2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第20課時(shí) 相似三角形課件.ppt

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第一部分夯實(shí)基礎(chǔ)提分多,第四單元三角形,第20課時(shí)相似三角形,1.比例的性質(zhì)性質(zhì)1：＝?①____＝bc(abcd≠0)．性質(zhì)2：如果＝，那么＝.,ad,基礎(chǔ)點(diǎn)巧練妙記,性質(zhì)3：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝②________．2.比例中項(xiàng)：若a∶b＝b∶c或＝，則b叫做比例中項(xiàng)，即b2＝ac.3.黃金分割：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和,,BC，如果＝，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，即＝或AC≈0.618AB.,4．平行線分線段成比例,3.黃金分割：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和,(1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段③________．如圖，若l1∥l2∥l3，則＝，＝，＝＝＝,成比例,(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段④________．如圖，若DE∥BC，則＝，＝，＝＝，＝＝.,成比例,對(duì)應(yīng)角,等于,相似比,相似比的平方,對(duì)應(yīng)成比例,夾角,兩個(gè)角,1．相似三角形的判定思路,(1)“平行線型”的相似三角形(“A型”與“X型”),2．幾種常見的相似三角形圖形,(2)“斜交型”的相似三角形(需滿足∠1＝∠2，“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”),(3)“垂直型”的相似三角形(“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型(也稱“射影定理型”)”、“三垂直型”),,1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若BD＝4，DA＝2，BE＝3，則EC＝________．,第1題圖,,,2．如圖，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，則BC＝_______．,第2題圖,15,1.相似圖形：兩個(gè)形狀相同(大小可以不同)的平面圖形．2.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，并且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形．,3.性質(zhì)(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊?______；(2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角?______；(3)相似多邊形的周長比等于?______，相似多邊形的面積比等于?______________．,成比例,相等,相似比的平方,相似比,練習(xí)1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝3∶5，則DE∶BC＝________，△ADE的周長與△ABC的周長之比為________，△ADE的面積與△ABC的面積之比為________．,重難點(diǎn)精講優(yōu)練,練習(xí)1題圖,3:8,3:8,9:64,練習(xí)2(2017內(nèi)高)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC.若△ADE與四邊形DBCE的面積相等，則等于()A.1B.C.D.,練習(xí)2題圖,【解析】∵△ADE與四邊形DBCE的面積相等，∴△ADE與△ABC的面積之比為1∶2，∵DE∥BC，∴＝.,練習(xí)3如圖，在△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為()A.4B.4C.4D.3,B,練習(xí)3題圖,【解析】∵∠B＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴△ABC∽△DAC.根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得＝，又∵AD是中線，BC＝8，∴DC＝BC＝4，∴AC2＝BC?DC＝32，∴AC＝＝.,練習(xí)4(2017杭州)如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF＝∠GAC.(1)求證：△ADE∽△ABC；,練習(xí)4題圖,【思維教練】要證△ADE∽△ABC，已知∠EAD＝∠CAB，故只需找另一組對(duì)角相等或夾角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．由題干條件易知∠EAF＝∠GAC，∠AFE＝∠AGC，故△AEF∽△ACG，∠AEF＝∠C，由對(duì)應(yīng)兩角相等即可得證；,【解析】證明：在△ABC中，∵AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，,∴∠AFE＝∠AGC＝90，在△AEF和△ACG中，∵∠AFE＝∠AGC，∠EAF＝∠GAC∴△AEF∽△ACG，∴∠AEF＝∠C，在△ADE和△ABC中，∵∠AED＝∠C，∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC；,(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．【思維教練】由(1)中的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．,(2)解：由(1)知△ADE∽△ABC，∴＝＝，又∵△AEF∽△ACG，∴＝＝.,