南寧市數(shù)學高三理數(shù)聯(lián)合診斷考試試卷A卷

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1、南寧市數(shù)學高三理數(shù)聯(lián)合診斷考試試卷A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 已知集合 ， 那么等于（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 設(shè) ， 則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）條件 A . 充分而不必要　 B . 必要而不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要 3. （2分） (2020高一上長春期末) 若 ，則 （ ）． A . B . C . D . 4.

2、 （2分） 下面有5個命題： ①單位向量的模都相等． ②長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量． ③若 與 滿足| |＞| |且 與 同向，則 ＞ ． ④兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同． ⑤對任意非零向量 ， 必有| + |≤| |+| |． 其中正確的命題序號是（ ） A . ①③⑤ B . ④⑤ C . ①④⑤ D . ②④ 5. （2分） 已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是（ ） A . 62 B . 63 C . 64 D . 65 6

3、. （2分） (2017鄒平模擬) 公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15≈0.2588，sin7.5≈0.1305） A . 12 B . 24 C . 36 D . 48 7. （2分） (2015高二上西寧期末) 平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（

4、） A . 2x﹣y+5=0 B . x2﹣y﹣5=0 C . 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 D . 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 8. （2分） (2016高一上越秀期中) 已知 ，則 （ ）． A . B . C . D . 9. （2分） 在正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是（ ） A . BC∥平面PDF B . DF⊥平面PAE C . 平面PDE⊥平面ABC D . 平面PDF⊥平面PAE 10. （2分） 已知的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為 ，

5、 則這個三角形的周長是（ ） A . 9 B . 12 C . 15 D . 18 11. （2分） 已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為（ ） A . B . 　 C . 　 D . 12. （2分） (2018鄭州模擬) 若對于任意的正實數(shù) 都有 成立，則實數(shù) 的取值范圍為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共5分) 13. （1分） (2016中山模擬) （ ﹣ ）9的二項式展開式中常數(shù)項的二項式系數(shù)為________（用符號或數(shù)字作答）．

6、 14. （2分） (2016高三上嘉興期末) 設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為M，點P（x，y）是平面區(qū)域內(nèi)的動點，則z=2x﹣y的最大值是________，若直線l：y=k（x+2）上存在區(qū)域M內(nèi)的點，則k的取值范圍是________． 15. （1分） 已知在△ABC中，B=2A，∠ACB的平分線CD把三角形分成面積比為4：3的兩部分，則cosA=________． 16. （1分） (2019高三上中山月考) 若“ ，使得 成立”是假命題，則實數(shù) 的取值范圍是________ 三、 解答題 (共7題；共60分) 17. （10分） 已知數(shù)列滿足（為實數(shù)，且），且成

7、等差數(shù)列 （1） 求的值和的通項公式 （2） 設(shè)求數(shù)列的前項和 18. （15分） (2018高二下中山月考) 某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示： 等級 不合格 合格 得分 [20，40) [40，60) [60，80) [80，100] 頻數(shù) 6 a 24 b （1） 求a，b，c的值； （2） 先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和

8、“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談，再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)； （3） 某評估機構(gòu)以指標 （ ，其中 表示 的方差）來評估該校開展安全教育活動的成效．若 ≥0.7，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案．在(2)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案． 19. （10分） (2012陜西理) 如圖 （1） 證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真． （2） 寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要

9、證明） 20. （5分） (2017天津) 設(shè)橢圓 + =1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為 ．已知A是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程； （Ⅱ）設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D．若△APD的面積為 ，求直線AP的方程． 21. （5分） (2017吉林模擬) 已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0． （Ⅰ）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0 ，

10、h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由． 22. （10分） (2017高三下上高開學考) 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（ ， ），直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點A在直線l上， （1） 求a的值及直線l的直角坐標方程； （2） 圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 23. （5分） (2

11、016韶關(guān)模擬) 已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R） （I）當m=﹣1時，求不等式f（x）≤2的解集； （II）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集為A，且[ ，2]?A，求實數(shù)m的取值范圍． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共60分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、