2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3.2 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2.ppt

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1.3.2球的體積和表面積,課標(biāo)要求:1.了解球的表面積和體積計(jì)算公式.2.會(huì)求與球有關(guān)的簡單組合體的體積和表面積.,自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)自我整合,導(dǎo)入如圖,一個(gè)圓錐形空杯子上放著一個(gè)半球形的冰激凌.,【情境導(dǎo)學(xué)】,想一想如果冰激凌融化了,會(huì)溢出杯子嗎?(比較半球與圓錐體積的大小,即可判斷),1.半徑是R的球的體積為V=.2.半徑是R的球的表面積為S=.,知識(shí)探究,4πR2,自我檢測(cè),D,2.(球的體積)把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱,則圓柱的高為()(A)R(B)2R(C)3R(D)4R,D,B,4.(表面積體積)若兩個(gè)球的表面積之比是4∶9,則它們的體積之比是.,,答案:8∶27,5.(球的切接問題)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都等于6,且各頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積等于.,,答案:84π,題型一,球的表面積與體積,【例1】圓柱、圓錐的底面半徑和球的半徑都是r,圓柱、圓錐的高都是2r,(1)求圓柱、圓錐、球的體積之比;,課堂探究典例剖析舉一反三,,(2)求圓柱、圓錐、球的表面積之比.,,方法技巧,球的表面積和體積僅與球半徑有關(guān),因此求球的表面積和體積的問題可轉(zhuǎn)化為求球半徑的問題.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()(A)36π(B)64π(C)144π(D)256π,,【備用例1】(1)已知球的表面積為64π,求它的體積;,,(2)用與球心的距離為1的平面去截球,所得的截面面積為π,求這個(gè)球的體積與表面積.,,題型二,由與球相關(guān)的三視圖計(jì)算表面積與體積,【例2】(1)某器物的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積為(),,答案:(1)D,,(2)某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為.,答案:(2)3π,,變式探究:若將上面(1)中的三視圖中的俯視圖改成如圖的圖形,又如何呢?,方法技巧,由與球有關(guān)的三視圖求簡單組合體的表面積或體積時(shí),最重要的是還原組合體,并弄清組合體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖中數(shù)據(jù)的含義,根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)計(jì)算其表面積或體積.,,即時(shí)訓(xùn)練2-1:(1)一個(gè)幾何體的三視圖(單位:m)如圖所示,則該幾何體的體積為m3.,答案:(1)(18+9π),,(2)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為.,答案:(2)(2+)π,,【備用例2】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得幾何體的表面積是()(A)4π+24(B)4π+32(C)22π(D)12π,解析:由三視圖可知,該幾何體的下方是一個(gè)長為2寬為2高為3的長方體,上方是半徑為1的球,所以其表面積S表=4π12+22+22+423=32+4π.故選B.,與球相關(guān)的“切”“接”問題,題型三,【思考】1.若半徑為R的球內(nèi)接一長、寬、高分別為a、b、c的長方體,則球半徑R與a、b、c有何關(guān)系?提示:長方體的對(duì)角線為球的直徑,即2R=.2.若半徑為R的球內(nèi)切于棱長為a的正方體,則球半徑R與棱長a有什么關(guān)系?提示:球的直徑為正方體的棱長,即2R=a.,,方法技巧,解決幾何體與球相切或相接的策略:(1)要注意球心的位置,一般情況下,由于球的對(duì)稱性球心在幾何體的特殊位置,比如,幾何體的中心或長方體對(duì)角線的中點(diǎn)等.(2)解決此類問題的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)求球的直徑或半徑,關(guān)鍵是根據(jù)“切點(diǎn)”和“接點(diǎn)”,作出軸截面圖,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來計(jì)算.,,,,謝謝觀賞！,