異方差(計量經濟學南開大學).ppt

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第六章異方差,第一節(jié)異方差的性質,一、異方差,在經典線性回歸模型（CLRM）中，我們假定隨即干擾項具有同方差性，即：Var(ui|Xi)=E[ui-E(ui)|Xi]2=E(ui2|Xi]2=?2這實際上是假定了解釋變量Yi的值圍繞其期望值的分散程度相同。實際上，對應于解釋變量的不同取值，方差可能不同，即本假定不成立。,,,,,,Y2,X2,...,,,,,,Y1,X1,,,,,,X2,...,同方差,異方差,或者說，。,在這種情況下，稱隨機項ui具有異方差性。,二、異方差的原因,1、因變量與解釋變量間相互關系的性質。如“干中學”、經濟行為規(guī)則等。2、解釋變量的遺漏。3、異常觀測值的出現。4、時間序列數據中，觀測技術的改進引起的觀測值的變化。,三、異方差的后果由于異方差性，基于CLRM假定的OLS估計參數結果將受到影響。1、考慮異方差性的OLS估計如果假定，保留其它的CLRM假定，以雙變量回歸模型為例，普通OLS估計為：,可以證明該估計量是線性、無偏的（第二章的證明），但是否為最優(yōu)估計量（具有最小方差性）性，則不一定。可以在考慮異方差性的前提下，采用適當的OLS估計方法來分析。,2、存在異方差性的OLS估計——廣義最小二乘法（GLS)估計對于,可以進行變量代換，構造滿足CLRM假定的回歸方程。,在估計過程中，新模型的殘差平方和實際上是原模型的殘差的加權平方和：,因此，這種GLS估計，稱為加權最小二乘法（WLS)。顯然，在求最小殘差的過程中，對于方差較大的觀測值賦予的權重較?。ú环稀捌骄币饬x上的“異常”觀測值），而對于方差較小的觀測值賦予較大的權重，使樣本回歸函數更接近總體回歸函數。,這種先將原始變量轉換成滿足CLRM假定的轉換變量，再利用OLS進行估計的方法，稱為廣義最小二乘法（GLS），得到的估計量稱為GLS估計量。顯然，GLS估計量是BLUE的。,3、考慮OLS估計與GLS估計的比較OLS估計量：,GLS估計量：,1、兩種估計量都是無偏的。2、GLS估計量具有最小方差性：。3、在假設檢驗中，OLS估計將降低檢驗的顯著性。4、OLS估計降低估計的精度。4、忽略異方差的OLS估計（同方差假定下的OLS估計），不僅不具最小方差性，而且估計是有偏的。以此為基礎的統(tǒng)計推斷將可能產生嚴重的誤導。,第二節(jié)異方差性的探察由于異方差性可能導致的后果，在估計中要考慮如何探察異方差的存在，并采取相應的補救措施。一、圖示法由于在存在異方差的情況下，隨機項ui的方差與解釋變量的取值有關，因此可以畫出因變量Y與解釋變量X的散點圖，或同方差假定下以OLS估計得到的殘差平方與X或Y(多變量模型中)的散點圖，據此對異方差做出直觀的近似判斷。(P359-360圖11.7，圖11.8)二、帕克（Pack）檢驗,且能確定影響隨機項的解釋變量。,二、格蘭奇（Glejser）檢驗,如果回歸結果表明異方差與多個變量有關，可以引入多個變量進行回歸，并進行檢驗。格蘭奇（Glejser）檢驗的優(yōu)點在于，在檢驗異方差的同時，可以得到異方差形式的信息（與解釋變量的關系），在后續(xù)分析中據此處理樣本數據和回歸模型，以得到BLUE估計。,三、斯皮爾曼（Spearman）等級相關系數檢驗通過隨機項的方差與解釋變量的等級相關系數的顯著性檢驗，判斷是否存在異方差性。步驟：,這一檢驗的依據，其實就是檢查隨著因變量的變化，方差是否隨之變化（等級差異意味著變動）。,四、戈德菲爾德—匡特（Goldfied-Quandt）檢驗G-Q檢驗適用于大樣本、隨機項的方差與某異解釋變量存在正相關的情況。檢驗的前提條件是：隨機項服從正態(tài)分布；無序列相關。步驟：,如果同方差，則F≈1；如果存在以方差性，根據正相關的假設，F>1。F越大（超過臨界值），說明存在以方差性的可能性就越大。,第三節(jié)異方差模型的處理一、隨機項的方差已知的情況,對新模型作OLS回歸可以估計出原模型參數的BLUE估計。,二、隨機項的方差未知的情況存在以方差性，則隨機項的方差與一個或多個解釋變量有關。如：,可得到滿足CLRM假定的新模型：,因此，關鍵的問題是找出異方差的具體形式。,,,