4的平行四邊形的為； m=3+2=5故. 7．(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展開式中，x2的系數(shù)等于 A．80 B．40 C．20 D．10 【答案】B 二、填空題: 1. (2011年高考山東卷理科14)若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為 . 4. (2011年高考廣東卷理科10)的展開式中， 的系數(shù)是______ (用數(shù)字作答). 【答案】84 5. (2011年高考湖北卷理科11)的展開式中含的項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示） 答案：17 解析：由 令，解得r=2，故其系數(shù)為 6. (2011年高考湖北卷理科15)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示： n=1 n=2 n=3 n=4 由此推斷，當(dāng)n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個 黑色正方形相鄰的著色方案共有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示） 7.(2011年高考全國卷理科13) (1-)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為 . 【答案】0 【解析】，令 所以x的系數(shù)為， 故x的系數(shù)與的系數(shù)之差為-=0 8．(2011年高考北京卷理科12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有__________個。（用數(shù)字作答） 【答案】14 三、解答題: 1．(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分） 設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標系中的點，其中 （1）記為滿足的點的個數(shù)，求； （2）記為滿足是整數(shù)的點的個數(shù)，求 【2010年高考試題】 （2010全國卷2理數(shù)）（6）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種 （2010江西理數(shù)）6. 展開式中不含項的系數(shù)的和為（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，答案為0. （2010重慶理數(shù)）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有 A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 （2010北京理數(shù)）（4）8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 答案：A （2010四川理數(shù)）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 （2010天津理數(shù)）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用 （A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種 （2010天津理數(shù)）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫 (A)i＜3? （B）i＜4? （C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D 【解析】 本題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題。 第一次執(zhí)行循環(huán)體時S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<6?”,選D. 【溫馨提示】設(shè)計循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。 （2010全國卷1理數(shù)）(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 (A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種 （2010全國卷1理數(shù)）(5)的展開式中x的系數(shù)是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 （2010湖南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 A.10 B.11 C.12 D.15 （2010湖北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 A．152 B.126 C.90 D.54 （2010浙江理數(shù)）（17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù). 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）. 解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識點，突出對分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題 （2010全國卷2理數(shù)）（14）若的展開式中的系數(shù)是，則 ． 【答案】1 【命題意圖】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數(shù)的方法. 【解析】展開式中的系數(shù)是. （2010遼寧理數(shù)）（13）的展開式中的常數(shù)項為_________. 【答案】-5 【命題立意】本題考查了二項展開式的通項，考查了二項式常數(shù)項的求解方法 【解析】的展開式的通項為，當(dāng)r=3時，，當(dāng)r=4時，，因此常數(shù)項為-20+15=-5 （2010江西理數(shù)）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）。 （2010四川理數(shù)）（13）的展開式中的第四項是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m 解析：T4＝ w_w_w.k*s 5*u.c o*m 答案：－ （2010天津理數(shù)）（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。 【答案】24，23 【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。 甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為 乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為 【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。 （2010湖北理數(shù)）11、在（x+ ）的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_______項。 【2009年高考試題】 5.（2009·廣東理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種 6.（2009·浙江理）在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( ) . A． B． C． D． 答案：B 解析：對于，對于，則的項的系數(shù)是 7.（2009·遼寧理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 解析：直接法：一男兩女,有C51C42＝5×6＝30種,兩男一女,有C52C41＝10×4＝40種,共計70種 間接法：任意選取C93＝84種,其中都是男醫(yī)生有C53＝10種,都是女醫(yī)生有C41＝4種,于是符合條件的有84－10－4＝70種. 答案：A 3.（2009·寧夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。 解析：，答案：140 4.（2009·天津理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答） 考點定位：本小題考查排列實際問題，基礎(chǔ)題。 5.（2009浙江理）觀察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推測到一個一般的結(jié)論： 對于， ．. 6.（2009·浙江理）甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）． 答案：336 解析：對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種．. 【2008年高考試題】 2、（2008·山東理）（x-）12展開式中的常數(shù)項為 （A）-1320　　　　　　　　　?。˙）1320　　　　　　　?。–）-220 (D)220 3、（2008·海南、寧夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（ ） A．20種 B．30種 C．40種 D．60種 4．（2008·山東理7）在某地的奧運火炬手傳遞活動中，有編號為的名火炬手。若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為 A． B． C． D． 答案： B。 分析：屬于古典概型問題，基本事件總數(shù)為。 選出火炬手編號為， 時，由可得4種選法； 時，由可得4種選法； 時，由可得4種選法。 2、（2008·廣東理）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120， 則 ． 【2007年高考試題】 1．（2007·廣東理第7題、文第10題）圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、 C、D 四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只 能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次(件 配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為)為（　C?。? A．18 B．17 C．16 D．15 1．（2007·寧夏理第16題）某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有 種．（用數(shù)字作答） 解析：根據(jù)題意必有兩個班去了同一個工廠，故應(yīng)有 - 21 - 用心 愛心 專心