黑龍江省哈六中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試 理 新人教A版
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黑龍江省哈六中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試 理 新人教A版
哈爾濱市第六中學(xué)20102011學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試題考試時間:120分鐘 滿分:150分 第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2已知變量呈線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程為,則變量是 ( )(A)線性正相關(guān)關(guān)系 (B)由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)(C)線性負相關(guān)關(guān)系 (D)不存在線性相關(guān)關(guān)系3.設(shè)隨機變量,且,則( )(A) (B) (C) (D)4從4位男數(shù)學(xué)教師和3位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任(每班1位班主任)要求這3位班主任中男女教師都有,則不同的選派方案共有 ( )(A)30 (B)180 (C)31 (D)345若集合,則( )A B C D6同時拋擲兩個表面上標有數(shù)字的正方體,其中有兩個面的數(shù)字是1,兩個面的數(shù)字是2,兩個面上的數(shù)字是4,則朝上的點數(shù)之積為4的概率為( )(A) (B) (C) (D)7若,則的值為( )(A) (B) (C) (D)8如果執(zhí)行右面的框圖,運行結(jié)果為( )(A) (B) (C) (D)49新學(xué)期開始,某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí) ,學(xué)校要把他們分配到三個年級,每個年級2人,其中甲必須在高一年級,乙和丙均不能在高二年級,則不同的安排種數(shù)為(A)18 (B)15 (C)12 (D)910.已知數(shù)列,設(shè),由此可得及的表達式,若,對恒成立,則的最小值為( )(A)0 (B)-3 (C) (D)11將四個不同的小球隨機的放入標號為1,2,3,4的4個不同盒子里,在3號盒子沒有球的條件下,其余三個盒子中每個盒子至少有一球的概率為( )(A) (B) (C) (D)12. 在中,“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分將答案填在機讀卡上相應(yīng)的位置13在的展開式中,含項的系數(shù)為.14已知復(fù)數(shù),若,則實數(shù)的值為15. 在十進制中,那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為 16. 甲,乙兩輛車在某公路行駛方向如圖,為了安全,兩輛車在拐入同一公路時,需要有一車等待.已知甲車拐入需要的時間為2分鐘,乙車拐入需要的時間為1分鐘,倘若甲、乙兩車都在某5分鐘內(nèi)到達轉(zhuǎn)彎路口,則至少有一輛車轉(zhuǎn)彎時需要等待的概率 三、解答題:本大題共6小題,共70分, 解答時應(yīng)寫出必要的文字17. (本小題滿分12分)由下列不等式:,你能得到一個怎樣的一般不等式?并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明18(本小題滿分12分)某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙,已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路,且運費由菜園承擔(dān)若菜園恰能在約定日期(月日)將蔬菜送到,則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜,已知下表內(nèi)的信息: 統(tǒng)計信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達亞運村乙所需 時間 (天)堵車的情況下到達亞運村乙所需時間 (天)堵車的概率運費 (萬元)公路123公路214 (注:毛利潤銷售商支付給菜園的費用運費) (1) 記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)假設(shè)你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多?19(本小題滿分12分)二十世紀50年代,日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀,人們把它稱為水俁病。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞,使魚類受到污染,人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類導(dǎo)致汞中毒,引起世人對食品的關(guān)注。中華人民共和國環(huán)境保護法規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm。 羅非魚是體型較大,生命周期長的食肉魚,其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高?,F(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本,經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后一位數(shù)字為葉)如下: (1)若某檢查人員從這15條魚中,隨機地抽出3條,求恰有1條魚汞含量超標的概率;(2)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)。若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條,記表示抽到的魚汞含量超標的條數(shù),求的分布列及. 20(本小題滿分12分)某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示(1)請先求出頻率分布表中,位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再完成下列頻率分布直方圖;并確定中位數(shù)(直接寫出結(jié)果,小數(shù)點后保留兩位小數(shù))(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?(3)在(2)的條件下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官進行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?21. (本小題滿分12分)為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:藥物效果試驗列聯(lián)表患病未患病總計沒服用藥203050服用藥50總計100設(shè)從沒服藥的動物中任取兩只,未患病數(shù)為;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數(shù)為.工作人員曾計算過.(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值,請根據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過條形圖判斷藥物是否有效.(2)求與的均值并比較大小,請解釋所得出結(jié)論的實際含義;(3)能夠以的把握認為藥物有效嗎?22.(本小題滿分10分)以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為 (1)若把曲線上的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,得到曲線,求曲線在直角坐標系下的方程(2)在第(1)問的條件下,判斷曲線與直線的位置關(guān)系,并說明理由;高二期末考試答案 理科數(shù)學(xué)1-12BCABC BABDC DA 13-16,254,17.解析:根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式,即一般不等式為:-3分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(1)當(dāng)時,猜想成立;(2)假設(shè)當(dāng)時,猜想成立,即,則當(dāng)時,即當(dāng)時,猜想也正確,所以對任意的,不等式成立-12分18. (1)-6分(2)選擇公路2毛利潤的期望為,所以選擇公路2 -12分19.(1)-6分(2)服從二項式分布, -12分20.(1)350.3中位數(shù)為171.67;-4分(2)3,2,1-4分(3)-4分21(1),-4分又,所以,(2);-4分(3),有把握,不能夠以的把握認為藥物有效-4分22. (1)曲線的軌跡是 -5分(2)直線為 圓心到直線的距離是 所以直線和圓相離-10分4