2019九年級數(shù)學上冊 單元測試二次函數(shù) 新人教版

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1、2 初高中精品文檔 單元測試(二) 二次函數(shù) (滿分：120?分 考試時間：120?分鐘) 一、選擇題(本大題共?10?個小題，每小題?3?分，共?30?分．在每個小題給出的四個選項中， 只有一項符合題目要求) 1.下列各式中，y?是?x?的二次函數(shù)的是(B) 1 A．xy＋x2＝1 B．x2－y＋2＝0 C．y＝x2 D．y2－ 4x＝3 2．將二次函數(shù)?y＝x2－2x＋3?化為?y＝(x－h(huán))2＋k?的形式，結果為(C) A．y＝(x＋1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋4 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2

2、＋4 1 3．下列關于二次函數(shù)?y＝－?x2?圖象的說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對稱軸 是?y?軸；④頂點坐標為(0，0)．其中正確的有(D) A．1?個 B．2?個 C．3?個 D．4?個 4．將拋物線?y＝2(x－4)2－1?先向左平移?4?個單位長度，再向上平移?2?個單位長度，平移后 所得拋物線的解析式為(A) A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3 5．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下： x y … … －3

3、 －3 －2 －2 －1 －3 0 －6 1 －11 … … 則該函數(shù)圖象的對稱軸是(B) A．直線?x＝－3 B．直線?x＝－2 C．直線?x＝－1 D．直 線?x＝0 6．在求解一元二次方程?x2－2x－2＝0?的兩個根?x1?和?x2?時，某同學使用電腦軟件繪制了二次 函數(shù)?y＝x2－2x－2?的圖象，然后通過觀察拋物線與?x?軸的交點，得出結果．該同學采用的 方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是(C) A．類比思想 B．函數(shù)思想 C．數(shù)形結合思想 D．公理 歡迎使用下載！ 初

4、高中精品文檔 化思想 7．當?ab＞0?時，函數(shù)?y＝ax2?與?y＝ax＋b?的圖象大致是(D) 8．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)?x?秒后的高度為?y?米，且時間與高度的關系為?y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)．若此炮彈在第?7?秒與第?14?秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的 是(B) A．第?8?秒 B．第?10?秒 C．第?12?秒 D．第 15?秒 9．在平面直角坐標系?xOy?中，二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致圖象如圖所示，則下列

5、結論正確的是(D) 2a EAD b A．a(chǎn)<0，b<0，c>0 B．－ ＝1 C．a(chǎn)＋b＋c<0 D．關于?x?的方程?ax2＋bx＋c＝－1?有兩個不相等的實數(shù) 根 x2 10．如圖，垂直于?x?軸的直線?AB?分別與拋物線?C1：y＝x2(x≥0)和拋物線?C2：y＝?4?(x≥0) 交于?A，B?兩點，過點?A?作?CD∥x?軸分別與?y?軸和拋物線?C2?交于點?C，D，過點?B?作?EF∥x?軸 分別與?y?軸和拋物線?C1?交于點?E，F(xiàn)，則 OFB的值為(A)

6、 6?????????????? 4????????????? 6???????????????? 4 1 1 2 2 A. B. C. D. 歡迎使用下載！ 初高中精品文檔 二、填空題(本大題共?5?個小題，每小題?3?分，共?15?分) 11．如果點?A(－2，y1)和點?B(2，y2)是拋物線?y＝(x＋3)2?上的兩點，那么?y1＜y2.(填 “＞”“＝”或“＜”) 12．已知函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c，當?x＝3?時，函數(shù)取最大值?4，當?x＝0?時，y＝－14，則函數(shù) 解析式為?y

7、＝－2(x－3)2＋4． ＝ 13．二次函數(shù)?y＝－x2＋2x＋3?的圖象與?x?軸交于?A，B?兩點，P?為它的頂點，則? PAB?8． 14．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖 所示的三處各留?1?m?寬的門，已知計劃中的材料可建墻體總長為?27?m，則能建成的飼養(yǎng)室 總占地面積最大為?75m2. 2 15．已知二次函數(shù)?y＝(x－2a)2＋(a－1)(a?為常數(shù))，當?a?取不同的值時，其圖象構成一個 “拋物線系”．如圖分別是當?a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2?時二次函數(shù)

8、的圖象．它們的頂點 1 在一條直線上，這條直線的解析式是?y＝?x－1． 三、解答題(本大題共?8?個小題，共?75?分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本題共?2?個小題，每小題?5?分，共?10?分) (1)畫出函數(shù)?y＝－x2＋1?的圖象； 解：列表如下： x y … … －3 －8 －2 －3 －1 0 0 1 1 0 2 －3 3 －8 … … 描點、連線如圖．

