一元一次方程教案與講解,付例題.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 第一講 一元一次方程的認識及解法 要求掌握 黑體小四 板塊 考試要求 A級要求 B級要求 C級要求 方程 知道方程是刻畫數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程 能運用方程解決有關(guān)問題 方程的解 了解方程的解的概念 會用觀察、畫圖等手段估計方程的解 一元一次方程 了解一元一次方程的有關(guān)概念 會根據(jù)具體問題列出一元一次方程 能運用整式的加減運算對多項式進行變形,進一步解決有關(guān)問題 一元一次方程的解法 理解一元一次方程解法中的各個步驟 能熟練掌握一元一次方程的解法;會求含有字母系數(shù)(無需討論)的一元一次方程的解 會運用一元一次方程解決簡單的實際問題 黑體小四 知識重點 四 一、等式的概念和性質(zhì) 黑體小四 1.等式的概念 楷體五號 用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式. 在等式中,等號左、右兩邊的式子,分別叫做這個等式的左邊、右邊.等式可以是數(shù)字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的運算律、運算法則. 體五號 2.等式的類型 楷體五號 (1)矛盾等式:無論用什么數(shù)值代替等式中的字母,等式總能成立.如:數(shù)字算式. (2)條件等式:只能用某些數(shù)值代替等式中的字母,等式才能成立.方程需要才成立. (3)矛盾等式:無論用什么數(shù)值代替等式中的字母,等式都不能成立.如,. 注意:等式由代數(shù)式構(gòu)成,但不是代數(shù)式.代數(shù)式?jīng)]有等號. 楷體五號 3.等式的性質(zhì) 楷體五號 等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.若,則; 等式的性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是0)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.若,則,. 注意: (1)在對等式變形過程中,等式兩邊必須同時進行.即:同時加或同時減,同時乘以或同時除以,不能漏掉某一邊. (2)等式變形過程中,兩邊同加或同減,同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同. (3)在等式變形中,以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到:①等式具有對稱性,即:如果,那么.②等式具有傳遞性,即:如果,,那么. 例題精講 黑 【題01】 判斷題. (1)是代數(shù)式. (2)是等式. (3)等式兩邊都除以同一個數(shù),等式仍然成立. (4)若,則. 體小 【題02】 回答下列問題,并說明理由. (1)由能不能得到? (2)由能不能得到? (3)由能不能得到? (4)由能不能得到? 變式訓(xùn)練: 1.下列說法不正確的是( ) A.等式兩邊都加上一個數(shù)或一個等式,所得結(jié)果仍是等式. B.等式兩邊都乘以一個數(shù),所得結(jié)果仍是等式. C.等式兩邊都除以一個數(shù),所得結(jié)果仍是等式. D.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加,所得結(jié)果仍是等式. 2.下列結(jié)論中正確的是( ) A.在等式的兩邊都除以3,可得等式. B.如果,那么. C.在等式的兩邊都除以,可得等式. D.在等式的兩邊都減去,可得等式. 3.下列變形中,不正確的是( ) A.若,則. B.若則. C.若,則. D.若,則. 4.根據(jù)等式的性質(zhì)填空. (1),則 ; (2),則 ; (3),則 ; (4),則 . 5.用適當數(shù)或等式填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的. (1)如果,那么 ; (2)如果,那么 ; (3)如果,那么 ; (4)如果,那么 . 四 二、方程的相關(guān)概念 黑體小四 1.方程 楷體五號 含有未知數(shù)的等式叫作方程. 注意:定義中含有兩層含義,即:方程必定是等式,即是用等號連接而成的式子;方程中必定有一個待確定的數(shù)即未知的字母.二者缺一不可. 楷體五號 2.方程的次和元 楷體五號 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次,方程中不同未知數(shù)的個數(shù)稱為元. 楷體五號 3.方程的已知數(shù)和未知數(shù) 楷體五號 已知數(shù):一般是具體的數(shù)值,如中(的系數(shù)是1,是已知數(shù).但可以不說).5和0是已知數(shù),如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話,習(xí)慣上有、、、、等表示. 未知數(shù):是指要求的數(shù),未知數(shù)通常用、、等字母表示.如:關(guān)于、的方程中,、、是已知數(shù),、是未知數(shù). 楷體五號 4.方程的解 楷體五號 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解. 楷體五號 5.解方程 楷體五號 求得方程的解的過程. 注意:解方程與方程的解是兩個不同的概念,后者是求得的結(jié)果,前者是求出這個結(jié)果的過程. 楷體五號 6.方程解的檢驗 楷體五號 要驗證某個數(shù)是不是一個方程的解,只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊,如果左、右兩邊數(shù)值相等,那么這個數(shù)就是方程的解,否則就不是. 黑體小四 例題精講 黑體小四 【題03】 下列各式中,哪些是等式?哪些是代數(shù)式,哪些是方程? ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧; ⑨. 【題04】 下列各式不是方程的是( ) A. B. C. D. 【題05】 判斷下列各式是不是方程,如果是,指出已知數(shù)和未知數(shù);如果不是,說明理由. (1); (2); (3); (4); (5); (6). 變式訓(xùn)練: 1.判斷題. (1)所有的方程一定是等式. ( ) (2)所有的等式一定是方程. ( ) (3)是方程. ( ) (4)不是方程. ( ) (5)不是等式,因為與不是相等關(guān)系. ( ) (6)是等式,也是方程. ( ) (7)“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是,它是一個代數(shù)式,而不是方程. ( ) 2.下列說法不正確的是( ) A.解方程指的是求方程解的過程. B.解方程指的是方程變形的過程. C.解方程指的是求方程中未知數(shù)的值,使方程兩邊相等的過程. D.解方程指的是使方程中未知數(shù)變成已知數(shù)的過程. 3.檢驗括號里的數(shù)是不是方程的解:(,) 4.在、、中, 是方程的解. 三、一元一次方程的定義 黑體小四 1.一元一次方程的概念 楷體五號 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程,這里的“元”是指未知數(shù),“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù). 楷體五號 2.一元一次方程的形式 楷體五號 標準形式:(其中,,是已知數(shù))的形式叫一元一次方程的標準形式. 最簡形式:方程(,,為已知數(shù))叫一元一次方程的最簡形式. 注意: (1)任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式或標準形式,所以判斷一個方程是不是一元一次方程,可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證.如方程是一元一次方程.如果不變形,直接判斷就出會現(xiàn)錯誤. (2)方程與方程是不同的,方程的解需要分類討論完成. 黑體小四 四、一元一次方程的解法 黑體小四 1.解一元一次方程的一般步驟 楷體五號 (1)去分母:在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù). 注意:不要漏乘不含分母的項,分子是個整體,含有多項式時應(yīng)加上括號. (2)去括號:一般地,先去小括號,再去中括號,最后去大括號. 注意:不要漏乘括號里的項,不要弄錯符號. (3)移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊. 注意:①移項要變號;②不要丟項. (4)合并同類項:把方程化成的形式. 注意:字母和其指數(shù)不變. (5)系數(shù)化為1:在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(),得到方程的解. 注意:不要把分子、分母搞顛倒. 2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有:整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等. 例題精講 一.判定是否為一元一次方程: 【題06】 下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥; ⑦;⑧.哪些是一元一次方程? 變式訓(xùn)練: 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程是一元一次方程的是( )(多選) A. B. C. D. E. F. 【題07】 若關(guān)于的方程是一元一次方程,求的值. 【題08】 已知方程是關(guān)于的一元一次方程,求,滿足的條件. 變式訓(xùn)練: 1.已知是關(guān)于的一元一次方程,求的值. 2.方程是一元一次方程,求的值. 3.若是關(guān)于的一元一次方程,求. 4.若是關(guān)于的一元一次方程,求. 5.若關(guān)于的方程是一元一次方程,求的解. 6.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則= . 7.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則方程的解= . 8.已知是關(guān)于的一元一次方程,則 . 二.一元一次方程的解有關(guān)的試題 【題09】 求關(guān)于的一元一次方程的解. 【題10】 是關(guān)于的一元一次方程,且該方程有惟一解,則( ) A. B. C. D. 變式訓(xùn)練: 1.已知是關(guān)于的一元一次方程,求這個方程式的解. 2.已知方程是一元一次方程,則 ; . 3.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則= .若關(guān)于的方程 是一元一次方程,則方程的解= . 黑體小四 三、一元一次方程的解法 黑體小四 1.基本類型的一元一次方程的解法:巧去括號解方程、巧用觀察法解方程 楷體五號 【題11】 解方程:(1) ;(2) (3) ;(4) (5) (6) 【題12】 解方程: 【題13】 解方程: 【題14】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 3.解方程: 4.解方程: 2.需要通約分的一元一次方程 【題15】 解方程: 【題16】 解方程: 【題17】 解方程: 【題18】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 3.解方程: 4.解方程: 5.解方程: 楷體五號 3.分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法:巧去分母解方程: 楷體五號 【題19】 方程的解是 . 【題20】 解方程: 去分母,得 .根據(jù)等式的性質(zhì)( ) 去括號,得 . 