2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 證明不等式的基本方法 2.3 反證法與放縮法課件 新人教A版選修4-5.ppt

三反證法與放縮法,1.反證法先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等,進(jìn)行正確的推理,得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論,以說明假設(shè)不正確,從而證明原命題成立,我們把它稱為反證法.做一做1用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)大于等于60”時(shí),假設(shè)正確的是()A.三個(gè)內(nèi)角都小于60B.三個(gè)內(nèi)角都大于60C.三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)大于60D.三個(gè)內(nèi)角中至多有兩個(gè)大于60解析：“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)都沒有”,則假設(shè)為“三個(gè)內(nèi)角都小于60”.答案：A,2.放縮法證明不等式時(shí),通過把不等式中的某些部分的值放大或縮小,簡(jiǎn)化不等式,從而達(dá)到證明的目的,我們把這種方法稱為放縮法.,名師點(diǎn)撥放縮法證明不等式的理論依據(jù):(1)不等式的傳遞性;(2)等量加不等量為不等量;(3)同分子(分母)、異分母(分子)的兩個(gè)分式大小的比較.,做一做2若A=1+(nN+),則A與n的大小關(guān)系是.,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)用反證法證明命題“若p,則q”時(shí),證明q假,進(jìn)而得q為真.()(2)若m>n>0,則.()(3)命題“x,y都是偶數(shù)”的否定是“x,y都不是偶數(shù)”.()(4)若|a|<1,則|a+b|-|a-b|0,y>0,z>0,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,放縮不當(dāng)導(dǎo)致不等式證明錯(cuò)誤典例設(shè)a1,a2,a3,an均為正數(shù),探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,糾錯(cuò)心得利用放縮法證明不等式的關(guān)鍵是對(duì)待證不等式中的部分項(xiàng)進(jìn)行擴(kuò)大或縮小,并使擴(kuò)大或縮小后的項(xiàng)能夠結(jié)合數(shù)列或其他求和知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn),從而證得不等式.如果放縮不當(dāng),無法對(duì)放縮后的式子化簡(jiǎn),就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤,本題的錯(cuò)誤即在于此.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓(xùn)練設(shè)nN+,12345,1.用反證法證明“如果a>b,那么”的假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是(),答案：D,12345,A.M>NB.M<NC.M=ND.不確定,答案：B,12345,答案：A0,則2ab+2bc+2ca>0.又a,b,c均不相等,所以a2+b2+c2>0.所以(a+b+c)2>0,這與a+b+c=0相矛盾,所以原命題成立.,12345,