2018-2019學年度高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.2.3 空間幾何體的直觀圖課件 新人教A版必修2.ppt

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1.2.3空間幾何體的直觀圖,課標要求:1.了解斜二測畫法的概念并掌握斜二測畫法的步驟.2.會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖.3.強化三視圖、直觀圖、原空間幾何體形狀之間的相互轉換.,自主學習新知建構自我整合,【情境導學】,導入(教學備用)美術與數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系,在美術圖中,空間圖形或實物在畫板上畫得既有立體感,又要表現(xiàn)出各主要部分的位置關系和度量關系.空間圖形或實物如何在畫板上表示出來?如何反映它們的主要特征呢?這就是空間幾何體的直觀圖,畫好空間幾何體的直觀圖應首先從水平放置的平面圖形入手.,想一想一個水平放置的正六邊形,你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來呢?,導入三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法,從三種不同的角度去研究幾何體的長、寬、高,但三視圖的直觀性較差,那么如何把三視圖所表示的幾何體直觀地呈現(xiàn)呢?這就是空間幾何體的直觀圖.,1.斜二測畫法的規(guī)則(1)在已知圖形中取的x軸和y軸,兩軸相交于O.畫直觀圖時,把它們畫成對應的x′軸和y′軸,兩軸交于點O′,且使∠x′O′y′=,它們確定的平面表示水平面.(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于.或的線段.(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度;平行于y軸的線段,長度為原來的.,知識探究,,互相垂直,45(或135),x′軸,y′軸,不變,一半,2.空間圖形直觀圖的畫法空間圖形與平面圖形相比多了一個z軸,其直觀圖中對應于z軸的是z′軸,平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z軸的線段,在直觀圖中平行性和長度都不變.,自我檢測,1.(幾何體的直觀圖畫法)下列說法中正確的是()(A)互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是兩條互相垂直的直線(B)梯形的直觀圖可能是平行四邊形(C)矩形的直觀圖可能是梯形(D)正方形的直觀圖可能是平行四邊形,D,2.(由直觀圖還原幾何體)如圖,△A′B′C′是△ABC的直觀圖,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)鈍角三角形,B,3.(斜二測畫法規(guī)則)若AB=2CD,AB∥x軸,CD∥y軸,在直觀圖中,AB的直觀圖為A′B′,CD的直觀圖為C′D′,則()(A)A′B′=2C′D′(B)A′B′=C′D′(C)A′B′=4C′D′(D)A′B′=C′D′,C,4.(由直觀圖還原幾何體)△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長的線段是()(A)AB(B)AD(C)BC(D)AC,D,5.(由直觀圖還原幾何體)如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是圖乙中的.,,答案:③,6.(直觀圖與原圖形的互聯(lián)關系)已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形,則此正方形的面積為.,,答案:16或64,題型一,畫水平放置的平面圖形的直觀圖,【例1】用斜二測畫法畫水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖,如圖所示.,課堂探究典例剖析舉一反三,,名師導引:如何建立坐標系才方便作圖?(畫直觀圖時,在平面圖形上建立坐標系時,應使圖形的頂點盡量多的在坐標軸上),,解:畫法:(1)如圖所示,取AB所在直線為x軸,AB中點O為原點,建立直角坐標系,畫對應的坐標系x′O′y′,使∠x′O′y′=45.(2)以O′為中點在x′軸上取A′B′=AB,在y′軸上取O′E′=OE,以E′為中點畫C′D′∥x′軸,并使C′D′=CD.(3)連接B′C′,D′A′,所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.,方法技巧,畫水平放置的平面圖形的直觀圖的關鍵及注意點:畫圖的關鍵是確定頂點的位置,畫圖時要注意原圖和直觀圖中線段的長度關系是否發(fā)生改變.,即時訓練1-1:(2018福州師大附中高一測試)利用斜二測畫法得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.以上結論中,正確的是(填序號).,,解析:由直觀圖的畫法可知,三角形的直觀圖是三角形,平行四邊形的直觀圖是平行四邊形,正方形的直觀圖不是正方形,菱形的直觀圖不是菱形,故正確的是①②.答案:①②,【備用例題】畫出上底DC為1,下底AB為3,高為2的等腰梯形ABCD的直觀圖,并求直觀圖的面積.,,解:(1)如圖所示,取AB所在的直線為x軸,AB的中點O為原點,建立直角坐標系,畫出對應的坐標系x′O′y′,使∠x′O′y′=45.,,題型二,畫空間幾何體的直觀圖,【例2】有一個正六棱錐(底面為正六邊形,側面為全等的等腰三角形的棱錐),底面邊長為3cm,高為5cm,畫出這個正六棱錐的直觀圖.,,解:(1)先畫出邊長為3cm的正六邊形水平放置的直觀圖,如圖①所示.(2)過正六邊形的中心O′建立z′軸,畫出正六棱錐的頂點V′,如圖②所示.,,(3)連接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如圖③所示.(4)擦去輔助線,遮擋部分用虛線表示,即得到正六棱錐的直觀圖,如圖④所示.,方法技巧,(1)畫空間幾何體的直觀圖,可先畫出底面的平面圖形,然后畫出豎軸.此外,坐標系的建立要充分利用圖形的對稱性,以便方便、準確地確定頂點;(2)對于一些常見幾何體(如柱、錐、臺、球)的直觀圖,應該記住它們的大致形狀,以便可以又快又準的畫出.,,解:(1)畫軸.畫x′軸、y′軸和z′軸,使∠x′O′y′=45(或135),∠x′O′z′=90,如圖①所示.,即時訓練2-1:如圖所示,由下列幾何體的三視圖畫出它的直觀圖.,,(2)畫底面.按x′軸、y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE.(3)畫側棱.過點A,B,C,D,E分別作z′軸的平行線,并在這些平行線上分別截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′都等于正視圖的高.(4)成圖.順次連接A′,B′,C′,D′,E′,去掉輔助線,改被擋部分虛線,如圖②所示.,直觀圖還原為平面圖形,題型三,【例3】(10分)如圖是一梯形OABC的直觀圖,其直觀圖面積為S,求梯形OABC的面積.,,規(guī)范解答:設O′C′=h,則原梯形是一個直角梯形且高為2h.C′B′=CB,O′A′=OA.……………………2分過C′作C′D⊥O′A′于D,,,,變式探究:如例題圖所示,若在O′A′上取點D′,且梯形A′B′C′D′的面積是S,求梯形ABCD的面積.,方法技巧,(1)還原圖形的過程是畫直觀圖的逆過程,關鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段.平行于x′軸的線段長度不變,平行于y′軸的線段還原時長度變?yōu)樵瓉淼?倍,由此確定圖形的各個頂點,順次連接即可.(2)求圖形的面積,關鍵是能先正確畫出圖形,然后求出相應邊的長度,利用公式求解.(3)原圖的面積S與直觀圖的面積S′之間的關系為S=2S′.,即時訓練3-1:一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′,如圖若O′B′=1,那么原△ABO的面積與直觀圖的面積之比為.,謝謝觀賞！,