《電磁場與電磁波》試題含答案.doc

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1、《電磁場與電磁波》試題1 填空題（每小題1分，共10分） 1．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導磁率為，則磁感應(yīng)強度和磁場滿足的方程為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。 3．時變電磁場中，數(shù)學表達式稱為 。 4．在理想導體的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達式為： 。 6．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想

2、 表面時，電磁波將發(fā)生全反射。 7．靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。 8．如果兩個不等于零的矢量的 等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。 9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用 函數(shù)的旋度來表示。 二、簡述題 （每小題5分，共20分） 11．已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。 12．試簡述唯一性定理，并說明其意義。 13．什么是群速？試寫

3、出群速與相速之間的關(guān)系式。 14．寫出位移電流的表達式，它的提出有何意義？ 三、計算題 （每小題10分，共30分） 15．按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （1） 試寫出其時間表達式； （2） 說明電磁波的傳播方向； 四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分） 18．均勻帶電導體球，半徑為，帶電量為。試求 （1） 球內(nèi)任一點的電場強度 （2） 球外任一點的電位移矢量。 19．設(shè)無限長直

4、導線與矩形回路共面，（如圖1所示）， （1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標出）； （2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。 圖1 20．如圖2所示的導體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程； （2） 求槽內(nèi)的電位分布 無窮遠 圖2 五、綜合題（10 分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即 (1) 求出入射波磁場表達式； (2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖3

5、 《電磁場與電磁波》試題2 一、填空題（每小題1分，共10分） 1．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為 。 3．時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學表達式為 。 4．在理想導體的表面，電場強度的 分量等于零。 5．表達式稱為矢量場穿過閉合曲面S的 。 6．電磁波從一

6、種媒質(zhì)入射到理想導體表面時，電磁波將發(fā)生 。 7．靜電場是保守場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。 8．如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互 。 9．對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。 二、 簡述題 （每小題5分，共20分） 11．試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學表達式。 12．簡述亥姆霍茲定理，并說明其

7、意義。 13．已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。 14．什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？ 三、計算題 （每小題10分，共30分） 15．矢量函數(shù)，試求 （1） （2） 16．矢量，，求 （1） （2）求出兩矢量的夾角 17．方程給出一球族，求 （1）求該標量場的梯度； （2）求出通過點處的單位法向矢量。 四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分） 18．放在坐標原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。 19．設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求 （1） 畫出鏡

8、像電荷所在的位置 （2） 直角劈內(nèi)任意一點處的電位表達式 圖1 20．設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為： （1） 寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達式 （2） 證明其坡印廷矢量的平均值為： 五、綜合題 （10分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖2所示，該電磁波電場只有分量即 (3) 求出反射波電場的表達式； (4) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖2 《電磁場與電磁波》試題3 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．靜電場中，在給定的邊界條件下

9、，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 2．在自由空間中電磁波的傳播速度為 。 3．磁感應(yīng)強度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 。 4．麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。 5．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。 6．在導電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。 7．電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。 8．兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的

10、 可以構(gòu)成電容器。 9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為 。 10．所謂分離變量法，就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。 12．試簡述什么是均勻平面波。 13．試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。 14．試寫出泊松方程的表達式，并說明其意義。 三、計算題 （每小題10 分，共30分） 15．用球坐標表示的場，求 （1） 在

11、直角坐標中點（-3，4，5）處的； （2） 在直角坐標中點（-3，4，5）處的分量 16．矢量函數(shù)，試求 （1） （2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標原點，試求該矢量穿過此正方形的通量。 17．已知某二維標量場，求 （1）標量函數(shù)的梯度； （2）求出通過點處梯度的大小。 四、應(yīng)用體 （每小題 10分，共30分） 18．在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （3） 試寫出其時間表達式； （4） 判斷其屬于什么極化。 19．兩點電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點處的 （1） 電位； （2） 求出該點處的電場強度矢量。 20．

12、如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件 （2） 求槽內(nèi)的電位分布 圖1 五、綜合題 （10 分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場強度幅度為，傳播常數(shù)為。 (5) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達式； (6) 求出反射系數(shù)。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖2 《電磁場與電磁波》試題（4） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．矢量的大小為 。 2

