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1、蘭州市數(shù)學(xué)高三理數(shù)高考模擬試題（一) （II）卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 單選題 (共12題；共24分)
1. （2分） (2019高二下蕉嶺月考) 已知復(fù)數(shù) ，則 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017北京) 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，則A∩B=（ ）
A . {x|﹣2＜x＜﹣1}
B . {x|﹣2＜x＜3}
C . {x|﹣1＜x＜1}
D . {x|1＜x＜3}
3. （2
2、分） 如果五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
4. （2分） 已知向量 ， 若 ， 則等于（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 對于兩條不相交的空間直線a和b，必定存在平面 ， 使得 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二上四川期中) 如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入 ， 分別為2，8，則輸出的 等于（ ）
A . 4
B . 0
C
3、 . 2
D . 14
7. （2分） (2017沈陽模擬) 若方程 在 上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1 ， x2 ， 則x1+x2=（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017佛山模擬) 二項(xiàng)式（ x+ ）n（n∈N*）展開式中只有一項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，則n可能取值為（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
9. （2分） 若雙曲線的離心率 ， 則k的取值范圍是（ ）
A .
B . (-3,0)
C . (-12,0)
D . (-60,-12)
10. （2分） 下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(
4、0,4)到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間(0,4)中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（如圖1），將線段AB圍成一個(gè)正方形，使兩端點(diǎn)A,B恰好重合（如圖2），再將這個(gè)正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)（如圖3），若圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0)，則m的象就是n，記作f(m)=n
現(xiàn)給出以下命題：
f(2)=0；②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱；
③f(x)在區(qū)間(3,4)上為常數(shù)函數(shù)；④f(x)為偶函數(shù)。
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分） (2017南充模擬) 如果一個(gè)球
5、的外切圓錐的高是這個(gè)球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面積和球的表面積之比為（ ）
A . 9：4
B . 4：3
C . 3：1
D . 3：2
12. （2分） 函數(shù) （ 且 ）的圖像是下列圖像中的（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題；共4分)
13. （1分） (2019江西模擬) 在 中， 分別是內(nèi)角 的對邊，若 ， ， ，則 的面積等于 ________．
14. （1分） (2016紹興模擬) 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 ，則z=y﹣x最小值是________．z= 的最大值是________
6、．
15. （1分） 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)開_______
16. （1分） (2018高二上壽光月考) 已知點(diǎn) 及拋物線 上一動(dòng)點(diǎn) ，則 的最小值是________．
三、 解答題 (共7題；共35分)
17. （5分） (2018高一下開州期末) 設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ， .
（1） 求 ；
（2） 設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和.
18. （5分） (2017舒城模擬) 如圖，在三棱臺(tái)DEF﹣
7、ABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD∥平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大?。?
19. （5分） (2016高二下三門峽期中) 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對工期的影響如下表：
降水量X
X＜300
300≤X＜700
700≤X＜900
X≥900
工期延誤天數(shù)Y
0
2
6
10
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：
（1）
工期延
8、誤天數(shù)Y的均值與方差；
（2）
在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．
20. （5分） (2017懷化模擬) 已知點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是 ，線段MF1的中垂線交線段MF2于點(diǎn)P．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線與直線x=2相交于點(diǎn)C，則直線AC是否恒過定點(diǎn)，若是請求出該定點(diǎn)，若不是請說明理由．
21. （5分） (2017遼寧模擬) 已知函數(shù)f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
（1） 若曲線y=f（x
9、）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；
（2） 設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x1）+f（x2）＞﹣5．
22. （5分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，半圓C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)，0≤φ≤π），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是 ，射線OM：θ= 與半圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．
23. （5分） (2018高二下阿拉善左旗期末) 已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集
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參考答案
一、 單選題 (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題；共35分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
蘭州市數(shù)學(xué)高三理數(shù)高考模擬試題（一) （II）卷
