高考沖刺 數(shù)形結(jié)合的思想

BatchDoc Word文檔批量處理工具高考沖刺 數(shù)形結(jié)合的思想【高考展望】在高考題中，數(shù)形結(jié)合的題目出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的方方面面上，把圖象作為工具、載體，以此尋求解題思路或制定解題方案，真正體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)捷、靈活特點(diǎn)的多是填空小題。從近三年新課標(biāo)高考卷來(lái)看，涉及數(shù)形結(jié)合的題目略少，預(yù)測(cè)今后可能有所加強(qiáng)。因?yàn)閷?duì)數(shù)形結(jié)合等思想方法的考查，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括能力的考查，是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)技能的考查，是新課標(biāo)高考明確的一個(gè)命題方向。1數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)，借助圖形來(lái)研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。它可以使抽象的問(wèn)題具體化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。2數(shù)形結(jié)合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考綱指出“數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想思想方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查”，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以有效提升思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)技能。3“對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括的考查，考查時(shí)要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合”，用好數(shù)形結(jié)合的思想方法，需要在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)注意理解概念的幾何意義和圖形的數(shù)量表示，為用好數(shù)形結(jié)合思想打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。4函數(shù)的圖象、方程的曲線、集合的文氏圖或數(shù)軸表示等，是 “以形示數(shù)”，而解析幾何的方程、斜率、距離公式，向量的坐標(biāo)表示則是“以數(shù)助形”，還有導(dǎo)數(shù)更是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，這些都為我們提供了 “數(shù)形結(jié)合”的知識(shí)平臺(tái)。5在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)尋求解題途徑，制定解題方案，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣，解題先想圖，以圖助解題。用好數(shù)形結(jié)合的方法，能起到事半功倍的效果，“數(shù)形結(jié)合千般好，數(shù)形分離萬(wàn)事休”?！局R(shí)升華】縱觀多年來(lái)的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。是通過(guò)“以形助數(shù)”（將所研究的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究其對(duì)應(yīng)的幾何圖形）或“以數(shù)助形”（借助數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某種屬性），把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思考，也就是將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，是解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。它能使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在數(shù)學(xué)解題中具有極為獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。具體地說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問(wèn)題；或?qū)D形信息全部轉(zhuǎn)化成代數(shù)信息，使解決形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的討論。選擇題，填空題等客觀性題型，由于不要求解答過(guò)程，就某些題目而言，這給學(xué)生創(chuàng)造了靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，尋找快速思路的空間。但在解答題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要注意輔之以嚴(yán)格的邏輯推理，“形”上的直觀是不夠嚴(yán)密的。1高考試題對(duì)數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及的幾個(gè)方面：（1）集合問(wèn)題中Venn圖（韋恩圖）的運(yùn)用；（2）數(shù)軸及直角坐標(biāo)系的廣泛應(yīng)用；（3）函數(shù)圖象的應(yīng)用；（4）數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式幾何意義的應(yīng)用；（5）解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結(jié)合。2. 數(shù)形結(jié)合思想解決的問(wèn)題常有以下幾種：(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍；(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根的范圍；(3)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系；(4)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問(wèn)題和證明不等式；(5)構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問(wèn)題；(6)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問(wèn)題；(7)構(gòu)建方程模型，求根的個(gè)數(shù)；(8)研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等3運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問(wèn)題時(shí)，要遵循三個(gè)原則：（1）等價(jià)性原則。要注意由于圖象不能精確刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系所帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)；（2）雙方性原則。既要進(jìn)行幾何直觀分析，又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，僅對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何分析容易出錯(cuò)；（3）簡(jiǎn)單性原則。不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合，具體運(yùn)用時(shí)，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當(dāng)設(shè)參、用參、建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化；三要挖掘隱含條件，準(zhǔn)確界定參變量的取值范圍，特別是運(yùn)用函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)設(shè)法選擇動(dòng)直線與定二次曲線為佳。4進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的信息轉(zhuǎn)換，主要有三個(gè)途徑：（1）建立坐標(biāo)系，引入?yún)⒆償?shù)，化靜為動(dòng)，以動(dòng)求解，如解析幾何；（2）構(gòu)造成轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)模型，利用函數(shù)圖象求解；（3）構(gòu)造成轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何模型，利用圖形特征求解。