13、．由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。 3．若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。 4．從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。 5．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。 6．隨時間變化的電磁場稱為 場。 7．從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。 8．一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。 9．電介

14、質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。 10．法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。 12．試寫出在理想導體表面電位所滿足的邊界條件。 13．試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導體的性質(zhì)。 14．什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？ 三、計算題 （每小題10 分，共30分） 15．標量場，在點處 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 16．矢量，，求 （1） （2） 17．矢量場

15、的表達式為 （1）求矢量場的散度。 （2）在點處計算矢量場的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．一個點電荷位于處，另一個點電荷位于處，其中。 （1） 求出空間任一點處電位的表達式； （2） 求出電場強度為零的點。 19．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求 （1） 球內(nèi)任一點的電位移矢量 （2） 球外任一點的電場強度 20． 無限長直線電流垂直于磁導率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。 （1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強度滿足的方程 （2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強度。 圖1

16、 五、綜合題 （10分） 21． 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖2所示，入射波電場的表達式為 （1）試畫出入射波磁場的方向 （2）求出反射波電場表達式。 圖2 《電磁場與電磁波》試題（5） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為 。 2．變化的磁場激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動機的工作原理。 3．從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為零。 4．

17、 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。 5．如果兩個不等于零的矢量的點乘等于零，則此兩個矢量必然相互 。 6．在導電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。 7．電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的 稱為極化。 8．兩個相互靠近、又相互 的任意形狀的導體可以構(gòu)成電容器。 9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。 10．所謂分離變量法，就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個 函數(shù)乘積的方法。 二、簡述題 （每小題 5分，

18、共 20 分） 11．簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達式。 12．試簡述電磁場在空間是如何傳播的？ 13．試簡述何謂邊界條件。 14．已知麥克斯韋第三方程為，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。 三、計算題 （每小題10 分，共30分） 15．已知矢量， （1） 求出其散度 （2） 求出其旋度 16．矢量，， （1）分別求出矢量和的大小 （2） 圖1 17．給定矢量函數(shù)，試 （1）求矢量場的散度。 （2）在點處計算該矢量的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分 18．設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求

19、（1） 空間任一點處的電場強度； （2） 畫出其電力線，并標出其方向。 19． 設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強度為的電流，設(shè)柱外為 自由空間，求 （1） 柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度； （2） 柱外離軸心任一點處的磁感應(yīng)強度。 20．一個點電荷位于一無限寬和厚的導電板上方，如圖2所示， （1） 計算任意一點的的電位； （2） 寫出的邊界上電位的邊界條件。 圖2 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，， 如圖3所示。入射波電場極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為， （1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達式；

20、 （2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 《電磁場與電磁波》試題（6） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為 。 2．電磁波的相速就是 傳播的速度。 3． 實際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。 4．在導電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。 5．一個標量場的性質(zhì)，完全可以由它的 來表征。 6．由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為

21、 。 7．若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 。 8．如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。 9．對平面電磁波而言，其電場和磁場均 于傳播方向。 10．亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的 兩個角度去研究。 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲面S的通量表達式，并討論之。 12．什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。 13．試解釋什么是TEM波。 14．試寫出理想導體表面電場所滿

22、足的邊界條件。 三、計算題 （每小題10分，共30分） 15．某矢量函數(shù)為 （1）試求其散度 （2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強度（靜電場）？ 16．已知、和為任意矢量，若，則是否意味著 （1）總等于呢？ （2）試討論之。 17．在圓柱坐標系中，一點的位置由定出，求該點在 （1）直角坐標系中的坐標 （2）寫出該點的位置矢量。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 圖1 18．設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為 ，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的 電場強度為，求 （1）空氣中的電位移矢量。 （2）媒質(zhì)2中的電場強度。

23、 19．設(shè)真空中無限長直導線電流為，沿軸放置，如圖1所示。求 （1）空間各處的磁感應(yīng)強度 （2）畫出其磁力線，并標出其方向。 20．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，如圖2所示。求 （1）電容器中的電場強度； （2）上極板上所儲存的電荷。 圖 2 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中， 。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。 （1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)； （2）反射系數(shù)。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 《電磁場與電磁波》試題（7） 一

