《電磁場與電磁波》劉嵐課后習題解答第三章.doc

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1、第三章習題解答 【習題3.1】 解：設導線沿方向，電流密度均勻分布 則 導線內(nèi)的電場 位移電流密度 【習題3.2】 解：由歐姆定理 得 所以 【習題3.3】 解：（1） （2） （3） 【習題3.4】 解：（1）在區(qū)域中，傳導電流密度為0，即 J=0 將表示為復數(shù)形式，有 由復數(shù)形式的麥克斯韋方程，可得電場的復數(shù)形式 所以，電場的瞬時值形式為 （2）處的表面電流密度 （3）處的表面電荷密度 （4） 處的位移電流密度 【

2、習題3.5】 解： 傳導電流密度 （A/） 位移電流密度 【習題3.6】 解：在介質(zhì)中，傳導電流密度 位移電流密度 所以 可以得出兩者的振幅分別為 （1） 銅：， （2） 蒸餾水：， （3）聚苯乙烯：， 【習題3.7】 解: （1） 則 = 又 則 （2） 因為 由 得 則 （3） 因為 當 時，則 由于 而 比較兩式可得 所以 即 （rad/s）

3、 【習題3.8】 解：（1）將和代入到電流連續(xù)性方程，得 再利用 可得 解得 由于時，，故 所以 （3） 由上式得 【習題3.9】 解：（1）已知 所以 由于 所以，該場不滿足麥克斯韋方程 （2）已知 所以 故有 而 所以有 又因為 而 所以有 （因為） 因此，該場滿足麥克斯韋方程。 （3）已知 故有 而 滿足 又 而 滿足 因此，該場滿足麥克斯韋方程。 【習題3.10】 解：對于海水

4、,已知 =4S/m, f=1GHZ, =81, =6.28rad/s 由一般介質(zhì)中麥克斯韋第四方程可知 = == 對于銅,已知 =5.7S/m, f=1GHZ, =1, =6.28 rad/s 介質(zhì)中, 位移電流密度 ; 傳導電流密度 位移電流與傳導電流幅值之比為 === 由一般介質(zhì)中麥克斯韋第四方程可知, = ==5.7 【習題3.11】 解：（1）兩極板之間存在電場時，其電位差 ，若設極板垂直于Z軸，并且忽略邊界效應，則兩極板之間的電場為 則位移電流密度為 總的位移電流 式中 為平行板電容器的電容；

5、 （2） 電容器引線中的電流是傳導電流，即 故得 【習題3.12】 解：在t時刻，電荷轉(zhuǎn)過得角度為，而點電荷在圓心處產(chǎn)生的電場為 所以 【習題3.13】 解：在線性、各向同性介質(zhì)中 （1）當用和表達麥克斯韋方程時，有 從而有 （2）當用和表達麥克斯韋方程時，有 從而有 【習題3.14】 證明：因為和滿足的麥克斯韋方程為 所以有 并且 故有 即 同理 由于 并且 故有 即

6、【習題3.15】 證明：由于 所以用和表達麥克斯韋方程為 于是有 即 將麥克斯韋方程代入得 即 同理，因為 即 將麥克斯韋方程代入得 即 【習題3.16】 解：設空氣為介質(zhì)1，理想磁介質(zhì)為介質(zhì)2，則，因而必須為0， 否則 將為無窮大。 理想磁介質(zhì)內(nèi)部有 ，故其表面得邊界條件為 即 此外，當引入磁流概念時，的旋度方程為 其對應的邊界條件為 因為 ， 則 ， 所以 即理想磁介質(zhì)中也不存在電場，故有 ，所求的

7、邊界條件為 【習題3.17】 解：在完純導體中，，則，否則為無窮大； 由 ,可知 如圖，在分界面上取一矩形閉合路徑abcd，該路徑的兩個Δl邊與分界面平行，且分別在兩個分界面兩側，另外，兩個邊h為無限小量。 由安培環(huán)路定律： ，按照上圖所示線路積分有 等式左邊 等號右邊為閉合回路穿過的總電流 所以 寫成矢量式為 將 代入得 【習題3.18】 解：當 時，， 當 時，， 這表明 和 是理想導電壁得表面，

8、不存在電場的切向分量和磁場的法向分量。 在表面，法線 所以 在表面，法線 所以 【習題3.19】 證明：考慮極化后的麥克斯韋第一方程 由于極化電荷體密度與極化矢量的關系為 所以 對于線性、各向同性、均勻介質(zhì)， 又知 ， 所以 移項得 即 所以 【習題3.20】 證明：由磁化電流體密度與磁化矢量的關系 在均勻磁介質(zhì)內(nèi)部，位移電流等于零，故傳導電流 對于線性、各向同性、均勻磁介質(zhì)， 而 兩端取旋度 即 所以 即 【習題3.21】 解：令 ，

9、 則 所以，由 可得 即有 可見，如果，則就是波動方程的解。 因為該齊次波動方程是麥克斯韋方程在代入的條件下導出的，所以作為麥克斯韋方程的解的條件是： 【習題3.22】 解：已知所給的場存在于無源（）介質(zhì)中，場存在的條件是滿足麥克斯韋方程組。 由 得 所以 積分得 由 ，可得 根據(jù) ，可得 對于無源電介質(zhì)，應滿足 或 比較可知：，但又不是x的函數(shù)，故滿足 同樣可以證明：也可滿足 另外，還須滿足另一旋度方程 因為 而 比較可知，當 即 時， 滿足 在這樣的條件下，其它場量就能在所給定的介質(zhì)中存在。 24