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1、充 要 條 件,1、充分條件與必要條件,一般地，如果已知 那么我們就說,p是q的充分條件， q是p的必要條件。,解：由于 ，故 是 的充分條件， 是 的必要條件。,,,分析下組條件中的 之間的關(guān)系：,（1） 為等差數(shù)列，,（2） 在 中 ， 。,（3） 關(guān)于 的不等式 的解集為R， 。,,從上面四個問題中，都有 同時，又有 ，通常記做,由于 ，所以 是 的充分條件；,由于 ，所以 是 的必要條件；,在這種情況下，我們稱 是 的充分必要條件，簡稱充要條件。,,,當(dāng) 是 的充要條件時， 也是 的充要條件,作用：從不同側(cè)面來刻畫同一
2、事物。,,,,,分析下組條件中的 之間的關(guān)系：,（1） 為實數(shù)，滿足 ，,（2） 若 為實數(shù)，且,（3）,分析下組條件中的 之間的關(guān)系：,（1）,（2）,（3） 兩條直線平行， 兩條直線的斜率相等。,（1） 是奇函數(shù)，,分析下組條件中的 之間的關(guān)系：,（2）,（3）,歸納總結(jié):,,,,從集合與集合之間關(guān)系上看,2、下列各題中, p是q的什么條件?,（1）p: b=0, q: 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);,（2）p：整數(shù)a是６的倍數(shù)， q：整數(shù)a是２和３的倍數(shù).,充要條件,充要條件,1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 則p是q的(
3、) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 則p是q的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件,B,B,3、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3}, 那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要 D不充分不必要,B,4、a∈R,|a|<3成立的一個必要不充分條件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.00恒成立,∴f(x)min >0.,3、,[解析]:,1、定義1：,如果已知p q，則說p是q的充分條件， q是p的必要條件。,如果既有p q，又有q p，就 記作p q則說p是q的充要條件。,
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