移 項,得 .根據(jù)等式的性質(zhì)( ) 合并同類項,得 . 系數(shù)化為 ,得 .根據(jù)等式的性質(zhì)( ) 【題21】 解方程: 【題22】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 3.解方程: 4.解方程: 5.解方程: 6.解方程: 7.解方程: 8.解方程: 9.解方程: 10.解方程: 11.解方程: 楷體五號 4.含有多層括號的一元一次方程的解法:運用拆項法解方程 【題23】 解方程: 【題24】 解方程: 【題25】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 3.解方程: 4.解方程: 5.解方程: 6.解方程: 7.解方程: 楷體五號 5.一元一次方程的技巧解法 楷體五號 【題26】 解方程: 【題27】 解方程: 變式訓(xùn)練: 1.解方程: 2.解方程: 一元一次方程與實際問題(運用題) 1、常見的一些等量關(guān)系 常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型: 類型 基本數(shù)量關(guān)系 等量關(guān)系 (1)和、差、倍、分問題 ①較大量=較小量+多余量 ②總量=倍數(shù)×倍量 抓住關(guān)鍵性詞語 (2)等積變形問題 變形前后體積相等 (3)行程問題 相遇問題 路程=速度×?xí)r間 甲走的路程+乙走的路程=兩地距離 追及問題 同地不同時出發(fā):前者走的路程=追者走的路程 同時不同地出發(fā):前者走的路程+兩地距離=追者所走的路程 順逆流問題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 順流的距離=逆流的距離 (4)勞力調(diào)配問題 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系,要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語 (5)工程問題 工作總量=工作效率×工作時間 各部分工作量之和=1 (6)利潤率問題 商品利潤=商品售價-商品進價 商品利潤率=×100% 售價=進價×(1+利潤率) 抓住價格升降對利潤率的影響來考慮 (7)數(shù)字問題 設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個位上的數(shù)字分別為a,b,則這個兩位數(shù)可表示為10a+b 抓住數(shù)字所在的位置或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系 (8)儲蓄問題 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)×(1-利息稅率) (9)按比例分配問題 甲∶乙∶丙=a∶b∶c 全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和(設(shè)一份為x) (10)日歷中的問題 日歷中每一行上相鄰兩數(shù),右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1;日歷中每一列上相鄰的兩數(shù),下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大7 日歷中的數(shù)a的取值范圍是1≤a≤31,且都是正整數(shù) 例題精講 一元一次方程解應(yīng)用題典型例題 1、分配問題: 例題1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則 剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.問這個班有多少 學(xué)生? 變式1:某水利工地派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應(yīng)怎樣安排人員,正好能使挖出的土及時運走? 變式2:某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問參加春游的師生共有多少人? 2、匹配問題: 例題2、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母? 變式1:某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個,或乙種零件100個,甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套,現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)? 變式2:用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?,F(xiàn)有100張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白鐵皮? 3、利潤問題 (1)一件衣服的進價為x元,售價為60元,利潤是______元,利潤率是_______. 變式:一件衣服的進價為x元,若要利潤率是20%,應(yīng)把售價定為________. (2)一件衣服的進價為x元,售價為80元,若按原價的8折出售,利潤是______元,利潤率是__________. 變式1:一件衣服的進價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,則原價是______元,利潤率是__________. 變式2:一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進價為_____元. 變式3:一件商品每件的進價為250元,按標價的九折銷售時,利潤為15.2%,這種商品每件標價是多少? 變式4:一件夾克衫先按成本提高50%標價,再以八折(標價的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元? 變式5:一件商品按成本價提高20%標價,然后打九折出售,售價為270元.