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1、南寧市數(shù)學高三理數(shù)統(tǒng)一模擬考試試卷A卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題；共12分)
1. （1分） (2018攀枝花模擬) 設集合 ，若 ，則 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2017福州模擬) 已知a為實數(shù)，若復數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則 的值為（ ）
A . 1
B . 0
C . 1+i
D . 1﹣i
3. （1分） (2016高一下臺州期末) sin50cos20﹣cos50
2、sin20=（ ）
A .
B .
C . cos70
D . sin70
4. （1分） (2017高二下西安期末) 如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A .
B . 2
C . ﹣1
D . 1+
5. （1分） (2017高二上正定期末) 已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機
3、投一點P，點P落在區(qū)域A內的概率是 ，則a的值為（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （1分） 已知直線l、m,平面 ， 則下列命題中：
①．若 ， ,則
②．若 ， ,則
③．若 ， ,則
④．若α ⊥ β，,,則 ， 其中真命題有（ ）
A . 0個
B . 1個
C . 2個
D . 3個
7. （1分） 在正三棱錐S-ABC中，M,N分別是棱SC、BC的中點，且 ， 若側棱 ， 則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2016高一下邵東期末) 過點P(
4、1,)作圓O:x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A和B，則弦長|AB|=（ ）
A .
B . 2
C .
D . 4
9. （1分） 已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，則A∩（?UB）=（ ）
A . {x|x＞1}
B . {x|x＞0}
C . {x|0＜x＜1}
D . {x|x＜0}
10. （1分） (2016高二上南昌開學考) 函數(shù)y=sinx2的圖象是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） 拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是（ ）
5、A .
B .
C .
D .
12. （1分） 把函數(shù)的圖象向右平移個單位,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,則所得圖象對應的函數(shù)解析式是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題；共4分)
13. （1分） (2017贛州模擬) 已知向量 =（1，﹣2）， ⊥ ，|2 ﹣ |=5，則| |=________．
14. （1分） (2018廣東模擬) 在二項式 的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含 項的系數(shù)是________．
15. （1分） (2016高三上焦作期中) 在△ABC中
6、，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=1，c= ，∠C= ，則a=________．
16. （1分） (2017高二下菏澤開學考) 函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）的單調遞增區(qū)間是________．
三、 解答題 (共7題；共11分)
17. （2分） (2017山東模擬) 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且T2=S2=b3 ．
（1） 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2） 令 ，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn．
18. （1分） 如圖，在四棱錐 中，底面 是正方形，側棱 ⊥底面 ，
7、 ， 是 的中點，作 交 于點 ．
（1） 求證： 平面 ；
（2） 求二面角 的正弦值．
19. （2分） (2016高二下泰州期中) 一位網民在網上光顧某網店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網民購買A種商品的概率為 ，購買B種商品的槪率為 ，購買C種商品的概率為 ．假設該網民是否購買這三種商品相互獨立
（1） 求該網民至少購買2種商品的概率；
（2） 用隨機變量η表示該網民購買商品的種數(shù)，求η的槪率分布和數(shù)學期望．
20. （1分） (2018六安模擬) 已知動點 到點 的距離比到直線 的距離小1，動
8、點 的軌跡為 .
（1） 求曲線 的方程；
（2） 若直線 與曲線 相交于 ， 兩個不同點，且 ，證明：直線 經過一個定點.
21. （2分） (2017商丘模擬) 已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+ ，若g（x）有極大值點x1 ， 求證： ＞a．
22. （2分） (2018茂名模擬) 在平面直角坐標系 中，以原點 為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)，
9、為傾斜角).
（1） 若 ，求 的普通方程和 的直角坐標方程；
（2） 若 與 有兩個不同的交點 ，且 為 的中點，求 .
23. （1分） (2015高二下鄭州期中) 已知函數(shù)g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 當a=1時，求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
證明： ＞ （n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）
第 15 頁 共 15 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共7題；共11分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
南寧市數(shù)學高三理數(shù)統(tǒng)一模擬考試試卷A卷
