合肥市數(shù)學高三理數(shù)第一次診斷性檢測試卷（II）卷

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1、合肥市數(shù)學高三理數(shù)第一次診斷性檢測試卷（II）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共12分) 1. （1分） (2017黑龍江模擬) 若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，則A∩B=（ ） A . （2，4] B . [2，4] C . （﹣∞，0）∪[0，4] D . （﹣∞，﹣1）∪[0，4] 2. （1分） (2018高二下普寧月考) 若復數(shù) 滿足 ，則 的共軛復數(shù)的虛部為（ ） A . B . C

2、. D . 3. （1分） (2017高二下正陽開學考) 下列命題中正確的是（ ） A . 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為真命題 B . “ ”是“ ”的充分不必要條件 C . l為直線，α，β，為兩個不同的平面，若l⊥α，α⊥β，則l∥β D . 命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R， ≤0” 4. （1分） (2018高二上承德期末) 若 為雙曲線 右支上不在 軸上的任意一點， ， 分別為左、右焦點， 的內(nèi)切圓與 軸的切點為 ，則該雙曲線離心率的最大值為（ ） A . B . C . 2 D

3、. 5. （1分） (2019濰坊模擬) 執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸出的 值為1，則輸入的 值為（ ） A . 0 B . C . 0或 D . 0或1 6. （1分） 已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+與垂直，則k=（ ） A . -1 B . C . D . - 7. （1分） 函數(shù) ， A . 是奇函數(shù) B . 是偶函數(shù) C . 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D . 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) 8. （1分） (2016高二上上海期中) 若 ， 是互不平行的兩個向量，且 =λ1 + ， = +λ2 ，λ1 ，

4、λ2∈R，則A、B、C三點共線的充要條件是（ ） A . λ1=λ2=1 B . λ1=λ2=﹣1 C . λ1λ2=1 D . λ1λ2=﹣1 9. （1分） (2018益陽模擬) 在 中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，若 ， ，且 的面積為 ，則 的周長為（ ） A . B . C . D . 10. （1分） (2016高二上湖州期中) 對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中的真命題是（ ） A . 若a＞b，c≠0則ac＞bc B . 若a＞b＞o，c＞d則ac＞bd C . 若a＞b，則

5、D . 若ac2＞bc2則a＞b 11. （1分） 已知 則推測 （ ） A . 109 B . 1033 C . 199 D . 29 12. （1分） (2018遵義模擬) 對于任意的正實數(shù)x ，y都有（2x )ln 成立，則實數(shù)m的取值范圍為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2019高三上天津月考) 展開式的常數(shù)項為________．（用數(shù)字作答） 14. （1分） (2020河南模擬) 已知正數(shù) 滿足 ，則當 ________時， 取得最小值，最小值為_

6、_______． 15. （1分） (2019高二下吉林月考) 若定義在區(qū)間 上的函數(shù) ，對于 上的任意 個值 ，總滿足 ，則稱 為 上的凸函數(shù)。現(xiàn)已知 在 上是凸函數(shù)，則在銳角三角形 中， 的最大值是________。 16. （1分） (2018高一下臺州期中) 已知函數(shù) ,下列說法正確的是________． ① 圖像關(guān)于 對稱； ② 的最小正周期為 ； ③ 在區(qū)間 上單調(diào)遞減； ④ 圖像關(guān)于 中心對稱; ⑤ 的最小正周期為 . 三、 解答題 (共7題；共15分) 17. （2分） (2020漳州模擬) 眼保健操是一種眼睛

7、的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖. 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （1） 若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)； （2） 為了研究學生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了

8、調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系？ （3） 在（2）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望. 18. （2分） (2017高三上唐山期末) 在四棱錐 中，底面 是邊長為 的菱形， ， . （1） 證明： 平面 ； （2） 若 ，求二面角 的余弦值. 19. （2分） (2018吉林模擬) 已知橢圓 ： 的左、右焦點分別是 、 ，離心率 ，過點 的直

9、線交橢圓 于 、 兩點， 的周長為16． （1） 求橢圓 的方程； （2） 已知 為原點，圓 ： （ ）與橢圓 交于 、 兩點，點 為橢圓 上一動點，若直線 、 與 軸分別交于 、 兩點，求證： 為定值． 20. （2分） (2016天津理) 設(shè)函數(shù)f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。 （1） 求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2） 若f(x)存在極點x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3； （3） 設(shè)a＞0,函數(shù)g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大

10、值不小于 21. （3分） (2016高三上贛州期中) 已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）． （1） 討論f（x）的單調(diào)性； （2） 若m＞0，g（x）=f（x）+ 存在兩個極值點x1，x2，且g（x1）+g（x2）＜0，求m的取值范圍． 22. （2分） (2017高二上哈爾濱月考) 在極坐標系中，已知點 ，直線為 . （1） 求點 的直角坐標與直線的直角坐標方程； （2） 求點 到直線 的距離. 23. （2分） 已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1． （1） 當a≠0，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （2） 若 ≤a≤1，且f（x）

11、在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=Mx（a）﹣N（a），求g（a）的表達式； （3） 在（2）的條件下，求g（a）的最小值． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共12分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共15分) 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、