9、 歡迎使用下載！ 2??????? 2 解：y＝－??x2－3x－??＝－??(x2＋6x＋9－9)－??＝－??(x＋3)2＋??－??＝－??(x＋3)2＋2. 初高中精品文檔 1 5 (2)已知拋物線?y＝－?x2－3x－?，求其開口方向、對稱軸和頂點坐標． 1 5 1 5 1 9 5 1 2 2 2 2 2 2 2 2 所以，拋物線開口向下，對稱軸是直線?x＝－3，頂點坐標為(－3，2)． 17．(本題?7?分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)，(－3，0)

10、，(2，－5)． (1)試確定此二次函數(shù)的解析式； (2)請你判斷點?P(－2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？ 解：(1)∵圖象過?y?軸上的點(0，3)，故設此二次函數(shù)的解析式為?y＝ax2＋bx＋3， 將(－3，0)，(2，－5)代入?y＝ax2＋bx＋3，得 ? ? ì9a－3b＋3＝0， ìa＝－1， í 解得í ? ? ?4a＋2b＋3＝－5. ?b＝－2. ∴此二次函數(shù)的解析式是?y＝－x2－2x＋3. (2)當?x＝－2?時，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3， ∴點?P(－2，3)在此二次函數(shù)的圖象上．

11、 18．(本題?8?分)二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： (1)方程?ax2＋bx＋c＝0?的兩個根為?x1＝1，x2＝3； (2)不等式?ax2＋bx＋c>0?的解集為?12； (4)若方程?ax2＋bx＋c＝k?有兩個不相等的實數(shù)根，則?k?的取值范圍為?k<2． 19．(本題?8?分)如圖，一次函數(shù)?y1＝kx＋b?與二次函數(shù)?y

12、2＝ax2?的圖象交于?A，B?兩點． (1)利用圖中條件，求兩個函數(shù)的解析式； 歡迎使用下載！ 初高中精品文檔 (2)根據(jù)圖象寫出使?y1>y2?的?x?的取值范圍． 解：(1)由圖象可知：B(2，4)在二次函數(shù)?y2＝ax2?圖象上， ∴í?????????? 解得í????? 則?y1＝x＋2. ∴4＝a·22.∴a＝1.則?y2＝x2. 又∵A(－1，n)在二次函數(shù)?y2＝x2?圖象上， ∴n＝(－1)2.∴n＝1.則?A(－1，1)． 又∵A，B?兩點在一次函數(shù)?y1＝kx

13、＋b?圖象上， ? ? ì1＝－k＋b， ìk＝1， ? ? ?4＝2k＋b. ?b＝2. ∴一次函數(shù)解析式為?y1＝x＋2，二次函數(shù)解析式為?y2＝x2. (2)根據(jù)圖象可知：當－1y2. 20．(本題?8?分)如圖，已知拋物線?y＝a(x－1)2－3(a≠0)的圖象與?y?軸交于點?A(0，－2)， 頂點為?B. (1)試確定?a?的值，并寫出?B?點的坐標； (2)試在?x?軸上求一點?，使得 PAB?的周長取最小值． 解：(1)將?A(0

14、，－2)代入?y＝a(x－1)2－3， ∴－2＝a－3，∴a＝1. ∴拋物線的解析式為?y＝(x－1)2－3. ∴頂點?B(1，－3)． (2)設點?A?關于?x?軸對稱的點為?C， ∴C(0，2) 設直線?CB?的解析式為?y＝mx＋n，直線?CB?與?x?軸交于點?，此時 PAB?的周長取最小值， 歡迎使用下載！ 5 5 9 初高中精品文檔 把?C(0，2)和?B(1，－3)代入?y＝mx＋n， ? ? ì2＝n， ìm＝－5， ∴í 解得í ? ? ?－3＝m＋n， ?n＝2. ∴直線?CB?