24、、填空題 （每小題 1 分，共 10 分） 1．如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。 2．所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。 3．坡印廷定理，實際上就是 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。 4．在理想導體的內(nèi)部，電場強度 。 5．矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達式為： 。 6．設(shè)電偶極子的電量為，正、負電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。 7．靜

25、電場是保守場，故電場強度從到的積分值與 無關(guān)。 8．如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。 9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。 10．所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢量場的方向 。 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？ 12．試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學表達式。 13．什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。 14．高斯通量定理

26、的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。 三、計算題 （每小題10 分，共30分） 15．自由空間中一點電荷位于，場點位于 （1）寫出點電荷和場點的位置矢量 （2）求點電荷到場點的距離矢量 16．某二維標量函數(shù)，求 （1）標量函數(shù)梯度 （2）求梯度在正方向的投影。 17． 矢量場，求 （1）矢量場的散度 （2）矢量場在點處的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．電偶極子電量為，正、負電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點，如圖1所示。 求（1）求出空間任一點處P的電位表達式； （2）畫出其電力線。 圖1 19．同軸線內(nèi)導體半徑

27、為，外導體半徑為，內(nèi)、外導體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為 （1）求處的電場強度； （2）求處的電位移矢量。 圖2 20．已知鋼在某種磁飽和情況下磁導率，當鋼中的磁感應(yīng)強度、時， 此時磁力線由鋼進入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。 （1）與法線的夾角 （2）磁感應(yīng)強度的大小 圖3 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中， 。極化為方向，如圖4所示。 （1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速； （2）透射系數(shù)。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖4 《電磁場與電磁波》試題（8） 一、填空

28、題（每小題 1 分，共 10 分） 1．已知電荷體密度為，其運動速度為，則電流密度的表達式為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。 3．時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達式為 。 4．時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。 5．位移電流的表達式為 。 6．兩相距很近的等值異性的點電荷稱為 。 7．

29、恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零。 8．如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。 9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來表示。 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。 12．什么是橫電磁波？ 13．從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學表

30、達式。 14．設(shè)任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達式，并討論之。 三、計算題 （每小題5 分，共30分） 15．矢量和，求 （1）它們之間的夾角； （2）矢量在上的分量。 16．矢量場在球坐標系中表示為， （1）寫出直角坐標中的表達式； （2）在點處求出矢量場的大小。 17．某矢量場，求 （1）矢量場的旋度； （2）矢量場的在點處的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．自由空間中一點電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點位于處，求 （1）觀察點處的電位； （2）觀察點處的電場強度。 19．無限長同軸電纜內(nèi)導體半徑為，外導體的內(nèi)、外半徑分別

31、為和。電纜中有恒定電流流過 （內(nèi)導體上電流為、外導體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導體間為空氣，如圖1所示。 （1）求處的磁場強度； （2）求處的磁場強度。 圖1 20．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求 （1） 電容器間電場強度； （2） 電容器極板間電壓。 圖 2 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。 極化為方向，如圖3所示。 （1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3

32、 《電磁場與電磁波》試題（9） 一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對于某一標量和某一矢量： （）＝ ；（）＝ 。 2.對于某一標量u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標系下表示為 。 3.寫出安培力定律表達式 。 寫出畢奧－沙伐定律表達式 。 4.真空中磁場的兩個基本方程的積分形式為 和

33、 。 5.分析靜電矢量場時，對于各向同性的線性介質(zhì)，兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。 二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“√”，錯誤的打“”。 1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（ ） 2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標量。（ ） 3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（ ） 4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（

34、） 5.在無界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（ ） 6.一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。（ ） 7.電場強度是“場”變量，它表示電場對帶電質(zhì)點產(chǎn)生作用的能力。（ ） 8.導體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計算得出。（ ） 9. 靜電場空間中，任意導體單位表面所受力等于該導體單位表面的電荷量與該點的電場強度的乘積。（ ） 10.無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（ ） 三.簡答題（共30分，每小題5分） 1.解釋矢量的點積和差積。 2

