2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單性質(zhì)（一）課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1．2橢圓的簡單性質(zhì)(一),,第二章圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第二章圓錐曲線與方程,1.橢圓的簡單幾何性質(zhì),(a，0)、(0，b),(0，a)、(b，0),2a,2b,(c，0),(0，c),坐標(biāo)軸,2.當(dāng)橢圓的離心率越___________，則橢圓越扁；當(dāng)橢圓的離心率越___________，則橢圓越接近于圓．3．(1)橢圓上到中心距離最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)：短軸端點(diǎn)B1或B2到中心O的距離最近；長軸端點(diǎn)A1或A2到中心O的距離最遠(yuǎn).(2)橢圓上一點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的最值：點(diǎn)(a，0)，(－a，0)與焦點(diǎn)F1(－c，0)的距離分別是橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)F1的最大距離和最小距離．(3)在橢圓上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M為短軸端點(diǎn)時，兩焦點(diǎn)的張角最大，即∠F1MF2取到最大值．,大,小,1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“”)(1)橢圓的頂點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)()(2)橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為a＋c，最小值為a－c()(3)橢圓的焦點(diǎn)一定在長軸上()(4)橢圓的離心率決定橢圓的形狀(即扁平程度)()(5)a，b，c，e中任兩個量一定，橢圓的大小和形狀一定(),√,√,√,√,√,C,C,4.在如圖所示的圖形中,等于橢圓長半軸的線段有____________________________________.解析：|OA2|＝|OA1|＝長半軸，又∵a2＝b2＋c2，∴|F1B1|＝|F1B2|＝|F2B1|＝|F2B2|＝長半軸．,OA1，OA2，F(xiàn)1B1，F(xiàn)1B2，F(xiàn)2B1，F(xiàn)2B2,利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì),求橢圓m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．(鏈接教材第二章1.2例3),,方法歸納已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時，應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,不確定的要分類討論，找準(zhǔn)a與b，才能正確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．,,由橢圓的幾何性質(zhì)求方程,方法歸納由幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)用待定系數(shù)法；(2)注意焦點(diǎn)位置不能確定時，應(yīng)分類討論．一般步驟是：①求出a2、b2的值；②確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；③寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．,,,如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上,A，B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率．,求橢圓的離心率,,,,,,,4．已知橢圓長軸與短軸之和為18，焦距為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．,[感悟提高]求橢圓離心率范圍問題的基本思路是構(gòu)造關(guān)于a，b，c的不等式，通過解不等式來求離心率的范圍．,