這種商品的成本價是多少? 變式6:某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,買這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧? 4、工程問題: (1)甲每天生產(chǎn)某種零件80個,3天能生產(chǎn) 個零件。 (2)甲每天生產(chǎn)某種零件80個,乙每天生產(chǎn)某種零件x個。他們5天一共生產(chǎn) 個零件。 (3)甲每天生產(chǎn)某種零件80個,乙每天生產(chǎn)這種零件x個,甲生產(chǎn)3天后,乙也加入生產(chǎn)同一種零件,再經(jīng)過5天, 兩人共生產(chǎn) 個零件。 (4)一項工程甲獨做需6天完成,甲獨做一天可完成這項工程 ;若乙獨做比甲快2天完成,則乙獨做一天可完成這項工程的 。 變式1:一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。甲乙合做,需幾小時完成這件工作? 變式2:一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。若甲先單獨做4小時,剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時完成? 變式3:一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成,丙單獨做15小時完成,若先由甲、丙合做5小時,然后由甲、乙合做,問還需幾天完成? 變式4:整理一批數(shù)據(jù),有一人做需要80小時完成?,F(xiàn)在計劃先由一些人做2小時,在增加5人做8小時,完成這項工作的3/4,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)? 5、計分問題: 在2002年全國足球甲級聯(lián)賽A組的前11輪比賽中,大連隊保持連續(xù)不敗,共積23分,按比賽規(guī)則,勝一場得3分,平一場得1分,那么該隊共勝了多少場? 變式:在學(xué)完“有理數(shù)的運算”后,實驗中學(xué)七年級各班各選出5名學(xué)生組成一個代表隊,在數(shù)學(xué)方老師的組織下進行一次知識競賽. 競賽規(guī)則是:每隊都分別給出50道題,答對一題得3分,不答或答錯一題倒扣1分. ⑴ 如果㈡班代表隊最后得分142分,那么㈡班代表隊回答對了多少道題? ⑵ ㈠班代表隊的最后得分能為145分嗎?請簡要說明理由. 6、收費問題: 例題1、某航空公司規(guī)定:一名乘客最多可免費攜帶20kg的行李,超過部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票,一名乘客帶了35kg的行李乘機,機票連同行李票共計1323元,求這名乘客的機票價格。 例題2、根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表,考慮下列問題 方式一 方式二 月租費 30元/月 0 本地通話費 0.30元/分鐘 0.40元/分鐘 (1)一個月內(nèi)在本地通話200分鐘,按方式一需交費多少元?按方式二呢? (2)對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎? 變式:某市為鼓勵市民節(jié)約用水,做出如下規(guī)定: 用水量 收費 不超過 10 m3 0.5元/m3 10 m3以上每增加 1 m3 1.00 元/m3 小明家 9月份繳水費 20元,那么他家 9月份的實際用水量是多少? 例題3、某同學(xué)去公園春游,公園門票每人每張5元,如果購買20人以上(包括20人)的團體票,就可以享受票價的8折優(yōu)惠。 (1)若這位同學(xué)他們按20人買了團體票,比按實際人數(shù)買一張5元門票共少花25元錢,求他們共多少人? (2)他們共有多少人時,按團體票(20人)購買較省錢?(說明:不足20人,可以按20人的人數(shù)購買團體票) 7、有關(guān)數(shù)的問題: 例題1、有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,···。其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少? 例題2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是327,求這三個奇數(shù)。 變式1:三個連續(xù)偶數(shù)的和是516,求這三個偶數(shù)。 變式2:如果某三個數(shù)的比為2:4:5,這三個數(shù)的和為143, 求這三個數(shù)為多少? 例題3、一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是7,如果把這個兩位數(shù)加上45,那么恰好成為個位上數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù),試求這個兩位數(shù)。 8、日歷問題: 例題1、在某張月歷中, 一個豎列上相鄰的三個數(shù)的和是60,求出這三個數(shù). 變式1:在某張月歷中, 一個豎列上相鄰的四個數(shù)的和是50,求出這四個數(shù). 變式2:小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和是84,小彬幾號回家? 變式3:爺爺?shù)纳漳翘斓纳?、下、左、?個日期的和為80, 你能說出我爺爺?shù)纳帐菐滋枂幔? 9、行程問題: 例題1、(相遇問題)甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時出發(fā),甲騎自行車,乙開汽車,沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時,乙的速度為45千米/小時。 (1)經(jīng)過多少時間兩人相遇? (2)相遇后經(jīng)過多少時間乙到達A地? 