?？啤督?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一套練習(xí)題庫及答案.doc

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　　　　12、下列有跳躍間斷點(diǎn)x=0的函數(shù)為 　　A、 xarctan1/x　　B、arctan1/x C、tan1/x　　 D、cos1/x 　　13、設(shè)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，g(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則下列結(jié)論成立是 　　A、f(x)+g(x)在點(diǎn)x0 必不連續(xù)　　　　B、f(x)g(x)在點(diǎn)x0必不連續(xù)須有 C、復(fù)合函數(shù)f[g(x)]在點(diǎn)x0必不連續(xù) 　　D、　　在點(diǎn)　　x 0必不連續(xù)　　　　14、設(shè)f(x)=　　 　　在區(qū)間(- ∞,+ ∞)上連續(xù)，且f(x)=0，則a,b滿足　　A、a＞0,b＞0　　B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0　　D、a＜0,b＜0 　　15、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在x0也連續(xù)的有 　　A、　　　　B、 　　 　　C、tan[f(x)]　　D、f[f(x)] 　　16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的 　　A、[0,л]　　　　B、 C、[-л/4,л/4]　　D、 　　17、在閉區(qū)間[a ,b]上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的 　　A、充分條件　　 B、必要條件 C、充要條件　　 D、無關(guān)條件 　　18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上連續(xù)的函f(x)數(shù)在內(nèi)取零值的 　　A、充分條件　　 B、必要條件 　　C、充要條件　　 D、無關(guān)條件 19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有 　　A、f(x)=x+1　　 B、f(x)=x-1 C、f(x)=x2-1　　D、f(x)=5x4-4x+1 20、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為 　　A、k=0　　 B、k=1　　C、k=2　　D、-1/2 21、若直線y=x與對數(shù)曲線y=logax相切，則 　　A、e　　B、1/e　　C、e　　 D、e 　　x　　1/e　　22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是 　　A、x-y-1=0　　 B、x-y+3e-2=0　　C、x-y-3e-2=0　　D、-x-y+3e-2=0 23、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a= 　　A、1　　B、л/2　　C、(л/2+1)　　 D、(л/2-1) 24、設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f`(x0)=a， 則f`(-x0)= 　　A、a　　B、-a　　C、|a|　　 D、0 　　25、設(shè)y=㏑ ，則y’|x=0= 　　A、-1/2　　B、1/2　　C、-1　　D、0 　　26、設(shè)y=(cos)sinx，則y’|x=0= 　　A、-1　　B、0　　C、1　　D、 不存在 　　27、設(shè)yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],則y’|x=0= 　　A、0　　B、1/ ㏑2　　C、1　　D、 ㏑2 　　28、已知y=sinx，則y(10)= 　　A、sinx B、cosx　　C、-sinx　　D、-cosx 　　29、已知y=x㏑x，則y(10)= 　　A、-1/x　　 B、1/ x C、/x　　D、 -/x 　　30、若函數(shù)f(x)=xsin|x|，則 　　A、f``(0)不存在　　B、f``(0)=0　　C、f``(0) =∞　　D、 f``(0)= л 31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在[0，л]內(nèi)方程x+cos(x+y)=0所確定，則|dy/dx|x=0= 　　9　　9　　9　　9　　A、-1　　B、0 C、л/2　　D、 2 　　32、圓x2cosθ,y=2sinθ上相應(yīng)于θ=л/4處的切線斜率，K= 　　A、-1　　B、0 C、1　　D、 2 　　33、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)是函數(shù)f(x)在x0可微的 　　A、充分條件　　 B、必要條件 C、充要條件　　D、無關(guān)條件 　　34、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在x0可微的 　　A、充分條件　　 B、必要條件 C、充要條件　　D、無關(guān)條件 　　35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是 　　A、0　　B、-dx C、dx D、 不存在 　　x1?)