35、.說明矢量場的通量和環(huán)量。 3.當電流恒定時，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。 4.寫出真空中靜電場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。 5.寫出靜電場空間中，在不同的導電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。 6.說明恒定磁場中的標量磁位。 四.計算題（共30分，每小題10分） 1．已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為，求與其相應(yīng)得電場及其電荷的分布。 2．一半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，求圓盤外軸線上任一點的電場強度。 3．自由空間中一半徑為a的無限長導體圓柱，其中均勻流過電流I，求導體內(nèi)外的磁感應(yīng)強度。 《電磁場與電磁波》試題（10） 一、

36、填空題（共20分，每小題4分） 1.對于矢量，若＝＋＋， 則：＝ ；＝ ； ＝ ；＝ 。 2.對于某一矢量，它的散度定義式為 ； 用哈密頓算子表示為 。 3.對于矢量，寫出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 4.真空中靜電場的兩個基本方程的微分形式為 和 。 5

37、.分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。 二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“√”，錯誤的打“”。 1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時間為一定值的情況下，它們是唯一的。（ ） 2.標量場的梯度運算和矢量場的旋度運算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切線方向。（ ） 4.恒定電流場是一個無散度場。（ ） 5.一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨立進行分析。（ ） 6.靜電場和恒定磁場都

38、是矢量場，在本質(zhì)上也是相同的。（ ） 7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時，僅用電場強度一個場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（ ） 9.靜電場的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。（ ） 三.簡答題（共30分，每小題5分） 1.用數(shù)學式說明梯無旋。 2.寫出標量場的方向?qū)?shù)表達式并說明其涵義。 3.說明真空中電場強度和庫侖定律。 4.實際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？ 5.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和

39、微分形式。 6.寫出在恒定磁場中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。 四.計算題（共30分，每小題10分） 1．半徑分別為a,b(a>b),球心距為c(c

40、 ＝ ；＝ 。 2.哈密頓算子的表達式為＝ ， 其性質(zhì)是 。 3.電流連續(xù)性方程在電流恒定時， 積分形式的表達式為 ； 微分形式的表達式為 。 4.靜電場空間中，在不同的導電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為 和 。 5.用矢量分析方法研究恒定磁場時，需要兩個基本的場變量，即

41、 和 。 二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“√”，錯誤的打“”。 1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個點或面以外，它們都是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。（ ） 2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流是標量，矢量場在閉合面上的通量是矢量。（ ） 3.空間內(nèi)標量值相等的點集合形成的曲面稱為等值面。（ ） 4.空間體積中有電流時，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（ ） 5.電偶極子及其電場與磁偶極子及其磁場之間存在對偶關(guān)系。（ ） 6.靜電場的點源是點電荷，它是一種“標量點源”；恒定

42、磁場的點源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點源”。（ ） 7.泊松方程適用于有源區(qū)域，拉普拉斯方程適用于無源區(qū)域。（ ） 8.均勻?qū)w中沒有凈電荷，在導體面或不同導體的分界面上，也沒有電荷分布。（ ） 9.介質(zhì)表面單位面積上的力等于介質(zhì)表面兩側(cè)能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空間變化率來計算。（ ） 三.簡答題（共30分，每小題5分） 1.說明力線的微分方程式并給出其在直角坐標系下的形式。 2.說明矢量場的環(huán)量和旋度。 3.寫出安培力定律和畢奧－沙伐定律的表達式。 4.說明靜電場中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。 5.寫出真空中磁場的兩個基本方程的積分

43、形式和微分形式。 6.說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。 四.計算題（共30分，每小題10分） 1.已知求 2.自由空間一無限長均勻帶電直線，其線電荷密度為，求直線外一點的電場強度。 3.半徑為a的帶電導體球，已知球體電位為U（無窮遠處電位為零），試計算球外空間的電位函數(shù)。 《電磁場與電磁波》試題（12） 1． （12分）無限長同軸電纜內(nèi)導體半徑為R1，外導體半徑為R2，內(nèi)外導體之間的電壓為U?，F(xiàn)固定外導體半徑R2，調(diào)整內(nèi)導體半徑R1，問： （1）內(nèi)外導體半徑的比值R1 /R2為多少時內(nèi)導體表面上的電場強度最小，和最小電場強度Emin=？； （2）此時電纜的特

