2019高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)47 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系庖丁解題 新人教A版必修2

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1、 考點(diǎn)?47?點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 要點(diǎn)闡述 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系，即點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有兩 種方法： （1）幾何法：將所給的點(diǎn)?M?與圓心?C?的距離跟半徑?r?比較： 若|CM|＝r，則點(diǎn)?M?在圓上； 若|CM|?＞r，則點(diǎn)?M?在圓外； 若|CM|＜r，則點(diǎn)?M?在圓內(nèi)． （2）代數(shù)法：可利用圓?C?的標(biāo)準(zhǔn)方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2?來(lái)確定： 點(diǎn)?M（m，n）在圓?C?上?（m－a）2＋（n－b）2＝r2； 點(diǎn)?M（m，n）

2、在圓?C?外?（m－a）2＋（n－b）2＞r2； 點(diǎn)?M（m，n）在圓?C?內(nèi)?（m－a）2＋（n－b）2＜r2． 典型例題 【例】已知點(diǎn)（2，0）和（x–2）2+（y+1）2=3，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是____． 【答案】點(diǎn)在圓的內(nèi)部 一 d 【規(guī)律方法】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的常用方法有兩種：種是利用圓心與已知點(diǎn)的距離?與 r?的大小關(guān)系．當(dāng)d>r?時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r?時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d

3、x0–?a）+（y0–b） 2 x x >r2?時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)（?0–a）2?+（y0–b）2=r2?時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)（?0–a）2?+（y0–b）224． 2．若點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4?上，則?a?的值是(

4、 ) A．－1 C．±1 B．1 D．0 【答案】C 【解析】由題意得(1－a)2＋(1＋a)2＝4，解得?a＝±1． 3．若點(diǎn)(4a－1,3a＋2)不在圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25?的外部，則?a?的取值范圍是( )

5、)2≤25．∴a2≤1，∴|a|≤1，即－1≤a≤1． 4．已知圓?C:（x–a）2+（y–b）2=r2（r>0）過(guò)原點(diǎn)，則?a，b，r?應(yīng)滿足的條件是_________． 【答案】a2+b2=r2 【解析】過(guò)原點(diǎn)，\?a2+b2=r2 5．已知點(diǎn)?A（l，2）不在圓?C：（x–a）2+（y+a）2=2a2?的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)?a?的取值范圍_________． é?5 ? ??2 ? 【易錯(cuò)易混】當(dāng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的右端含有字母時(shí)，不能忽略隱含條件． 2 6．已知兩點(diǎn)

6、?P（–5，6）和?Q（5，–4），求以?P，Q?為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)?A （2，2），B（1，8），C（6，5）是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外． 【解析】由已知條件及圓的性質(zhì)可知，圓心?M?在直徑?PQ?的中點(diǎn)處， |?PQ?|?= ′???(-5?-?5)?2?+?(6?+?4)?2?=?5??2. \?圓心?M?的坐標(biāo)為（0，1），?半徑?r= 1??????1 2??????2 2 \ \?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?x2+（y–1）?=50． Q|?AM?|=?(2?-?0)?2?+?(2?-?1)?2?=?5?

7、內(nèi)． Q|?BM?|=?(1-?0)?2?+?(8?-?1)?2?=?5?2?=?r,?\?點(diǎn)?B?在圓上． Q|?CM?|=?(6?-?0)?2?+?(5?-?1)?2?=?52?>?r,?\?點(diǎn)?C?在圓外． \?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?x2+（y–1）2=50．點(diǎn)?A?在圓內(nèi)，點(diǎn)?B?在圓內(nèi)，點(diǎn)?C?在圓外． 【解題反思】（1）求圓的方程，只需確定圓心和半徑就可以寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程． （2）判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即判定該點(diǎn)與圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系． 考題速遞 1?．?已知圓的方程是（x–2）2+（y–3）2?=4，則點(diǎn)?P（3，2）?

8、（ ） A．是圓心 C．在圓內(nèi) B．在圓上 D．在圓外 【答案】C 【解析】?Q?圓心為（2，3），\?點(diǎn)?P?到圓心的距離為?d= (3?-?2)?2?+?(2?-?3)?2?=?2?

9、,a)四點(diǎn)，若這四點(diǎn)共圓，則?a= ． 【答案】a=2?或?a=4． 3 4．已知兩點(diǎn)?P（–5，6）和?Q（5，–4），求以?P，Q?為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)?A （2，2），B（1，8），C（6，5）是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外． 數(shù)學(xué)文化

10、石磨 魯班是中國(guó)古代一位優(yōu)秀的創(chuàng)造發(fā)明家．他生活在春秋末期，叫公輸般，因?yàn)樗囚攪?guó)人， 所以又叫魯班．據(jù)說(shuō)他發(fā)明了木工用的鋸子、刨子、曲尺等．他還用他的智慧，解決了人們生 活中的不少問(wèn)題．在魯班生活的時(shí)代，人們要吃米粉、麥粉，都是把米麥放在石臼里，用粗石 棍來(lái)?yè)v．用這種方法很費(fèi)力，搗出來(lái)的粉有粗有細(xì)，而且一次搗得很少．魯班想找一種用力少 收效大的方法．就用兩塊有一定厚度的扁圓柱形的石頭制成磨扇．下扇中間裝有一個(gè)短的立軸， 4 用鐵制成，上扇中間有一個(gè)相應(yīng)的空套，兩扇相合以后，下扇固定，上扇可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)．兩扇 相對(duì)的一面，留有一個(gè)空膛，叫磨膛，膛的外周制成一起一伏的磨齒．上扇有磨眼，磨面的時(shí) 候，谷物通過(guò)磨眼流入磨膛，均勻地分布在四周，被磨成粉末，從夾縫中流到磨盤上，過(guò)羅篩 去麩皮等就得到面粉．許多農(nóng)村現(xiàn)在還在用石磨磨面． 5