八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 7.4 平行線的性質(zhì)課件 （新版）北師大版.ppt

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4平行線性質(zhì),一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是130，第二次拐的角∠C是多少度？,1.知識(shí)目標(biāo)（1）平行線的性質(zhì)定理的證明.（2）結(jié)合圖形用符號(hào)語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.,2.教學(xué)重點(diǎn)證明的步驟和格式.,3.教學(xué)難點(diǎn)理解命題、分清其條件和結(jié)論.正確對(duì)照命題畫出圖形.寫出已知、求證.,在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論：,議一議,兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？,證明：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.,已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.,證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換),證明：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).,已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180.,證明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180(平角=180)∴∠1+∠2=180(等量代換),平行線的性質(zhì),公理:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.,性質(zhì)定理1:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.,性質(zhì)定理2:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,B,例1如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，試問∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？,解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,又∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠D=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）同理∠A=∠C,因?yàn)椤?＝∠2,所以AB//CD,所以∠3＝∠A,因?yàn)椤螦＝∠C,所以∠3＝∠C,所以AE∥BC,解：,（已知）,（同位角相等，兩直線平行）,（兩直線平行，同位角相等）,（已知）,（等量代換）,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,例2：已知：如圖∠1＝∠2，∠A＝∠C,證明：AE∥BC,2．如圖，已知AB//CD，AD//BC．填空：（1）∵AB//CD（已知），∴∠1＝∠＿_(dá)_（）；（2）∵AD//BC（已知）∴∠2＝∠＿_(dá)_（）．,跟蹤練習(xí)：,1．如圖，AB，CD被EF所截，AB//CD.按要求填空：,若∠1＝120，則∠2＝_＿_(dá)_（）；∠3＝＿＿＿－∠1＝＿＿（）,120,180,60,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．,D,ACB,3.如圖，是有梯形上底的一部分，已經(jīng)量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？,解：∵AD∥BC（梯形定義）,∴∠A+∠B=180o,∠C=180o－100o=80o,∴梯形的另外兩個(gè)角分別是65o和80o.,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,（等式性質(zhì)1）,于是∠B=180o－115o=65o,∠D+∠C=180o,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,（等式性質(zhì)1）,如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，已知∠1=110o，則∠2，∠3，∠4分別是多少度？為什么？,答：∠2=110o，因?yàn)閮芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠2=∠1,∠3=110o，因?yàn)閮芍本€平行，同位角相等，∠3=∠1,∠4=180o－110o=70o，因?yàn)閮芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).,解：因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB,所以DF//EC,所以∠BDF=∠1，,∠EDF=∠3,因?yàn)镋D//AC，,所以∠3=∠2,所以∠EDF=∠2,又CE平分∠ACB,所以∠1=∠2,所以∠BDF=∠EDF.,如圖，在?ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AC//ED，CE是∠ACB的平分線，則∠EDF=∠BDF，請(qǐng)說明理由.,拔尖自助餐,1.如圖：已知?1=?2求證：?BCD+?D=180?,當(dāng)堂檢測(cè),2.證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.已知：如圖∠AOB，∠BOC互為鄰補(bǔ)角OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.證明：∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC,∵∠AOB+∠BOC=180（1平角=180）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90即∠EOF=90,∴OE⊥OF（垂直的定義）,（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）,（2）∵DE∥BC（已證）∴∠C=∠AED=40o（兩直線平行，同位角相等）,3.如圖，已知D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,感悟與反思,你能區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)嗎？,,判定,性質(zhì),平行線的判定是先知道角相等或互補(bǔ)，后知道兩直線平行.,平行線的性質(zhì)是先知道兩直線平行，后知道角相等或互補(bǔ).,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！,再見！,