陜西省黃陵中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文（重點(diǎn)班含解析）

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1、陜西省黃陵中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文（重點(diǎn)班，含解析） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求) 1.如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由三視圖可知，該幾何體表示底面半徑為，母線長(zhǎng)為， 所以該幾何體的表面積為，故選B. 2.如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率等于(　 　) A. -1 B. 1 C. -2

2、 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)平均變化率的概念求解. 【詳解】易知，，因此，故選D 【點(diǎn)睛】求平均變化率的一般步驟：①求自變量的增量△x=x2-x1，②求函數(shù)值的增量△y=f（x2）- f（x1），③求函數(shù)的平均變化率 . 3.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的是( ?) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，計(jì)算選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析即可得答案． 【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)： 對(duì)于A，（xn）'＝nxn﹣1，A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，（）′，B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，（sinx）′＝cosx，C錯(cuò)誤；

3、 對(duì)于D，，D正確； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題. 4.為方程的解是為函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的 （ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】D 【解析】 是的解，則是函數(shù)的極值點(diǎn)或拐點(diǎn)；若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則有。所以“是的解”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故選B 5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】

4、 【分析】 由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化式，將點(diǎn)坐標(biāo)直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。 【詳解】根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化方程， ，代入得 所以選A 【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟練記憶轉(zhuǎn)化公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題。 6.極坐標(biāo)方程ρ＝1表示(　 　) A. 直線 B. 射線 C. 圓 D. 橢圓 【答案】C 【解析】 【分析】 先由極坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用，，進(jìn)行代換即可得直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷即可得答案. 【詳解】將方程化成直角坐標(biāo)方程為， 所以其表示的是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓， 故選C. 【點(diǎn)睛】該題考查

5、的是有關(guān)判斷曲線形狀的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，另一種做法就是根據(jù)極徑的幾何意義，確定出其為滿足到極點(diǎn)的距離為定值1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，從而得到結(jié)果. 7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y＝cos2x按伸縮變換后為( 　) A. y′＝cos x′ B. y′＝3cosx′ C. y′＝2cosx′ D. y′＝cos 3x′ 【答案】A 【解析】 【分析】 把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎荆俅朐匠碳纯汕蟪鼋Y(jié)果. 【詳解】因?yàn)樯炜s變換， 所以，代入，可得， 化簡(jiǎn)可得， 故選A. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問(wèn)題，

6、涉及到的知識(shí)點(diǎn)有伸縮變換規(guī)律對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目. 8.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ） A. 在上為減函數(shù) B. 在處取極小值 C. 在上為減函數(shù) D. 在處取極大值 【答案】C 【解析】 ：由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：時(shí)，，時(shí)，，因此在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以x=0取得極大值，x=2取得極小值，x=4取得極大值，因此選C。 9.設(shè)函數(shù),若,則等于(?? ) A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】 對(duì)求導(dǎo)，令，即可求出的值. 【詳解】因?yàn)?，所以? 又因?yàn)椋? 所以，故選

7、C. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目. 10.函數(shù)的圖像在處的切線方程是,則等于(??) A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，故為切線斜率，又由切線方程是，即斜率為，故，又為切點(diǎn)縱坐標(biāo)，據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)與斜率可求得答案. 【詳解】因?yàn)?，? 故， 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)某個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)的值的運(yùn)算結(jié)果問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有切點(diǎn)在切線上，切線的斜率即為函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求得結(jié)果. 11.如果函數(shù)在上單調(diào)

8、遞增,則的取值范圍是( ?? ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)轉(zhuǎn)化為在恒成立，從而求解得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增， 所以在恒成立， 所以， 解得，故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是根據(jù)函數(shù)在定義域上單調(diào)求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)大于等于零，而不是大于零. 12.對(duì)于函數(shù),給出下列命題:(1)是增函數(shù),無(wú)最值;(2)是減函數(shù),無(wú)最值;(3)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(4)是最大值,是最小值.其中正確的有(?? ) A.

