2013年《高考風(fēng)向標(biāo)》高考數(shù)學(xué)(理科)一輪復(fù)習(xí)課件第五章第5講不等式的應(yīng)用.ppt

《2013年《高考風(fēng)向標(biāo)》高考數(shù)學(xué)(理科)一輪復(fù)習(xí)課件第五章第5講不等式的應(yīng)用.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年《高考風(fēng)向標(biāo)》高考數(shù)學(xué)(理科)一輪復(fù)習(xí)課件第五章第5講不等式的應(yīng)用.ppt（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第5講,不等式的應(yīng)用,,1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥_____(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取,“＝”號)．,2ab,2．如果a，b是正數(shù)，那么,a＋b2,≥____(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取,“＝”號)．3．可以將兩個(gè)字母的重要不等式推廣：_________________,___________.,以上不等式從左至右分別為：調(diào)和平均數(shù)(記作H)，幾何平均數(shù)(記作G)，算術(shù)平均數(shù)(記作A)，平方平均數(shù)(記作Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等號成立的條件都是a＝b.,4．常用不等式還有：,ab＋bc＋ca,(1)a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥_______________(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，取等號)．,1．某債券市場常年發(fā)行三種債券，A種面值為1000元，一年到期本息和為1040元；B種貼水債券面值為1000元，但買入價(jià)為960元，一年到期本息和為1000元；C種面值為1000元，半年到期本息和為1020元．設(shè)這三種債券的年收益率分別為a，,b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是(,),C,A．a(chǎn)＝c且a＜bC．a(chǎn)＜c＜b,B．a(chǎn)＜b＜cD．c＜a＜b,3,2000,5．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地路線長400千米，為了安全兩輛貨車最小間距不得小于千米，那么物資運(yùn)到B市的時(shí)間關(guān)于貨車速度的函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)為__________________．,,4．已知函數(shù)f(x)＝x＋,ax－2,(x>2)的圖象過點(diǎn)A(3,7)，則此函數(shù),的最小值是__.,6,考點(diǎn)1,利用不等式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),例1：設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積4840cm2，畫面的上，下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白．怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張最?。?利用不等式解實(shí)際問題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，分析題意，建立合理的不等式模型，最后通過基本不等式解題．注意最常用的兩種題型：積一定，和最小；和一定，積最大．,【互動(dòng)探究】1．某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè),),D,內(nèi)墻保留3m寬的空地．則最大種植面積是(A．218m2B．388m2C．468m2D．648m2,考點(diǎn)2線性規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),例2：央視為改版后的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間．電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？,解析：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映宣傳片甲x次，宣傳片乙y次，4x＋2y≤16，總收視觀眾為z萬人．則有如下條件：0.5x＋y≥3.5，x，y∈N.目標(biāo)函數(shù)z＝60 x＋20y，,作出滿足條件的區(qū)域：如圖D10.,圖D10,由圖解法可得：當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，zmax＝220.答：電視臺(tái)每周應(yīng)播映宣傳片甲3次，宣傳片乙2次才能使得收視觀眾最多．,利用線性規(guī)劃研究實(shí)際問題的基本步驟是：,①應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線,性目標(biāo)函數(shù)；,②用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi),求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解；,③還要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，,即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解．,本題完全利用圖象，對作圖的準(zhǔn)確性和精確度要求很高，在現(xiàn)實(shí)中很難做到，為了得到準(zhǔn)確的答案，建議求出所有邊界的交點(diǎn)代入檢驗(yàn)．,【互動(dòng)探究】,4,考點(diǎn)3用基本不等式處理實(shí)際問題,例3：(2011年湖北3月模擬)某企業(yè)用49萬元引進(jìn)一條年產(chǎn)值25萬元的生產(chǎn)線，為維護(hù)該生產(chǎn)線正常運(yùn)轉(zhuǎn)，第一年需要各種費(fèi)用6萬元，從第二年起，每年所需各種費(fèi)用均比上一年增加2萬元．,(1)該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第幾年開始盈利(即投產(chǎn)以來總收入減去,成本及各年所需費(fèi)用之差為正值)?,(2)該生產(chǎn)線生產(chǎn)若干年后，處理方案有兩種：,方案①：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以18萬元的價(jià)格賣出；方案②：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以9萬元的價(jià)格賣出．問：哪一種方案較為合算？請說明理由．,解題思路：根據(jù)題意建立函數(shù)模型，利用基本不等式求解．,當(dāng)n＝7時(shí)，年平均盈利最大．若此時(shí)賣出，共獲利67＋18＝60(萬元)．方案②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51.當(dāng)且僅當(dāng)n＝10時(shí)，即該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第10年盈利總額最大，若此時(shí)賣出，共獲利51＋9＝60(萬元)．∵兩種方案獲利相等，但方案②所需的時(shí)間長，∴方案①較合算．,【互動(dòng)探究】3．(2011年北京)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用,與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(,),A．60件,B．80件,C．100件,D．120件,答案：B,易錯(cuò)、易混、易漏,10．利用基本不等式時(shí)忽略等號成立的條件,例題：某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖5－5－1)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．,圖5－5－1,(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低,總造價(jià)；,(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．,【失誤與防范】利用均值不等式時(shí)要注意符號成立的條件及題目的限制條件．,數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，就是指用數(shù)學(xué)的方法將一個(gè)表面上非數(shù)學(xué)問題或非完全的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成完全形式化的數(shù)學(xué)問題．隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革和素質(zhì)教育的進(jìn)一步推進(jìn)，要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的趨勢日益明顯，近幾年的高考試題增強(qiáng)了對密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實(shí)際的應(yīng)用性問題的考察力度．而以不等式為模型的應(yīng)用題是最常見的題型之一，有關(guān)統(tǒng)籌安排、最佳決策、最優(yōu)化問題以及涉及最值等的實(shí)際問題，常常建立不等式模型求解．,應(yīng)用基本不等式應(yīng)遵循“一正”、“二定”、“三相等”三項(xiàng)基本原則，尤其等號能否成立最容易忽視，如果等號不能成立則考慮利用函數(shù)的單調(diào)性求解．,