44、性阻抗Z0為多少？（設(shè)該同軸電纜中介質(zhì)的參數(shù)為m0和e0）。 2． （12分）距半徑為R的導體球心d（d>R）處有一點電荷q。問需要在球上加多少電荷Q才可以使作用于q上的力為零，此時球面電位j為多少？ 3． （10分）半徑為R的薄金屬圓柱殼等分為二，互相絕緣又緊密靠近，如圖所示。上半圓柱殼的電位為（+U），下半圓柱殼的電位為（-U）。圓柱殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為e的均勻電介質(zhì)，且無空間電荷分布。寫出陰影區(qū)內(nèi)靜電場的邊值問題。 題3圖

45、 題4圖 4． （10分）圖示裝置用以測量磁性材料的特性，上下為兩個幾何形狀對稱，相對磁導率為mr1的U形磁軛，被測樣品的相對磁導率為mr2（磁軛和樣品的磁導率均遠大于m0），磁化線圈的匝數(shù)為N，電流為I，尺寸如圖所示。求： （1）樣品中的磁場強度H； （2）樣品中的磁化強度M與線圈電流I間的關(guān)系。 5． （12分）面積為A的平行圓形極板電容器，板間距離為d，外加低頻電壓，板間介質(zhì)的電導率為g，介電常數(shù)為e。求電源提供的復(fù)功率S。 6． （12分）一內(nèi)阻為50W的信號源，通過50cm長的無損耗傳輸線向負載饋電，傳輸線上電磁波的波長為100cm，傳輸線終端負

46、載ZL=50+j100W，信號源的電壓，傳輸線單位長度的電感L0=0.25mH，單位長度的電容C0=100pF。求： （1）電源的頻率； （2）傳輸線始端和終端的電壓、電流相量； （3）負載與傳輸線上電壓最大值處間的距離； （4）傳輸線上的駐波比。 7． （10分）均勻平面波從理想介質(zhì)（mr=1，er=16）垂直入射到理想導體表面上，測得理想介質(zhì)中電場強度最大值為200V/m，第一個最大電場強度值與理想導體表面的距離為1m，求： （1）該平面波的頻率和相位常數(shù)； （2）試寫出介質(zhì)中電場和磁場的瞬時表達式。 8． （12分） y方向線性極化的均勻平面電磁波在e=9e0的理想介質(zhì)

47、中沿x方向傳播，在x=0處垂直入射到e=4e0的理想介質(zhì)表面，如圖所示。若入射波的角頻率w=300rad/s，在介質(zhì)分界面處電場強度的最大值為0.1V/m。求： （1）反射系數(shù)和透射系數(shù)； （2）兩種介質(zhì)中電場、磁場的瞬時表達式； （3）兩種介質(zhì)中坡印亭矢量的平均值。 9． （10分）如圖所示，有兩對短傳輸線平行放置。傳輸線1接低頻電源，傳輸線1與傳輸線2之間存在電容性耦合干擾和電感性耦合干擾。試： （1）標出該系統(tǒng)中的部分電容并說明抑制電干擾的方式； （2）說明抑制磁干擾的方式。 題8圖

48、 題9圖 《電磁場與電磁波》試題（13） 一、填空題（每題8分，共40分） 1、 真空中靜電場高斯定理的內(nèi)容是：__________________________________________ _______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 2、 等位面的兩個重要性質(zhì)是：①________

49、_____________________________________, ②____________________________________________________________________。 3、 真空中的靜電場是__________場和__________場；而恒定磁場是____________場和__________場。 4、 傳導電流密度。位移電流密度。 電場能量密度We＝___________。磁場能量密度Wm＝___________。 5、 沿Z軸傳播的平面電磁波的三角函數(shù)式：_____________________， ___________