9、 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】A 【解析】 【分析】 令，求得或，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值，從而得出結(jié)論. 【詳解】對(duì)于函數(shù)，求得， 令，求得或， 在上，，函數(shù)為增函數(shù)； 在上，，函數(shù)為減函數(shù)； 在上，，函數(shù)為增函數(shù)；從而得到函數(shù)沒有最大最小值， 故排除①②④，只有③正確， 故選A. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正確命題的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，函數(shù)極值的概念，極值與最值的關(guān)系，屬于中檔題目. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

10、 13.函數(shù)在處的切線方程是____________________ 【答案】 【解析】 【分析】 首先利用求導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程，寫出切線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果. 【詳解】由得，所以，所以切線的斜率為4， 根據(jù)點(diǎn)斜式可知所求的切線方程為，化簡(jiǎn)得， 故答案為. 【點(diǎn)睛】該題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，首先要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式，直線方程的點(diǎn)斜式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是 【答案】 【解析】 圓的圓心

11、 直線；點(diǎn)到直線的距離是 【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】 15.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為___________。 【答案】 【解析】 將x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ 【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】 16. 已知函數(shù)y＝xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），給出以下說(shuō)法： ①函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是增函數(shù)； ②函數(shù)f（x）在區(qū)間（－1,1）上無(wú)單調(diào)性； ③函數(shù)f（x）在

12、x＝－處取得極大值； ④函數(shù)f（x）在x＝1處取得極小值．其中正確的說(shuō)法有________． 【答案】①④ 【解析】 試題分析：由圖像可知當(dāng)時(shí),可得此時(shí); 當(dāng)時(shí),可得此時(shí); 當(dāng)時(shí),可得此時(shí); 當(dāng)時(shí),可得此時(shí), 綜上可得或時(shí);當(dāng)或時(shí)． 所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)在處取的極小值． 所以正確的說(shuō)法為①④． 考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17.已知函數(shù)f(x)＝x3－4x＋4. (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)的極值. 【答案】（1）見解析（2）極大值為，極小值

13、為 【解析】 【分析】 （1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出兩個(gè)根，分別令導(dǎo)數(shù)大于零，小于零，求得自變量的范圍，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)的極值. 【詳解】（1） 令 當(dāng)，即或，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞減， 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，即 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，即 函數(shù)的極大值為，極小值為 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵. 18.設(shè)函數(shù)，其中.已知在

14、處取得極值. （1）求的解析式； （2）求在點(diǎn)處的切線方程. 【答案】（1）;（2）． 【解析】 分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在處取得極值，得到，由此求得的值值，則函數(shù)的解析式可求； （2）由（1）得到，求得，所以在點(diǎn)處的切線方程可求. 詳解：（1）. 因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以， 解得，所以. （2）點(diǎn)在上，由（1）可知， ，所以切線方程為. 點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解答此題需要注意的是函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，試題屬于基礎(chǔ)題. 19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面

15、ABCD，E是PC的中點(diǎn)。 求證：（1）PA∥平面BDE ； （2）平面PAC平面BDE. 【答案】證明：（Ⅰ）連結(jié)EO， 在△PAC中，∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)， ∴OE∥AP 又∵OE平面BDE， PA平面BDE， ∴PA∥平面BDE （Ⅱ）∵PO底面ABCD， ∴POBD 又∵ACBD，且ACPO＝O， ∴BD平面PAC． 而BD平面BDE， ∴平面PAC平面BDE。 【解析】 證明：（Ⅰ）連結(jié)EO， 在△PAC中，∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)， ∴OE∥AP． 又∵OE平面BDE， PA平面BDE， ∴PA∥平面BDE．

16、 （Ⅱ）∵PO底面ABCD， ∴POBD． 又∵ACBD，且ACPO＝O， ∴BD平面PAC． 而BD平面BDE， ∴平面PAC平面BDE． 20. 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線， （1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo). 【答案】（1） 圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0 （2） 【解析】 （1）圓O：，即 圓O的直角坐標(biāo)方程為：，即………… 直線，即 則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即………… （2）由得 故直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為…

17、……… 21.如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？ 【答案】18 【解析】 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為 盒子容積……4分 由……………6分 ，（舍去）…10分 ，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， …14分 22.如圖，梯形中，∥,是線段上的兩點(diǎn),且,,,,,.現(xiàn)將△,△分別沿,折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),得到多面體（1）求證：平面 平面;（2）求多面體的體積 【答案】：（Ⅰ）見解析（Ⅱ） 【解析】 ：（Ⅰ）證明：因?yàn)椋运倪呅纹矫鏋榫匦危? 由，得所以，在中 ， 有，所以又因?yàn)椋? 得平面， 所以，所以平面，即平面 平面; （Ⅱ）：在平面中，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H， 則 因?yàn)槠矫?平面， 得平面， 【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】