的未定式類型是 36、極限lim(x?11?xlnx 　　A、0/0型　　B、∞/∞型 C、∞ -∞ D、∞型 　　sinxx2)的未定式類型是 37、極限 lim(xx?01A、00型　　 B、0/0型　　C、1型 D、∞0型 　　∞　　x2sin38、極限　　 limx?0sinx1x= 　　A、0　　B、1　　 C、2 D、不存在 39、x　　x0時(shí)，n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x)是較x　　x0 的 　　A、階無窮小　　B、n階無窮小 C、同階無窮小　　D、高階無窮小 　　40、若函數(shù)f(x)在[0, +∞]內(nèi)可導(dǎo)，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0則f(x)在[0,+ ∞]內(nèi)有 　　A、唯一的零點(diǎn)　　B、至少存在有一個(gè)零點(diǎn) C、沒有零點(diǎn)　　D、不能確定有無零點(diǎn) 　　41、曲線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)處的曲率為 　　A、2　　 B、1/2　　 C、1　　 D、0 42、拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為　　A、0　　 B、1/2　　 C、1　　 D、2 43、若函數(shù)f(x)在內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有 　　A、一個(gè)　　 B、兩個(gè)　　 C、無窮多個(gè)　　D、都不對　　 44、若∫f(x)dx=2ex/2+C= 　　A、2ex/2　　B、4 ex/2　　 C、ex/2 +C　　D、ex/2 45、∫xe-dx = 　　A、xe- -e- +C　　B、-xe-+e- +C C、xe- +e- +C　　 D、-xe- -e- +C 　　46、設(shè)P為多項(xiàng)式，為自然數(shù)，則∫P(x)(x-1)dx 　　A、不含有對數(shù)函數(shù)　　 B、含有反三角函數(shù) C、一定是初等函數(shù)　　 D、一定是有理函數(shù) 47、∫-1|3x+1|dx= 　　A、5/6　　B、1/2　　C、-1/2　　D、1 　　48、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于 　　 A、л　　B、2л　　C、4л　　D、6л 　　49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是 　　A、л　　B、6л/15　　 C、16л/15　　D、32л/15 50、點(diǎn)與之間的距離為 　　A、　　 B、2　　C、31/2　　D、 21/2 　　51、設(shè)曲面方程則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是 　　A、Z=4　　 B、Z=0　　C、Z=-2 D、x=2 　　52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為 　　A、橢圓　　B、雙曲線 C、拋物線 D、兩相交直線 53、方程=0所表示的圖形為 　　0　　x　　xxxx　　xxxx　　-n 　　 　　　　　　A、原點(diǎn)　　 B、三坐標(biāo)軸 　　C、三坐標(biāo)軸　　 D、曲面，但不可能為平面 54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是 　　A、X軸　　B、Y軸　　C、Z軸　　D、任一條直線 55、方程3x2-y2-2z2=1所確定的曲面是 　　A、雙葉雙曲面 B、單葉雙曲面 C、橢圓拋物面　　D、圓錐曲面 二、填空題 　　1、求極限limx??1　　(x2+2x+5)/(x2+1)= 　　2、求極限 lim3　　x?0 [(x-3x+1)/(x-4)+1]= 　　3、求極限limx?2x-2/(x+2)1/2= 　　4、求極限lim [x/(x+1)]x　　x??= 　　5、求極限lim1/x　　x?0 (1-x)= 　　6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6= 　　7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ| ψ=л/6= 8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f`(0)= 　　9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a= 10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)= 11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是 12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為 13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為 　　14、函數(shù)f(x)=x2e-x在[-1,1]上的最小值為 　　15、點(diǎn)是曲線y=ax3　　+bx2+c的拐點(diǎn)，則有b= c=16、∫xx1/2dx= 　　17、若F`(x)=f(x)，則∫dF(x)= 18、若∫f(x)dx=x2e2x+c，則f(x)= (　　) 19、d/dx∫baarctantdt= 　　　　?12?0x(et2?1)dt?x,x?0 在點(diǎn)x=0連續(xù)， 則a= 20、已知函數(shù)f(x)=??a,x?0?21、∫02(x2+1/x4)dx= 22、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 23、∫031/2a dx/(a2+x2)= 24、∫01 dx/(4-x2)1/2= 25、∫л/3sin(л/3+x)dx= 　　　　л　　26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=(　　) 27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 31、∫4 x1/2(1+x1/2)dx= 　　9　　32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx= 　　33、滿足不等式|x-2|＜1的X所在區(qū)間為 (　　) 34、設(shè)f(x) = [x] +1，則f= 35、函數(shù)Y=|sinx|的周期是 　　36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成的面積是 37、 y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是 38、心形線r=a(1+cosθ)的全長為　　　　39、三點(diǎn)，，構(gòu)成的三角形為 40、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)和等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程是　　 　　41、求過點(diǎn)，且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是 42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交點(diǎn)是 (　　 ) 　　43、求平行于xoz面且經(jīng)過的平面方程是 44、通過Z軸和點(diǎn)的平面方程是 　　45、平行于X軸且經(jīng)過兩點(diǎn)和的平面方程是 　　三、解答題 　　1、設(shè)Y=2X-5X2，問X等于多少時(shí)Y最大？