2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.2 空間幾何體的體積課件 蘇教版必修2.ppt

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1．3.2空間幾何體的體積,,第1章立體幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第1章立體幾何初步,1．柱體、錐體、臺(tái)體的體積,Sh,2.球的表面積與體積球的表面積：S球＝________________________球的體積：V球＝______________.(其中R為球的半徑),4πR2,1．若一個(gè)球的體積與其表面積在數(shù)值上相等，則該球的半徑為________．,8∶27,3,3．如圖在所有棱長均為2的正三棱柱ABC－A1B1C1中，三棱錐B－A1C1C的體積是________．,圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，求圓柱的體積．(鏈接教材P59例1)[解]設(shè)圓柱的底面半徑為R，高為h，①當(dāng)圓柱的底面周長為6π時(shí)，高為4π，即2πR＝6π，h＝4π，∴R＝3，∴V＝πR2h＝π324π＝36π2.,柱體的體積,②當(dāng)圓柱的底面周長為4π時(shí)，高為6π，即2πR＝4π，h＝6π，∴R＝2，∴V＝πR2h＝π226π＝24π2.故圓柱的體積為36π2或24π2.方法歸納求柱體的體積，關(guān)鍵是確定底面積和高，而求圓柱的體積則需確定底面半徑和高．注意分類討論思想的應(yīng)用．,1．已知一個(gè)正三棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9cm，寬為6cm的矩形，求此三棱柱的體積．,錐體的體積,方法歸納三棱錐的“等體積性”，即計(jì)算體積時(shí)可以用任意一個(gè)面作三棱錐的底面．①求體積時(shí)，可選擇高和底面積容易計(jì)算的來算；②利用“等體積性”可求點(diǎn)到平面的距離．利用等體積變換法求點(diǎn)到平面的距離，是求點(diǎn)到平面距離的又一重要方法，尤其是點(diǎn)到平面的垂線不好作時(shí)，往往使用此法．,臺(tái)體的體積,方法歸納(1)本題最后也可直接應(yīng)用臺(tái)體的體積公式計(jì)算．解決臺(tái)體問題常還臺(tái)為錐，并借助于過高的截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求出相關(guān)數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行計(jì)算．本題中的棱臺(tái)實(shí)質(zhì)為正四棱臺(tái)，是由正四棱錐(底面為正四邊形，頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心)截得的．(2)在正四棱臺(tái)中的直角梯形值得注意，如本例中四邊形O1OEE1，可以轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用三角形知識(shí)求解．,球的表面積與體積,方法歸納根據(jù)球的截面面積來求球的表面積和體積問題，關(guān)鍵是利用重要的直角三角形建立關(guān)于半徑R的方程．求出R，然后代入球的表面積公式和體積公式進(jìn)行求解．,4．本例中，若截面不過球的半徑的中點(diǎn)，而是過半徑上與球心距離為1的點(diǎn)，且截面與此半徑垂直，若此截面的面積為π，試求此球的表面積和體積．,