5.常見(jiàn)的“以形助數(shù)”的方法有：(1)借助于數(shù)軸、文氏圖，樹(shù)狀圖，單位圓；(2)借助于函數(shù)圖象、區(qū)域(如線性規(guī)劃)、向量本身的幾何背景；(3)借助于方程的曲線，由方程代數(shù)式，聯(lián)想其幾何背景，并用幾何知識(shí)解決問(wèn)題，如點(diǎn)，直線，斜率，距離，圓及其他曲線，直線和曲線的位置關(guān)系等，對(duì)解決代數(shù)問(wèn)題都有重要作用，應(yīng)充分予以重視.?！镜湫屠}】類型一、數(shù)軸、韋恩圖在集合中的應(yīng)用【例1】設(shè)集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 則A（）=（ ）A(1,4) B(3,4) C.(1,3) D(1,2)（3,4）【思路點(diǎn)撥】先求出集合B，再利用數(shù)軸畫(huà)圖求解?！敬鸢浮緽；【解析】B =x|-2x-30=，A（）=x|1x4=。故選B. 【總結(jié)升華】不等式型集合的交、并集通?？梢岳脭?shù)軸進(jìn)行，解題時(shí)注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意。舉一反三：【變式1】設(shè)全集則（ ）A B 【答案】B；【解析】畫(huà)出韋恩圖，可知?！咀兪?】設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D；【解析】由可知或者，在同一坐標(biāo)系中做出平面區(qū)域如圖，由圖象可知的區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑鶕?jù)對(duì)稱性可知，兩部分陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D.類型二、利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題【例2】已知，若的最小值記為，寫(xiě)出的表達(dá)式。【思路點(diǎn)撥】 依據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象確定在上的增減情況，進(jìn)而可以明確在何處取最小值。【解析】由于，所以拋物線的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，當(dāng)，即時(shí)，在t，t+1上單調(diào)遞增（如圖所示），當(dāng)x=t時(shí)，最小，即。當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增（如圖）。當(dāng)時(shí)，最小，即。當(dāng)，即時(shí)，在t，t+1上單調(diào)遞減（如圖）。當(dāng)x=t+1時(shí)，最小，即， 圖 圖 圖綜合得。【總結(jié)升華】通過(guò)二次函數(shù)的圖象確定解題思路，直觀、清晰，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。應(yīng)特別注意，對(duì)于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，應(yīng)抓住對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行討論解決。首先確定其對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象確定在閉區(qū)間上的增減情況，然后再確定在何處取最值。舉一反三：【變式1】已知函數(shù)在0x1時(shí)有最大值2，求a的值。【解析】，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是，如圖所示： （1） （2） （3）（1）當(dāng)a0時(shí)，如圖（1）所示，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值，即。1a=2。即a=1，適合a0。（2）當(dāng)0a1時(shí)，如圖（2）所示，當(dāng)x=a時(shí)，y有最大值，即。a2a+1=2，解得。0a1，不合題意。（3）當(dāng)a1時(shí)，如圖（3）所示。當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，即。a=2。綜合（1）（2）（3）可知，a的值是1或2【變式2】已知函數(shù)。（）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，求在0，a上的最大值?！窘馕觥咳鐖D：（1）的單調(diào)增區(qū)間：，；單調(diào)減區(qū)間：（1，2）（2）當(dāng)a1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，。例3. （2015 重慶校級(jí)模擬）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點(diǎn)之和為（）A12aB2a1C12aD2a1【思路點(diǎn)撥】函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱性，求出答案【答案】A【解析】當(dāng)x0時(shí)，f（x）=；即x0，1）時(shí)，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3時(shí)，f（x）=x21，1；x（3，+）時(shí)，f（x）=4x（，1）；畫(huà)出x0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，畫(huà)出x0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）a=0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為6，最右邊兩根之和為6，x（1，0）時(shí)，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中間的一個(gè)根滿足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和為12a故選A【總結(jié)升華】這類題“萬(wàn)變不離其宗”只需掌握基本初等函數(shù)的圖像及其圖像變換口訣再配合函數(shù)性質(zhì)即可輕松解決.舉一反三：【變式】（2016 渭南一模）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR，都有f（x+2）=f（x）當(dāng)1x0時(shí)，f（x）=x2，若直線y=x+m與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2k（kZ） B2k+（kZ）C2k或2k（kZ） D2k或2k+（kZ）【答案】D【解析】f（x+2）=f（x）函數(shù)的周期是2，若0x1，則1x0，則f（x）=x2，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x）=x2=f（x），即f（x）=x2，0x1，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：作出直線y=x+m，在一個(gè)周期1，1內(nèi)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=0，當(dāng)直線與y=x2相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，由x2=x+m得x2x+m=0，由判別式=0，即14m=0，得m=，函數(shù)的周期是2k，m=2k或2k+（kZ），故選D【變式2】設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）（A）函數(shù)有極大值和極小值 （B）函數(shù)有極大值和極小值 （C）函數(shù)有極大值和極小值 （D）函數(shù)有極大值和極小值【答案】D；【解析】由圖象可知當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)，函數(shù)遞增.當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)，函數(shù)遞減.當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)，函數(shù)遞減.當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)，函數(shù)遞增.所以函數(shù)有極大值，極小值,選D.類型二：利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程中的參數(shù)問(wèn)題【例4】若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！