并求出其最大值。 2、求函數(shù)y=x2-54/x.(x＜0＝的最小值。 3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。 　　4、相對數(shù)函數(shù)y=㏑x上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最小？求出該點(diǎn)處的曲率半徑。 5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。 6、求y=ex，y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。 　　7、求過，和三點(diǎn)的平面方程。 8、求過點(diǎn)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。 9、求點(diǎn)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 　　10、求曲線y=sinx，y=cosx直線x=0，x=л/2所圍圖形的面積。 11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。 12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。 　　13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)和得的切線所圍成的圖形的面積。9/4 　　14、求對數(shù)螺線r=e及射線θ=-л，θ=л所圍成的圖形的面積。 　　15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。 　　16、求拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。 17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 18、求曲線y=achx/a，x=0，y=0，繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 19、求曲線x2+(y-5)2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 20、求x2+y2=a2，繞x=-b，旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。 21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 　　22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所圍圖形繞y=2a(a＞0)旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)　　aθ　　體體積。 　　23、計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。 　　24、計(jì)算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于1≤x≤3的一段弧的長度。 　　25、計(jì)算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。 26、計(jì)算拋物線y2=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)M的弧長。 27、求對數(shù)螺線r=e自θ=0到θ=ψ的一段弧長。 28、求曲線rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧長。 29、求心形線r=a(1+cosθ)的全長。 30、求點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離。 　　31、在yoz平面上，求與三已知點(diǎn)A，B和C等距離的點(diǎn)。 　　32、設(shè)U=a-b+2c，V=-a+3b-c，試用a,b,c表示2U-3V。 　　33、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)和等距離。求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。 35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 　　36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 　　37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。 38、求球體x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。 　　39、求過點(diǎn)，且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。 　　40、求過點(diǎn)M0且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)M0的線段OM0垂直的平面方程。 　　41、求過，和三點(diǎn)的平面方程。 42、一平面過點(diǎn)且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，試求這平面方程。 　　43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。 　　44、求過點(diǎn)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。 45、求過兩點(diǎn)M和M的直線方程。 　　