高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題13 立體幾何與空間向量

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1、高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題13 立體幾何與空間向量 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 已知正方體中，E、F分別為BC、的中點(diǎn)，則異面直線EF與所成角的余弦值為（ ） A . B . C . D . 0 2. （2分） (2017東城模擬) 日晷，是中國(guó)古代利用日影測(cè)得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)工具，又稱“日規(guī)”．其原理就是利用太陽(yáng)的投影方向來(lái)測(cè)定并劃分時(shí)刻．利用日晷計(jì)時(shí)的方法是人類在天文計(jì)時(shí)領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項(xiàng)發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久．如圖是

2、故宮中的一個(gè)日晷，則根據(jù)圖片判斷此日晷的側(cè)（左）視圖可能為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二上臨汾月考) 如圖，在正方體 中，若 是線段 上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A . 三棱錐 的正視圖面積是定值 B . 異面直線 ， 所成的角可為 C . 異面直線 ， 所成的角為 D . 直線 與平面 所成的角可為 4. （2分） (2015高三上廊坊期末) 若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） A . 28 B . 32 C . D . 24

3、 5. （2分） (2016高一下?lián)犴樒谀? 一個(gè)多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ） A . 棱錐 B . 棱柱 C . 平面 D . 長(zhǎng)方體 6. （2分） (2016高二上金華期中) 正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 ，側(cè)棱與底面所成的角為60，則該棱錐的體積為（ ） A . 3 B . 6 C . 9 D . 18 7. （2分） 正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，M，N，P分別是棱A1D1 ， A1A，D1C1的中點(diǎn)，則過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的面積為（ ） A . 2 B . 4 C .

4、6 D . 12 8. （2分） 在正方體EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是（ ） A . 平面E1FG1與平面EGH1 B . 平面FHG1與平面F1H1G C . 平面F1H1H與平面FHE1 D . 平面E1HG1與平面EH1G 9. （2分） 設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題：①α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D

5、 . 3 10. （2分） 正六棱錐的斜高為cm，側(cè)面與底面所成的角為30，則它的體積為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 一圓臺(tái)上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長(zhǎng)為20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長(zhǎng)為（ ） A . 30cm B . 40cm C . 50cm D . 60cm 12. （2分） (2020鄂爾多斯模擬) 有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（ ）

6、 A . 2 B . C . 4 D . 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2019高二上麗水期末) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑.若三棱錐 為鱉臑,且 平面 , ,且該鱉臑的外接球的表面積為 ,則該鱉臑的表面積為________． 14. （1分） 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1－EF－C等于45，則BF＝________. 15. （1分） (20

7、16高二上紅橋期中) 棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別是D1B，B1C的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為________． 16. （1分） (2017錦州模擬) 三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，SC是球O的直徑，且SC=4，則此三棱錐的體積V=________． 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17. （5分） (2015高二下淄博期中) 已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：PF⊥FD； （Ⅱ）判斷并說(shuō)明PA上是

8、否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD； （Ⅲ）若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值． 18. （15分） (2017棗莊模擬) 如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l． （Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC； （Ⅱ）直線l上是否存在點(diǎn)Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 19. （10分） (2016高二下普寧期中) 如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC

9、的中點(diǎn)，AA1=AB=1． （Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D； （Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣D的正切值； （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離． 20. （10分） (2019湖北模擬) 已知四棱錐 中， 底面 ， ， ， ， . （1） 當(dāng) 變化時(shí)，點(diǎn) 到平面 的距離是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2） 當(dāng)直線 與平面 所成的角為45時(shí)，求二面角 的余弦值. 21. （5分） 如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過(guò)AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：

10、P是MN的中點(diǎn)． 22. （5分） (2016高二上溫州期中) 如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大?。? （Ⅱ）求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值． 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 綜合題 (共6題；共50分) 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、