第七章答案.doc

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習題 7.1 解釋概念 （1）分類變量 （2）定量變量 （3）虛擬變量 （ 4）虛擬變量陷阱 （5）交互項 （6）結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定 （7）經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的時間序列 答：（1）分類變量：在回歸模型中，我們對具有某種特征或條件的情形賦值1，不具有某種特征或條件的情形賦值0，這樣便定義了一個變量： 我們稱這樣的變量為分類變量。 （2） 具有數(shù)值特征的變量，如工資、工作年數(shù)、受教育年數(shù)等，這些變量就稱為定量變量。 （3）在回歸模型中，我們對具有某種特征或條件的情形賦值1，不具有某種特征或條件的情形賦值0，這樣便定義了一個變量： 我們稱這樣的變量為虛擬變量（dummy variable）。 （4） 虛擬變量陷阱是指回歸方程包含了所有類別（特征）對應(yīng)的虛擬變量以及截距項，從而導(dǎo)致了完全共線性問題。 （5）交互項是指虛擬變量與定量變量相乘，或者兩個定量變量相乘或是兩個虛擬變量相乘，甚至更復(fù)雜的形式。比如模型： 就是交互項。 （6） 如果利用不同的樣本數(shù)據(jù)估計同一形式的計量模型，可能會得到、不同的估計結(jié)果。如果估計的參數(shù)之間存在著顯著性差異，就稱為模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。 （7） 一些重要的經(jīng)濟時間序列，如果是受到季節(jié)性因素影響的數(shù)據(jù)，利用季節(jié)虛擬變量或者其他方法將其中的季節(jié)成分去除，這一過程被稱為經(jīng)季節(jié)調(diào)整的時間序列。 7.2 如果你有連續(xù)幾年的月度數(shù)據(jù)，為檢驗以下假設(shè)，需要引入多少個虛擬變量？如何設(shè)定這些虛擬變量？ （1）一年中的每一個月份都表現(xiàn)出受季節(jié)因素影響； （2）只有2、7、8月表現(xiàn)出受季節(jié)因素影響。 答：（1）對于一年中的每個月份都受季節(jié)因素影響這一假設(shè)，需要引入三個虛擬變量。分別定義、、如下： （2） 如果只有2、7、8月表現(xiàn)出受季節(jié)因素影響，則只需要引入一個虛擬變量。定義如下： 7.3 一個家庭的消費支出除了受收入水平的影響之外，還與子女的年齡結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。如果家庭中有學齡子女，大筆開支會用在教育費用上。分析家庭的收入水平對消費支出的影響，并引入適當?shù)奶摂M變量，檢驗家庭中有學齡子女對家庭的消費支出是否產(chǎn)生了影響。分別考慮只影響截距；只影響斜率；二者都有影響的情形。 答：設(shè)當不考慮學齡時消費支出和收入水平的模型為： 引入虛擬變量， 當只影響截距時，模型為： 當只影響斜率時，模型為： 如果既影響截距又影響斜率時，模型設(shè)定為： 7.4 使用夏季作為參照季節(jié)，對例7.5重新進行分析。 答：我們選擇夏季為參照季節(jié)，分別定義、、如下： 設(shè)定模型為 其中夏季銷售量方程的截距項為?；貧w結(jié)果為： 從回歸結(jié)果中可以看出，如果個人可支配收入不變，第一季度的平均銷售量比第二季度多5.64，而且具有統(tǒng)計顯著性，第三季度的平均銷售量比第二季度少0.008，而且不具有統(tǒng)計顯著性，第四季度的平均銷售量比第一季度的多5.28，而且具有統(tǒng)計顯著性?？梢钥闯鰵鉁赜绊懥嘶┢骶叩匿N售，一季度、四季度的銷售方程沒有明顯差別，這兩個季度都是寒冷的季節(jié)，是滑雪器具銷售的旺季。二季度、三季度較為溫暖，是滑雪器具銷售的淡季，銷售量明顯少于一、四季度。 7.5 我們不再定義三個虛擬變量而是只區(qū)別旺季和淡季，重新對例7.5進行估計。 答：如果只區(qū)分淡季和旺季，則只需要添加一個虛擬變量，定義虛擬變量： 設(shè)定模型為： 估計回歸模型可得： 從顯著性可以看出虛擬變量的系數(shù)是顯著的，說明平均銷售量和季節(jié)是有關(guān)系的。 