2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 第二課時(shí) 參數(shù)方程和普通方程的互化課件 新人教A版選修4-4.ppt

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第2課時(shí)參數(shù)方程和普通方程的互化,第二講一曲線的參數(shù)方程,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解參數(shù)方程化為普通方程的意義.2.掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法.3.能根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化靈活解決問題.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考1要判斷一個(gè)點(diǎn)是否在曲線上，你覺得用參數(shù)方程方便還是用普通方程方便？,,知識(shí)點(diǎn)參數(shù)方程和普通方程的互化,,,,,答案用普通方程比較方便.,思考2把參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是什么？,,,,,答案關(guān)鍵是消參數(shù).,梳理(1)曲線的普通方程和參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化①曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以通過而從參數(shù)方程得到普通方程；②如果知道變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如，把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系，那么就是曲線的參數(shù)方程.,,,,,消去參數(shù),x＝f(t),y＝g(t),(2)參數(shù)方程化為普通方程的三種常用方法①代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；②三角函數(shù)法：利用三角恒等式消去參數(shù)；③整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去.特別提醒：化參數(shù)方程為普通方程F(x，y)＝0，在消參過程中注意變量x，y的取值范圍，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)的值域得x，y的取值范圍.,,,,,題型探究,例1將下列參數(shù)方程化為普通方程，并判斷曲線的形狀.,,類型一參數(shù)方程化為普通方程,解答,得y＝－2x＋3(x≥1)，這是以(1,1)為端點(diǎn)的一條射線.,解答,解答,所以所求的方程為x＋y＝1(x≠－1，y≠2).方程表示直線(去掉一點(diǎn)(－1,2)).,所以x＋y＝1(x≠－1，y≠2).方程表示直線(去掉一點(diǎn)(－1,2)).,反思與感悟消去參數(shù)方程中參數(shù)的技巧(1)加減消參數(shù)法：如果參數(shù)方程中參數(shù)的符號(hào)相等或相反，常常利用兩式相減或相加的方法消去參數(shù).(2)代入消參數(shù)法：利用方程思想，解出參數(shù)的值，代入另一個(gè)方程消去參數(shù)的方法，稱為代入消參法，這是非常重要的消參方法.(3)三角函數(shù)式消參數(shù)法：利用三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2θ＋cos2θ＝1消去參數(shù)θ.,解答,跟蹤訓(xùn)練1將下列參數(shù)方程化為普通方程：,∴x≥2或x≤－2，∴普通方程為x2＝y(tǒng)＋2(x≥2或x≤－2).,解答,兩式平方相加得(x－2)2＋y2＝9，即普通方程為(x－2)2＋y2＝9.,,例2已知圓C的方程為x2＋y2－2x＝0，根據(jù)下列條件，求圓C的參數(shù)方程.(1)以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)；,類型二普通方程化為參數(shù)方程,解答,解過原點(diǎn)且傾斜角為θ的直線方程為y＝xtanθ，,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝2cos2θ時(shí)，y＝xtanθ＝2cosθsinθ＝sin2θ.,(2)設(shè)x＝2m，m為參數(shù).,解答,解把x＝2m代入圓C的普通方程，得4m2＋y2－4m＝0，,反思與感悟(1)普通方程化為參數(shù)方程時(shí)，選取參數(shù)后，要特別注意參數(shù)的取值范圍，它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價(jià).(2)參數(shù)的選取不同，得到的參數(shù)方程是不同的.,跟蹤訓(xùn)練2已知曲線的普通方程為4x2＋y2＝16.(1)若令y＝4sinθ(θ為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？,解答,解把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝2cosθ(由θ的任意性可取x＝2cosθ).,(2)若令y＝t(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？若令x＝2t(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？,解答,解將y＝t代入普通方程4x2＋y2＝16，得4x2＋t2＝16，,因此，橢圓4x2＋y2＝16的參數(shù)方程是,同理將x＝2t代入普通方程4x2＋y2＝16，,,例3已知x，y滿足圓C：x2＋(y－1)2＝1的方程，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)求3x＋4y的最大值和最小值；,類型三參數(shù)方程與普通方程互化的應(yīng)用,∴3x＋4y的最大值為9，最小值為－1.,解答,解答,(2)若P(x，y)是圓C上的點(diǎn)，求P到直線l的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).,反思與感悟(1)參普互化有利于問題的解決，根據(jù)需要，合理選擇用參數(shù)方程還是普通方程.(2)解決與圓有關(guān)的最大值，最小值問題時(shí)，通常用圓的參數(shù)方程，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最大值，最小值問題.,跟蹤訓(xùn)練3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos＋6＝0.(1)求直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的直角坐標(biāo)方程；,解答,解直線l的方程為x－y＋4＝0，因?yàn)閤＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ－ρsinθ＋4＝0.,所以ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，因?yàn)棣?＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2.,(2)若點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y)，求x＋2y的最大值和最小值.,解答,達(dá)標(biāo)檢測,1.若點(diǎn)P在曲線ρcosθ＋2ρsinθ＝3上，其中0≤θ≤，ρ>0，則點(diǎn)P的軌跡是A.直線x＋2y＝3B.以(3,0)為端點(diǎn)的射線C.圓(x－1)2＋y2＝1D.以(1,1)，(3,0)為端點(diǎn)的線段,答案,1,2,3,4,5,√,2.將參數(shù)方程(θ為參數(shù))化成普通方程為A.y＝x－2B.y＝x＋2C.y＝x－2(2≤x≤3)D.y＝x＋2(0≤y≤1),1,2,3,4,5,√,解析由x＝2＋sin2θ，得sin2θ＝x－2，代入y＝sin2θ，∴y＝x－2.又sin2θ＝x－2∈[0,1]，∴x∈[2,3].,答案,解析,3.參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線的普通方程是____________________.,1,2,3,4,5,(－1≤x≤1),y2＝x＋1,答案,4.將參數(shù)方程(t為參數(shù))化成普通方程為_______________.,1,2,3,4,5,答案,解析,x2－y＝2(y≥2),1,2,3,4,5,答案,解析,圓,解析x2＋y2＝(3cosφ＋4sinφ)2＋(4cosφ－3sinφ)2＝25，表示圓.,5.參數(shù)方程(φ為參數(shù))表示的圖形是____.,1.參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程化為普通方程，可通過代入消元法和三角恒等式消參法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，通過曲線的普通方程來判斷曲線的類型，研究曲線的性質(zhì).由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)?shù)膮?shù)，尋求曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)和參數(shù)的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際問題的要求，可以選擇時(shí)間、角度、線段長度、直線的斜率、截距等作為參數(shù).2.同一問題參數(shù)的選擇往往不是惟一的，適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)，可以簡化解題的過程，降低計(jì)算量，提高準(zhǔn)確率.,規(guī)律與方法,3.參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性把參數(shù)方程化為普通方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因此我們要注意參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性.,規(guī)與方法,本課結(jié)束,,