50、______________________；其波速V＝__________________________， 波阻抗η＝__________________，相位常數(shù)β＝_______________________。 二、計算題（共60分） 1、（15分）如圖內(nèi)外半徑分別為r、R的同軸電纜， 中間充塞兩層同心介質(zhì)：第一層ε1＝2ε0， 其半徑為r＇；第二層ε2＝3ε0 。 現(xiàn)在內(nèi)外柱面間加以直流電壓U。 求：①電纜內(nèi)各點的場強E 。 ②單位長度電纜的電容。 ③單位長度電纜中的電場能。 2、（15分）在面積為S、相距為d的平板 電容器里，填以厚度各為d／2、介電常

51、 數(shù)各為εr1和εr2的介質(zhì)。將電容器兩極 板接到電壓為U0的直流電源上。 求：①電容器介質(zhì)εr1和εr2內(nèi)的場強； ②電容器極板所帶的電量； ③電容器中的電場能量。 3、（10分）有一半徑為R的圓電流I。 求：①其圓心處的磁感應(yīng)強度＝？ ②在過圓心的垂線上、與圓心相距為H的一點P，其＝？ 4、（10分）在Z軸原點，安置一個電偶極子天線。 已知電偶極子軸射場的表示式為： 　　 求：①在Y軸上距O點為r處的平均能流密度。 ②和天線成450而距O點同樣為r的地方的平均能流密度。 5、（10分）有一根長L＝1m的電偶極子天線，，其激勵波長λ＝10m， 激勵波源的

52、電流振幅I＝5A。試求該電偶極子天線的輻射電阻Rr和輻射功率PΣ。 《電磁場與電磁波》試題（14） 一、問答題（共40分） 1、（8分）請寫出時變電磁場麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式，并寫出其輔助方程。 2、（8分）在兩種媒質(zhì)的交界面上，當自由電荷面密度為ρs、面電流密度為Js時，請寫出的邊界條件的矢量表達式。 3、（8分）什么叫TEM波，TE波，TM波，TE10波？ 4、（8分）什么叫輻射電阻？偶極子天線的輻射電阻與哪些因素有關(guān)？ 5、（8分）什么是滯后位？請簡述其意義。 二、計算題（共60分） 1、（10分）在真空里，電偶極子電場中的任意點M（r、θ、φ）

53、的電位為（式中，P為電偶極矩，）， 而 。 試求M點的電場強度。 2、（15分）半徑為R的無限長圓柱體均勻帶電，電荷 體密度為ρ。請以其軸線為參考電位點， 求該圓柱體內(nèi)外電位的分布。 3、（10分）一個位于Z軸上的直線電流I＝3安培，在其旁 邊放置一個矩形導線框，a＝5米，b＝8米，h＝5米。 最初，導線框截面的法線與I垂直（如圖），然后將該 截面旋轉(zhuǎn)900，保持a、b不變，讓其法線與I平行。 求：①兩種情況下，載流導線與矩形線框的互感系數(shù)M。 ②設(shè)線框中有I′＝4安培的電流，求兩者間的互感磁能。 4、（10分）P為介質(zhì)（2）中離介質(zhì)邊界極近的一

54、點。 已知電介質(zhì)外的真空中電場強度為，其方向與 電介質(zhì)分界面的夾角為θ。在電介質(zhì)界面無自由電 荷存在。求：①P點電場強度的大小和方向； ５、（１５分）在半徑為Ｒ、電荷體密度為ρ的球形 均勻帶電體內(nèi)部有一個不帶電的球形空腔， 其半徑為ｒ，兩球心的距離為ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。 介電常數(shù)都按ε０計算。 求空腔內(nèi)的電場強度Ｅ。 《電磁場與電磁波》試題（15） 一、填空題（每題8分，共40分） 1、 在國際單位制中，電場強度的單位是________；電通量密度的單位是___________； 磁場強度的單位是____________；磁感應(yīng)