aθ　　46、求過點(diǎn)且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。 47、求過點(diǎn)且通過直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。 48、求點(diǎn)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 49、求點(diǎn)P到直線x+2y-z+1=0的距離。 　　50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。 　　四、證明題 　　1．證明不等式：2??11?11?x4dx?8 31dx?2．證明不等式??2?,(n?2) 　　201?xn63．設(shè)f(x)，g(x)區(qū)間??a,a?(a?0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件　　f(x)?f(?x)?A(A為常數(shù))。證明：　　?nn?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx 　　0a14．設(shè)n為正整數(shù)，證明?2cosxsinxdx?n02??20cosnxdx 　　　　5．設(shè)?(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)??x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),則曲線　　?aay?f(x)在??a,a?上是凹的。 　　dxdxx?6.證明：??11?x2 x1?x2117．設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則　　　　　　?a?Taf(x)dx??f(x)dx 　　0T 　　xu?du?x(x?u)f(u)du f(t)dt8．若f(x)是連續(xù)函數(shù)，則???0?0???0? 　　　　9．設(shè)f(x)，g(x)在?a,b?上連續(xù)，證明至少存在一個(gè)??(a,b)使得　　 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx 　　?ab? 　　 　　　　　　　　bb??10．設(shè)f(x)在?a,b?上連續(xù)，證明：??f(x)dx??(b?a)?f2(x)dx 　　a?a?2 　　　　11．設(shè)f(x)在?a,b?上可導(dǎo)，且f?(x)?M，f(a)?0證明：　　 　　?bf(x)dx?M(b?a)2　　　　　　一． 選擇題 　　1——10　　 11——20　　 21——30　　 31——40　　 41——50　　 51——55　　　　二． 填空題 1．2 2．3/4 3．0 　　4．e-1　　　　5．e-1　　　　6．(31/2　　+1)/2 7．　　24 　　8．9/25 9．　　?2-1或1-?2 10．2 11．-1，0 12．-2 13．1/5 　　a2華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 　　　　 ABABD　　 CCDAA ABABB　　 CAADC DCDAA　　 BCCCA BABDD　　 CCAAD ABCDD　　 CACCA DDCCA　　《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫參考答案　　14．0 15．0，1 16. C＋ 2 x/5 17. F(x)＋C 18. 2xe(1+x) /8 /6 23. ?/3a 24. ?/6 26. 2(3-1) 27. ?/2 28. 2/3 29. 4/3 　　1/230. 2 31. 0 32. 3?/2 33. (1,3) 34. 14 35. ? 　　36. 7/6 37. 32/3 38. 8a 　　39. 等腰直角 　　40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=0 　　三． 　　解答題 　　1/2　　2x3/2　　1. 當(dāng)X=1/5時(shí)，有最大值1/5 2. X=-3時(shí)，函數(shù)有最小值27 3. R=1/2 4. 在點(diǎn)(　　2ln2,-)處曲率半徑有最小值331/2/2 225. 7/6 　　6. e+1/e-2 7. x-3y-2z=0 　　8. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. 　　10. 2(21/2　　-1) 11. 32/3 12. 421/2/3 13. 9/4 　　??24(a-e?) 　　15. e/2 　　16. 8a2　　/3 17. 3л/10 218.　　?a?4??2a?a2(e2?e?2)??? 　　19. 160л2　　20. 2л2 a2　　b 21.　　1663? 22. 7л2　　a3　　　　23. 1+1/2㏑3/2 /3 　　?3?????5??2?1???2?? 　　?yp2?y2py?p226.?y22p??a2aae? 　　/2+5/12 　　29. 8a 30. 521/2 　　31. 32. 5a-11b+7c 　　33. 4x+4y+10z-63=0 　　34. y2+z2　　=5x 　　35. x+y2+z2　　=9 　　36. x軸： 4x2-9(y2+z2)=36　　37. x2+y2(1-x)2　　=9 z=0 　　y軸：4(x2+z2)-9y2　　=36 　　 38. x+y+(1-x)≤9 z=0 39.　　3x-7y+5z-4=0 40. 2x+9y-6z-121=0 41. x-3y-2z=0 42. x+y-3z-4=0 43. 　　222　　133 　　x?4y?1z?3== 215x?3y?2z?145. == 　　21?4xy?2z?446. == 　　31?247. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3) 　　44. 49. 　　32 2?17x?31y?37z?117?050. ? 　　4x?y?z?1?0? 　　四．證明題 　　1．證明不等式：2??1?11?x4dx?8 3證明：令f(x)?1?x4,x???1,1?　　則f?(x)?4x321?x4?2x31?x4， 　　 令f?(x)?0,得x=0　　f(-1)=f(1)=2,f(0)=1　　則1?f(x)?2 　　上式兩邊對x在??1,1?