變式:甲、乙兩人從A,B兩地同時出發(fā),甲騎自行車,乙開汽車,沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米,相遇后經(jīng) 1小時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少? 例題2、(追及問題)市實驗中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊,步行速度為4千米/時,(2)班學(xué)生組成后隊,速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后,后隊才出發(fā),同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12千米/時。 (1)后隊追上前隊需要多長時間? (2)后隊追上前隊時間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少? (3)兩隊何時相距3千米? (4)兩隊何時相距8千米? 變式1:甲,乙兩人登一座山,甲每分鐘登高10米,并且先出發(fā)30分鐘,乙每分鐘登高15米,兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山?這座山有多高? 變式2:甲騎自行車從A地到B地,乙騎自行車從B地到A地,兩人均勻速前進。已知兩人上午8時同時出發(fā),到上午10時,兩人還相距36千米,到中午12時,兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。 例題3、(環(huán)型跑道問題)一條環(huán)形跑道長400米,甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每分鐘跑350米,乙每分鐘跑250米。 (1)若兩人同時同地背向而行,幾分鐘后兩人首次相遇?變式:幾分鐘后兩人二次相遇? (2)若兩人同時同地同向而行,幾分鐘后兩人首次相遇?又經(jīng)過幾分鐘兩人二次相遇? 例題4、(順、逆水問題)一輪船往返A(chǔ),B兩港之間,逆水航行需3時,順水航行需2時,水流速度是3千米/時,則輪船在靜水中的速度是多少? 變式:一架飛機在兩城之間飛行,風(fēng)速為24千米/小時。順風(fēng)飛行需要2小時50分,逆風(fēng)飛行需要3小時,求無風(fēng)時飛機的航速和兩城之間的航程。 例題5、(錯車問題)在一段雙軌鐵道上,兩列火車同時駛過,A列車車速為20米/秒,B列車車速為24米/秒,若A列車全長180米,B列車全長160米,兩列車錯車的時間是多長時間? 變式1:一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長300m的隧道需要20秒的時間。隧道的頂上有一盞燈 ,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時間是10秒,根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能求出火車的長度? 變式2:在一列火車經(jīng)過一座橋梁,列車車速為20米/秒,全長180米,若橋梁長為3260米,那么列車通過橋梁需要多長時間? 含字母系數(shù)的一次方程 知識重點 一、含字母系數(shù)的一次方程 黑體小四 1.含字母系數(shù)的一次方程的概念 楷體五號 當方程中的系數(shù)用字母表示時,這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程,也叫含參數(shù)的方程. 楷體五號 2.含字母系數(shù)的一次方程的解法 楷體五號 含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為的形式,方程的解由、的取值范圍確定. (1)當時,,原方程有唯一解; (2)當且時,解是任意數(shù),原方程有無數(shù)解; (3)當且時,原方程無解. 黑體小四 二、同解方程及方程的同解原理 黑體小四 1.方程的解 楷體五號 使方程左邊和右邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解. 注意:方程的解是方程理論中的一個重要概念,對于方程解的概念,要學(xué)會從兩個方面去運用: (1)求解:通過解方程,求出方程的解進而解決問題. (2)代解:將方程的解代入原方程進行解題. 楷體五號 2.同解方程 楷體五號 如果方程①的解都是方程②的解,并且方程②的解都是方程①的解,那么這兩個方程是同解方程. 楷體五號 3.方程的同解原理 楷體五號 方程同解原理1:方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得的方程與原方程是同解方程. 方程同解原理2:方程兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù),所得的方程與原方程是同解方程. 方程同解原理3:方程與或是同解方程. 黑體小四 例題精講 黑體小四 一、含字母系數(shù)的一次方程的解法 黑體小四 【題28】 已知是有理數(shù),在下面4個命題: (1)方程的解是. (2)方程的解是. (3)方程的解是. (4)方程的解是. 中,結(jié)論正確的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【題29】 討論關(guān)于的方程的解的情況. 【題30】 解關(guān)于的方程: 【題31】 解關(guān)于的方程: 變式訓(xùn)練: 1.解關(guān)于的方程: 2.解關(guān)于的方程: 3.解關(guān)于的方程: 黑體小四 二、一次方程中字母系數(shù)的確定 黑體小四 1.根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定 楷體五號 【題32】 若是方程的一個解,則 . 【題33】 已知關(guān)于的方程的解滿足方程,則 . 變式訓(xùn)練: 1.已知方程的解為,則 . 2.如果關(guān)于的方程的根是,求的值. 3.某同學(xué)在解方程,把處的數(shù)字看錯了,解得,該同學(xué)把看成了 . 4.