15、的解析式為?y＝－5x＋2. 2 令?y＝0，代入?y＝－5x＋2，∴x＝?. 2 ∴點?P?的坐標為(?，0)． 20 21．(本題?10?分)在一次籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃．已知球出手時離地面 m， 與籃圈中心的水平距離為?7?m，球出手后水平距離為?4?m?時達到最大高度?4?m，設籃球運行 軌跡為拋物線，籃圈距地面?3?m. (1)建立如圖所示的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？ (2)此時，對方隊員乙在甲面前?1?m?處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為?3.1?m，那么他 能否獲得成功？

16、 9 設拋物線解析式為?y＝a(x－4)2＋4，代入(0， )，解得?a＝－??， 9 9 9 20 解：(1)由題意知，拋物線的頂點為(4，4)，經(jīng)過點(0， )． 20 1 9 9 1 ∴y＝－?(x－4)2＋4. 1 當?x＝7?時，y＝－?×(7－4)2＋4＝3，∴一定能準確投中． 1 (2)當?x＝1?時，y＝－?×(1－4)2＋4＝3＜3.1，∴隊員乙能夠成功攔截． 22．(本題?12?分)九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天 的售價與銷量的相關信息如下表：

17、 時間?x(天) 售價(元/件) 1≤x＜50 x＋40 50≤x≤90 90 每天銷量(件) 200－2x 已知該商品的進價為每件?30?元，設銷售該商品的每天利潤為?y?元． 歡迎使用下載！ 初高中精品文檔 (1)求出?y?與?x?的函數(shù)關系式； (2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ 解：(1)當?1≤x＜50?時，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2?000. 當?50≤x≤90?時，y＝(200－2x)(90－30)

18、＝－120x＋12?000. ì?－2x2＋180x＋2?000（1≤x<50）， 綜上所述：y＝í ? ?－120x＋12?000（50≤x≤90）. (2)當?1≤x＜50?時，二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線?x＝45， ∴當?x＝45?時，y?最大＝－2×452＋180×45＋2?000＝6?050. 當?50≤x≤90?時，y?隨?x?的增大而減小， ∴當?x＝50?時，y?最大＝6?000. ∵6?050＞6?000，∴銷售該商品第?45?天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是?6?050?元． 23．(

19、本題?12?分)綜合與探究： 在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板?ABC?放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且 點?A(0，2)，點?C(－1，0)，如圖所示，拋物線?y＝ax2＋ax－2?經(jīng)過點?B. (1)求點?B?的坐標； (2)求拋物線的解析式； (3)在拋物線上是否還存在點?P(點?B?除外，使 ACP?仍然是以?AC?為直角邊的等腰直角三角 形？若存在，求所有點?P?的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)過點?B?作?BD⊥x?軸，垂足為?D.∵A(0，2)，C(－1，0)，

20、∴OA＝2，OC＝1. ∵∠BCD＋∠ACO＝90°，∠ACO＋∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO. 又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝，∴ BCD≌△CAO(AAS)． ∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2.∴點?B?的坐標為(－3，1)． (2)拋物線?y＝ax2＋ax－2?經(jīng)過點?B(－3，1)， 歡迎使用下載！ 2 ∴拋物線的解析式為?y＝??x2＋??x－2. 初高中精品文檔 1 則?1＝9a－3a－2，解得?a＝?， 1 1 2 2 (3)假設存在點?，使得 ACP?仍然是以?AC?為直角邊的等腰直角

21、三角形． ①若以點?C?為直角頂點，則延長?BC?至點?P1，使得?P1C＝，得到等腰直角三角形 ACP1， 過點?P1?作?P1M⊥x?軸， ∵CP1＝BC，∠MCP1＝∠BCD，∠P1MC＝∠BDC＝90°， ∴ MPC≌ DBC(AAS)． 1 1 ∴CM＝CD＝2，P1M＝BD＝1，∴P1(1，－1)．當?x＝1?時，y＝2×1＋2×1－2＝－1，符合題意． ②若以點?A?為直角頂點，則過點?A?作?AP2⊥CA，且使得?AP2＝，得到等腰直角三角形 ACP2， 過點?P2?作?P2N⊥y?軸，同理可證 APN≌ CAO， 1 1 ∴NP2＝

22、OA＝2，AN＝OC＝1，∴P2(2，1)．當?x＝2?時，y＝2×4＋2×2－2＝1，符合題意． ③以?A?為直角頂點的等腰?Rt△ACP?的頂點?P?有兩種情況．即過點?A?作直線?L⊥AC，在直線?L 上截取?AP＝AC?時，點?P?可能在?y?軸右側，即點?P2；點?P?也可能在?y?軸左側，即點?P3.過?P3 作?P3G⊥y?軸于?，同理： AGP≌ CAO， ∴GP3＝OA＝2，AG＝OC＝1， 1 1 ∴P3?為(－2，3)．當?x＝－2?時，y＝2×4－2×2－2＝－1≠3，不符合題意． 綜上所述，存在點(1，－1)與(2，，使 ACP?仍然

23、是以?AC?為直角邊的等腰直角三角形． 歡迎使用下載！ 初高中精品文檔 歡迎使用下載！