上積分，得不出右邊要證的結(jié)果，因此必須對f(x)進(jìn)行分析，顯然有f(x)?1?x4?1?2x2?x4?(1?x2)2?1?x2,于是　　　　?dx???111?11?xdx??(1?x2)dx,故 　　?1412??1?11?x4dx?8 3 　　1dx?2．證明不等式??2?,(n?2) 　　201?xn6?1?證明：顯然當(dāng)x??0,?時(shí)，有 　　?2?11111dxdx?1?????2??2?arcsinx2? 　　0201?xn1?xn1?x21?x206111dx?即，??2?,(n?2) 　　201?xn6 　　3．設(shè)f(x)，g(x)區(qū)間??a,a?(a?0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件　　f(x)?f(?x)?A(A為常數(shù))。證明： 證明：　　1?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx 　　0aa?a?af(x)g(x)dx??f(x)g(x)dx??f(x)g(x)dx 　　?a00　　 ?　　 　　?0?af(x)g(x)dx令x?u??f(?u)g(?u)du??f(?x)g(x)dx 　　a00a??f(x)g(x)dx??f(?x)g(x)dx??f(x)g(x)dx???f(x)?f(?x)?g(x)dx?A?g(x)dx?a0000aaaaa 　　14．設(shè)n為正整數(shù)，證明?2cosxsinxdx?n02nn???20cosnxdx 　　證明：令t=2x,有 　　?　　　　?20cosxsinxdx?nn12n?1??20(si2nx)d2x?n12n?1??0nsintd t???1?2nn?　　　　?n?1??sintd?t??sintd?t, ?02?2???20?n0　　 又，?sintdtt???u???sin(??u)du??2sinnudu， 　　2n所以， 　　 　　　　　　12cosxsinxdx?2sintdt?2sintdt)?(?0?02n?1?02nnnnn?1????20sinntdt?12n???2sinnxdx 　　又，　　???2sinxdxx??n?2n?t???costdt??2cosnxdx 　　200?n1因此，?2cosxsinxdx?n02n??20cosnxdx 　　　　a?a5．設(shè)?(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)??x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),則曲線　　y?f(x)在??a,a?上是凹的。 　　證明：f(x)??xx?a(x?t)?(t)dt??(t?x)?(t)dt 　　xxxa?a?axa　　 ?x??(t)dt??t?(t)dt??t?(t)dt?x??(t)dt 　　?a　　f?(x)???(t)dt???(t)dt???(t)dt???(t)dt 　　?ax?aaxaxx　　f?(x)??(x)??(x)?2?(x)?0 故，曲線y?f(x)在??a,a?上是凹的。 　　dxdxx?6.證明：??11?x2 x1?x211dx證明：?x1?x21令x??1u1dudxxx?(?du)???1x1?11?u2?11?x2 u21?2u11117．設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則　　　　證明：?　　 ??a?Taf(x)dx??f(x)dx 　　0T?a?TTf(x)dx令x?u?T??a0f(u?T)du??f(x?T)dx0a?f(x)以T為周期f(x?T)?f(x)??a0f(x)dx 　　?a0f(x)dx??a?TTf(x)dx?0 　　在等式兩端各加　　?T0f(x)dx，于是得　　?a?Taf(x)dx??f(x)dx 　　0T 　　xux8．若f(x)是連續(xù)函數(shù)，則???f(t)dt?du??(x?u)f(u)du 　　?0?0?0?xuuxx證明：???f(t)dt?du?u?f(t)dt??uf(u)du 　　?0?0?0?00　　　　?x?f(t)dt??uf(u)du 　　00xx　　　　??(x?u)f(u)du 　　0x 　　　　9．設(shè)f(x)，g(x)在?a,b?上連續(xù)，證明至少存在一個(gè)??(a,b)使得　　 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx 　　?ab?證明：作輔助函數(shù)F(x)??f(t)dt?g(t)dt，于f(x),g(x)在?a,b?上連續(xù)，所以　　axxbF(x)在?a,b?上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，并有F(a)?F(b)?0 洛爾定理F?(?)?0,??(a,b) 　　xb即??f(t)dt?g(t)dt???x?a??xx??bx??f(x)?g(t)dt??f(t)dt?g(x)???xa??x?? 　　　　?f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx 　　?ab?　　　?。? 亦即，f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx 　　?ab? 　　　　bb210．設(shè)f(x)在?a,b?上連續(xù)，證明：???af(x)dx???(b?a)?af(x)dx 　　??2xx?? 證明：令F(x)???f(t)dt??(x?a)?f2(t)dt 　　a?a?2　　?F?(x)????f(t)?f(x)?dt?0 　　2ax　　故f(x)是 ?a,b?上的減函數(shù)，又F(a)?0，F(xiàn)(b)?F(a)?0 　　bb??故 ??f(x)dx??(b?a)?f2(x)dx 　　a?a?2 　　11．設(shè)f(x)在?a,b?上可導(dǎo)，且f?(x)?M，f(a)?0證明：　　 　　?baf(x)dx?M(b?a)2 2 證明：題設(shè)對?x??a,b?,可知f(x)在?a,b?上滿足拉氏微分中值定理，于是有 　　 f(x)?f(x)?f(a)?f?(?)(x?a),???a,x?　　又f?(x)?M，因而，f(x)?M(x?a)　　 定積分比較定理，有 　　　　?baf(x)dx??M(x?a)dx?abM(b?a)2 2 　　 　　 --------------------精選公文范文，管理類，工作總結(jié)類，工作計(jì)劃類文檔，感謝閱讀下載--------------------- ~ 22 ~