55、強度的單位是___________；真空中介電常數(shù)的單位是____________。 2、靜電場和電位Ψ的關(guān)系是＝_____________。的方向是從電位_______處指向電位______處。 3、位移電流與傳導電流不同，它與電荷___________無關(guān)。只要電場隨__________變化， 就會有位移電流；而且頻率越高，位移電流密度___________。位移電流存在于____________和一切___________中。 4、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場的切向分量E1t－E2t＝________；而磁場的法向分量B1n－B2n＝_________； 電流密度的法向分量J1

56、n－J2n=___________。 5、沿Z軸傳播的平面電磁波的復(fù)數(shù)表示式為：, 。 二、計算題（共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 勻帶電的長度為L的細桿， 其電荷線密度為τ。 求在其橫坐標延長線上距 桿端為d的一點P處的電 場強度EP。 2、（10分）已知某同軸電容器的內(nèi)導體半徑為a，外導體的內(nèi)半徑為c， 在a﹤r﹤b (b﹤c)部分填充電容率為ε的電介質(zhì)，求其單位長度上的電容。 3、（10分）一根長直螺線管，其長度L＝1.0米，截面積S＝10厘米2， 匝數(shù)N1＝1000匝。在其中段密繞一個匝數(shù)N2＝20匝的短線圈， 請計算這兩個線圈的互感M。

57、4、（10分）某回路由兩個半徑分別為R和r的 半圓形導體與兩段直導體組成，其中通有電流I。 求中心點O處的磁感應(yīng)強度。 5、（15分）電場強度為 伏／米的電磁波在自由空間傳播。問： 該波是不是均勻平面波？并請說明其傳播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常數(shù)； （3）波長； （4）相速； （5）的大小和方向；（6）坡印廷矢量。 《電磁場與電磁波》試題（1）參考答案 二、簡答題 （每小題5分，共20分） 11．答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分） 其積分形式為： （2分） 1

58、2．答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 （3分） 它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13．答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 （3分） 群速與相速的關(guān)系式為： （2分） 14．答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電

59、磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計算題 （每小題10 分，共30分） 15．按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 解：（1）根據(jù)散度的表達式 （3分） 將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分） 故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分） （2）電流分布為：

60、 16．矢量，，求 （1） （2） 解：（1） （5分） （2） （5分） 17．在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （5） 試寫出其時間表達式； （6） 說明電磁波的傳播方向； 解：（1）該電場的時間表達式為： （3分） （2分） （2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向為z軸方向。 （5分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分

61、，共30分） 18．均勻帶電導體球，半徑為，帶電量為。試求 （3） 球內(nèi)任一點的電場 （4） 球外任一點的電位移矢量 解：（1）導體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分） 故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，

62、即，由高斯定理有 （3分） 即 （1分） 整理可得： （1分） 19．設(shè)無限長直導線與矩形回路共面，（如圖1所示），求 （1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標出）； （2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。 解：建立如圖坐標 （1） 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向為穿入紙面，即為方向。

63、 （5分） （2） 在平面上離直導線距離為處的磁感應(yīng)強度可由下式求出： （3分） 即： （1分） 通過矩形回路中的磁通量 無窮遠 圖2 （1分） 圖1 20．解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。 設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分） （2）利用分離變量法：

64、 （2分） 根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分） 再由邊界條件： 求得 （1分） 槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 （ 10 分） (7) 21．解：（1） （2分） （2分） （1分） (2) 區(qū)域1中反射波電場方向為（3分） 磁場的方向為 （2分） 《

65、電磁場與電磁波》試題（2）參考答案 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11． 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 （3分） 其數(shù)學表達式為： （2分） 12．答：當一個矢量場的兩類源(標量源和矢量源)在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （3分） 亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個方面

66、去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。 （2分） 13．答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分） 方程的微分形式： （2分） 14．答：電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分） 極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分） 三、計算題 （每小題10分，共30分） 15．矢量函數(shù)，試求 （1） （2） 解：（1） （2） 16．矢量，，求 （1） （2）求出兩矢量的夾角 解：（1） （2）根據(jù) （2分） （2分） 所以 （1分） 17．解：（1） （2） （2分） 所以 （3分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．放在坐標原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達式為