7.6 假設(shè)為某年美國汽油的消費量，解釋變量為價格（price）和收入（income）。1970~2000年間有三段時間汽油價格急劇上漲，導(dǎo)致了汽油消費行為模式的改變。第1階段開始于1974年，在OPEC（石油輸出國組織）決定控制世界石油價格之后；第2階段開始于1979年，在伊朗發(fā)生革命后不久；最一個階段發(fā)生在1990年，正值伊朗入侵科威特。我們有理由認為石油消費的價格彈性和收入彈性在這些階段是不同的。設(shè)基本模型為 （1）如果各階段的截距都相同，描述如何構(gòu)建模型來檢驗不同的階段石油消費行為是否發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。 （2）如果收入彈性在三個階段都不變，描述如何構(gòu)建模型來檢驗不同的階段石油消費行為是否發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。 （3）如果三個階段石油消費函數(shù)的截距項、石油消費的價格彈性和收入彈性可能都發(fā)生了變化，描述如何對其進行檢驗。 答：（1）引入虛擬變量： ， 構(gòu)建模型： （2） 構(gòu)建模型： （3） 構(gòu)建模型： 計算機習題 7.7 DATA7-5給出了未經(jīng)季節(jié)調(diào)整的飾品、玩具和游戲的零售季度數(shù)據(jù)（1992年第一季度~2008年第二季度）：考慮下面的模型：。 其中，D2=1：第二季度，0：其他；D3=1：第三季度，0：其他；D4=1：第四季度，0：其他； （1）估計上述回歸。 （2）解釋各個系數(shù)的含義。 （3）給出回歸結(jié)果符合邏輯的解釋。 （4）如何利用估計的回歸結(jié)果消除季節(jié)模式？ 答：（1）回歸模型得： （2） 表示的是第一季度的零售額，表示的是第二季度相比較第一季度的零售額增加量，表示的是第三季度相比較于第一季度的零售額增加量，表示的是第四季度相比較于第一季度的零售額增加量。 （3） 從回歸結(jié)果中可以看出，第一季度的零售額是930.41，具有統(tǒng)計顯著性，第二季度比第一季度增加58.67，但是顯著性水平不高，第三季度比第一季度增加57.61，顯著性水平也不高，第四季度比第一季度增加1338.11且具有統(tǒng)計顯著性。由此可以看出，在第一、四季度上對銷售額的影響是比較大的。這說明在第一和第四季度是這些商品的旺季，第二、三季度是銷售的淡季。這主要是因為在第一和第四季度上有像圣誕節(jié)這樣的大型節(jié)日，促使了這些商品的消費。 （4） 利用回歸結(jié)果可知，殘差項和自變量是不相關(guān)的，則利用上述模型即可將季節(jié)成分去除。 7.8 利用上題數(shù)據(jù)，估計下面的模型： 在這個模型中，每個季度都賦予一個虛擬變量。 （1）這個模型與上題的模型有何區(qū)別？ （2）估計這個模型，是否需要加上截距項？ （3）比較本題與上題的回歸結(jié)果，你決定選擇哪個模型？為什么？根據(jù)書中內(nèi)容，原理上應(yīng)該是第一個模型比較好，可是事實上卻是這個模型好，有點高步明白。 答：（1）從模型中可以看到，這個模型中增加了一項，也就是說將第一季度也做為虛擬變量加入到了模型中。 （2） 估計該模型時不需要加加上截距項。 （3） 估計該模型可得： 從回歸結(jié)果中可以看出，該模型的統(tǒng)計量都是顯著的，而且擬合優(yōu)度和上題中的一致?？梢钥闯鲈撃Ｐ捅壬项}中的模型要好。 7.9 DATA7-6給出了46個中產(chǎn)階級個人收入及其他相關(guān)信息的數(shù)據(jù)，自變量包括： Experience——工作年限； Management——1，經(jīng)理；0，非經(jīng)理； Education——1，高中； ——2，大學； ——3，研究生。 （1）直接利用表中受教育程度的數(shù)據(jù)進行回歸分析合適嗎？會導(dǎo)致什么樣的問題？ （2）利用Experience、Management以及重新設(shè)定后的受教育程度變量進行線性回歸。所有變量是統(tǒng)計顯著的嗎？ （3）建立一個新的模型，考慮經(jīng)理人和非經(jīng)理人因工作經(jīng)歷差異可能導(dǎo)致的收入增量差異。