時,的解是,那么方程的解是什么? 5.已知是方程的解,則 . 楷體五號 2.根據(jù)方程解的個數(shù)情況來確定 楷體五號 【題34】 關(guān)于的方程,分別求,為何值時,原方程:(1)有唯一解;(2)有無數(shù)多解; (3)無解. 【題35】 若關(guān)于的方程有無窮多個解,求,值. 【題36】 已知關(guān)于的方程有無數(shù)多個解,試求的值. 【題37】 已知關(guān)于的方程有無數(shù)多個解,那么 , . 變式訓(xùn)練: 1.已知關(guān)于的方程有無數(shù)多個解,求 與的值. 2.已知關(guān)于的方程無解,試求的值. 楷體五號 楷體五號 3.根據(jù)方程整數(shù)解的情況來確定 楷體五號 【題38】 為整數(shù),關(guān)于的方程的解為正整數(shù),求的值. 【題39】 若關(guān)于的方程的解為正整數(shù),則的值為 . 變式訓(xùn)練: 1.已知關(guān)于的方程有整數(shù)解,那么滿足條件的所有整數(shù)= . 2.已知是不為0的整數(shù),并且關(guān)于的方程有整數(shù)解,則的值共有( ) A.1個 B.3個 C.6個 D.9個 知識重點 黑體小四 一、含絕對值的一次方程 黑體小四 1.含絕對值的一次方程的解法 (1)形如型的絕對值方程的解法: ①當時,根據(jù)絕對值的非負性,可知此時方程無解; ②當時,原方程變?yōu)?,即,解得? ③當時,原方程變?yōu)榛颍獾没颍? (2)形如型的絕對值方程的解法: ①根據(jù)絕對值的非負性可知,求出的取值范圍; ②根據(jù)絕對值的定義將原方程化為兩個方程和; ③分別解方程和; ④將求得的解代入檢驗,舍去不合條件的解. (3)形如型的絕對值方程的解法: ①根據(jù)絕對值的定義將原方程化為兩個方程或; ②分別解方程和. 例題精講 黑體小四 一、含絕對值的一次方程 黑體小四 1.含絕對值的一次方程的解法 楷體五號 例題:解方程: 變式訓(xùn)練:方程的解為 . 例題:解方程 解方程 變式訓(xùn)練: 解方程 一元一次方程的解法練習(xí)(一) 1.下列各式哪些是等式,哪些方程,為什么? (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9). 2、選擇題: (1)下列各式中,是方程的是( ). A. B. C. D. (2 ) 在方程,,,, ,中,是一元一次方程的有( )個. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3指出下列方程中的未知數(shù)是什么,方程的左邊是什么,方程的右邊是什么?并且判斷它是否是一元一次方程? (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7). 4.方程 是一元一次方程,則等于( ). A. B. C. D. 5.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則、的取值是( ). A. B. C. D. 6. 檢驗下列各數(shù)是不是方程的解: (1);(2). 練習(xí)(二) 1.選擇題: 下列方程的解為的是( ). A. B. C. D. 2.檢驗下列各數(shù)是不是方程的解: (1);(2). 3.選擇題: (1)下列方程中,以1為解的方程是( ) A. B. C. D. (2)下面有( )個方程的解為. ①;②;③;④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.檢驗下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解: (1) (,) (2) (,) 5.用“=”或“”填空:如果,那么 (1)___;(2)___;(3)___;(4)___;(5)___;(6)___;(7)___;(8)___. 6.用適當?shù)臄?shù)或式子填空,使所得的結(jié)果仍是等式,并說出根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的. (1)如果,那么___;(2)如果,那么___=5; (3)如果,那么=___;(4)如果,那么___. 7.解下列方程: (1);(2);(3);(4). 8.選擇題: 已知等式,下列等式(1);(2);(3);(4);(5)成立的有( )個. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 練習(xí)(三) 1.判斷正誤,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”: (1)若,則. ( ) (2)若,則. ( ) (3)若,則. ( ) (4)若,則. ( ) (5)若,則. ( ) 2.解方程: (1); (2); (3); (4); (5). 3.填空: (1)若,則__ _,這是根據(jù)________,在等式兩邊都_______; (2)若,則___ _,這是根據(jù)________,在等式兩邊都________; (3)若,則___ _=,這是根據(jù)_______,在等式兩邊都________. 4.選擇題: 下列敘述中,正確的是( ) A. 如果,那么 B. 如果,那么 C. 如果,那么 D. 如果,那么 5.解方程: (1);(2);(3). 6.合并:(1); (2); (3); (4). 7.解一元一次方程: (1); (2); 8. 解下列方程: (1); (2); (3); (4) ; (5). 二元一次方程組及其解法 THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議,策劃案計劃書,學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載,資料僅供參考 -可編輯修改-- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 一元一次方程 教案 講解 例題
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