舅悸伏c(diǎn)撥】將方程的左右兩邊分別看作兩個(gè)函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，借助圖象間的關(guān)系后求解，可簡(jiǎn)化運(yùn)算。【解析】畫(huà)出和的圖象，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)。又由當(dāng)曲線與曲線相切時(shí)，二者只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)，則，即，解得切點(diǎn)，又直線過(guò)切點(diǎn)，得，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根。誤區(qū)警示：作圖時(shí)，圖形的相對(duì)位置關(guān)系不準(zhǔn)確，易造成結(jié)果錯(cuò)誤?！究偨Y(jié)升華】1解決這類問(wèn)題時(shí)要準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域。2用圖象法討論方程（特別是含參數(shù)的方程）解的個(gè)數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式（有時(shí)可能先作適當(dāng)調(diào)整，以便于作圖），然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖求解。3在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)，需做到以下四點(diǎn)：要準(zhǔn)確理解一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征；要恰當(dāng)設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化；要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復(fù)和遺漏；精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化，便于問(wèn)題求解。舉一反三：【變式】若關(guān)于x的方程在（1，1）內(nèi)有1個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是 ?！窘馕觥堪逊匠套蟆⒂覂蓚?cè)看作兩個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定方程根的個(gè)數(shù)。設(shè)（x1，1）xy=k如圖：當(dāng)或時(shí)，關(guān)于x的方程在（1，1）內(nèi)有1個(gè)實(shí)根?！纠?】若方程在內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。【思路點(diǎn)撥】將方程的左右兩邊分別看作兩個(gè)函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，借助圖象間的關(guān)系后求解。【解析】（1）原方程可化為 設(shè) 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象（如圖）。由原方程在（0，3）內(nèi)有唯一解，知的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，可見(jiàn)m的取值范圍是或。舉一反三：【變式1】若不等式logax>sin 2x (a>0，a1)對(duì)任意x都成立，則a的取值范圍為_(kāi)【解析】記y1logax，y2sin 2x，原不等式相當(dāng)于y1>y2，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，知當(dāng)y1logax過(guò)點(diǎn)A時(shí)，a，所以當(dāng)<a<1時(shí)，x都有y1>y2.【變式2】若0<<2，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及這兩個(gè)實(shí)根的和?！窘馕觥繉⒃匠剔D(zhuǎn)化為三角函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求a的范圍及+的值。設(shè)，在同一坐標(biāo)中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象由圖可知，當(dāng)或時(shí)，y1與y2的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若，設(shè)原方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為.若，設(shè)原方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為，. 所以這兩個(gè)實(shí)根的和為或.且由對(duì)稱性可知，這兩個(gè)實(shí)根的和為或。類型三：依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，賦予式子恰當(dāng)?shù)膸缀我饬x，數(shù)形結(jié)合解答【例6】求函數(shù)的最大值和最小值【思路點(diǎn)撥】可變形為，故可看作是兩點(diǎn)和的連線斜率的倍，只需求出范圍即可；也可以利用三角函數(shù)的有界性，反解求解。方法一：數(shù)形結(jié)合可看作是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，為圓外一點(diǎn)，如圖，由圖可知：，顯然，設(shè)直線的方程：， ，解得，方法二：令，【總結(jié)升華】一些代數(shù)式所表示的幾何意義往往是解題的關(guān)鍵，故要熟練掌握一些代數(shù)式的幾何意義：（1）表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（a，b）兩點(diǎn)間的距離；（2）表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（a，b）兩點(diǎn)連線的斜率；（3）求ax+by的最值，就是求直線ax+by=t在y軸上的截距的最值。舉一反三：【變式1】已知圓C：(x+2)2+y2=1，P（x，y）為圓C上任一點(diǎn)。（1）求的最大、最小值；（2）求的最大、最小值；（3）求x2y的最大、最小值?！窘馕觥柯?lián)想所求代數(shù)式的幾何意義，再畫(huà)出草圖，結(jié)合圖象求解。（1）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)的距離，由題意知P（x，y）在圓C上，又C（2，0），半徑r=1。|OC|=2。的最大值為2+r=2+1=3，的最小值為2r=21=1。（2）表示點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（1，2）兩點(diǎn)連線的斜率，設(shè)Q（1，2），過(guò)Q點(diǎn)作圓C的兩條切線，如圖：將整理得kxy+2k=0。，解得，所以的最大值為，最小值為。（3）令x2y=u，則可視為一組平行線系，當(dāng)直線與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，可求得u的范圍，最值必在直線與圓C相切時(shí)取得。這時(shí)，。x2y的最大值為，最小值為?！咀兪?】求函數(shù)的最小值?！窘馕觥縿ty看作點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（1，1）與B（3，2）距離之和xA(1,1)A(1,1)B(3,2)y0P如圖，點(diǎn)A（1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（1，1），則即為P到A，B距離之和的最小值，【例7】已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D） 【思路點(diǎn)撥】利用約束條件畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)可行域，尋找目標(biāo)函數(shù)幾何意義求解?！敬鸢浮緼；【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，此時(shí)最小，由，解得，此時(shí)，所以的取值范圍是，選A.【總結(jié)升華】線性規(guī)劃是借助平面區(qū)域表示直線、不等式等代數(shù)表達(dá)式，最終借助圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題。舉一反三：【變式】若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為橢圓、雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）A B或 C D或【解析】如圖xy1由題知方程的根，一個(gè)在（0，1）之間，一個(gè)在（1，2）之間，則 ，即下面利用線性規(guī)劃的知識(shí)，則可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率ab0(2,1)a+b+1=02a+b+3=0則 ，選C。BatchDoc Word文檔批量處理工具