寫出回歸結(jié)果。 （4）建立一個新的模型，考慮經(jīng)理人和非經(jīng)理人由于教育水平的差異可能導(dǎo)致的收入增量差異。寫出回歸結(jié)果。 答：（1）不合適。如果這樣估計的話會導(dǎo)致回歸結(jié)果不準確，致使不能正確估計模型。 （2） 引入虛擬變量： ， 設(shè)定模型： 估計方程得： 由此可以看出，每個系數(shù)的估計值都是顯著的。 （3） 建立模型： 估計模型得： （4）建立模型： 估計模型得： 7.10 DATA7-7是美國1995年3月當期人口調(diào)查的數(shù)據(jù)，抽取了18~65歲年齡段的1289名工人，具體信息如下：顯示是奇異矩陣 Wage——小時工資（美元） Age——年齡； Female——1，女工； Nonwhite——1，非白人； Union——1，工會會員 Education——受教育年限； Experience——工作年限。 （1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計下面的模型，寫出回歸結(jié)果： 其中，lnWage表示W(wǎng)age的自然對數(shù)。 （2）如何解釋每個回歸系數(shù)？ （3）的水平下，哪些系數(shù)是顯著的？ （4）平均而言，工會會員的工資相對較高嗎？為什么？ （5）平均而言男工比女工的工資高嗎？為什么？ （6）女工會員的工資比女非工會會員的工資高嗎？為什么？ 答：（1） Source | SS df MS Number of obs = 1289 -------------+------------------------------ F( 5, 1283) = 135.55 Model | 153.064774 5 30.6129548 Prob > F = 0.0000 Residual | 289.766303 1283 .225850587 R-squared = 0.3457 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3431 Total | 442.831077 1288 .343812948 Root MSE = .47524 ------------------------------------------------------------------------------ lnwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- age | 0 (omitted) female | -.249154 .026625 -9.36 0.000 -.3013874 -.1969207 nonwhite | -.1335351 .0371819 -3.59 0.000 -.2064791 -.0605911 union | .1802035 .0369549 4.88 0.000 .107705 .2527021 education | .0998703 .0048125 20.75 0.000 .0904291 .1093115 exper | .0127601 .0011718 10.89 0.000 .0104612 .015059 _cons | .9055037 .0741749 12.21 0.000 .7599863 1.051021 (2)在其他變量保持不變時，如果一個員工比另一個員工大一歲，其工資將會高出1.27%； 女性的平均工資比男性少24.9%； 白人比非白人的工資水平高13.3%； 工會成員的工資水平比非工會成員高出約18%。 另外，每多接受一年教育，工資水平大約會提高8.7%。 （3） 所有變量的P值都幾乎為零，因此所有的變量都是顯著性的。 （4） 是的，工會成員的工資水平比非工會成員高出約18%。 （5） 是的，女性的平均工資比男性少24.9%。 （6） 生成一個new變量，代表女性與非白人虛擬變量交互項 因為交互項的p值為0.158，這意味著白人女性和非白人女性在工資率上沒有明顯的差別，但是白人的工資率和非白人之間仍然存在差距。 （7） 代表女性和工會的虛擬變量交互項是不顯著的，這意味著工會女性和非工會女性在工資率上沒有明顯區(qū)別，但工會成員和非工會成員之間的工資率還是存在區(qū)別的。