江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.3 兩條直線的位置關(guān)系課件 北師大版必修2.ppt

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1.3兩條直線的位置關(guān)系,1.掌握兩條直線平行的條件.2.掌握兩條直線垂直的條件.3.能根據(jù)斜率判定兩直線平行與垂直.4.能根據(jù)兩條直線平行或垂直求直線方程.,1.兩條直線平行(1)兩條不重合直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1≠b2),若l1∥l2,則k1=k2;反之,若k1=k2,則l1∥l2,如圖所示.(2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它們的傾斜角都是90,從而它們互相平行或重合.名師點撥1.l1∥l2?k1=k2須具備兩個前提條件:①兩直線的斜率都存在;②兩條直線不重合,即b1≠b2.2.兩條不重合的直線平行的判定的一般結(jié)論:l1∥l2?k1=k2或l1與l2的斜率均不存在.,,,,【做一做1】判斷下列各題中的直線l1,l2是否平行.(1)l1經(jīng)過點A(-1,-2),B(2,1),l2經(jīng)過點M(3,4),N(-1,-1);(2)l1經(jīng)過點A(-3,2),B(-3,10),l2經(jīng)過點M(5,-2),N(5,5).(2)因為l1與l2都與x軸垂直,且l1與l2不重合,所以l1∥l2.,2.兩條直線垂直(1)設(shè)直線l1:y=k1x+b1,直線l2:y=k2x+b2.若l1⊥l2,則k1k2=-1;反之,若k1k2=-1,則l1⊥l2.(2)對于直線l1:x=a,直線l2:y=b,由于l1⊥x軸,l2⊥y軸,所以l1⊥l2.(3)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,直線l2:A2x+B2y+C2=0,則l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.【做一做2-1】已知直線l1的斜率k1=2,直線l2的斜率k2=-,則l1與l2()A.平行B.異面C.垂直D.重合答案:C【做一做2-2】直線(a+2)x+(1-a)y-3=0與直線(a-1)x+(2a+3)y+2=0垂直,則實數(shù)a=.解析:由題意得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=1.答案:1,,,,,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】判斷下列各組直線平行還是垂直,并說明理由.(1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;(2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0;(3)l1:x=2,l2:x=4;(4)l1:y=-3,l2:x=1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思已知直線方程,判斷兩條直線平行或垂直的步驟:(1)若兩條直線的斜率均不存在,且在x軸上的截距不相等,則它們平行;若一條直線斜率為0,另一條直線斜率不存在,則它們垂直.(2)若兩條直線l1與l2的斜率均存在,設(shè)l1,l2的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1k2=-1時,l1⊥l2;當(dāng)k1=k2,且它們在y軸上的截距不相等時,l1∥l2.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】求與直線3x+4y+1=0平行且過點(1,2)的直線l的方程.分析:解答本題可先求得已知直線的斜率,再根據(jù)題目給出的條件,應(yīng)用直線方程的點斜式寫出直線l的方程或直接設(shè)直線l方程的一般式求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:方法一:設(shè)直線l的斜率為k,∵直線l與直線3x+4y+1=0平行,即3x+4y-11=0.方法二:設(shè)與直線3x+4y+1=0平行的直線l的方程為3x+4y+m=0,∵直線l過點(1,2),∴31+42+m=0,解得m=-11.∴直線l的方程為3x+4y-11=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思一般地,直線Ax+By+C=0的斜率可由系數(shù)A,B來確定,因此在求過定點且與已知直線平行的直線方程時,通常采用以下方法:(1)先求已知直線的斜率,若已知直線的斜率存在,則根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)得出所求直線的斜率,再根據(jù)直線的點斜式,即可求出所求的直線方程;若已知直線的斜率不存在,則所求直線的斜率也不存在,過定點(x0,y0)的直線方程為x=x0.(2)與已知直線Ax+By+C=0平行的直線可設(shè)為Ax+By+m=0,根據(jù)所求直線過定點,求得m的值,寫出所求直線方程.(3)過定點(x0,y0)與已知直線Ax+By+C=0平行的直線方程實際上為A(x-x0)+B(y-y0)=0,這種方法適用于選擇題、填空題及解答題結(jié)論的驗證.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】(1)求過點(1,2)且與直線2x+y-1=0平行的直線方程;(2)已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,求m的值.解:(1)已知直線的斜率是-2,因為兩直線平行,所以所求直線的斜率也是-2,又因為直線過點(1,2),所以所求直線方程為y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.(2)已知直線的斜率為-2,因為所求直線與已知直線平行,故其斜率也是-2,,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】如圖所示,在平行四邊形OABC中,已知點A(3,0),點C(1,3).(1)求AB所在直線的方程;(2)過點C作CD⊥AB于點D,求CD所在直線的方程.分析:已知四邊形OABC是平行四邊形,可以利用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)求AB的斜率,利用兩條直線垂直的條件求CD的斜率,進(jìn)而求出相應(yīng)直線的方程.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】求過點P(1,-1),且與直線2x+3y+1=0垂直的直線的方程.即3x-2y-5=0.方法二:因為所求直線l與2x+3y+1=0垂直,所以可設(shè)所求直線l的方程為3x-2y+m=0,將點P(1,-1)的坐標(biāo)代入,得m=-5,故直線l的方程為3x-2y-5=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,錯因分析:將直線的一般式方程化成斜截式方程,運用直線的斜率判斷直線垂直時,沒有考慮直線的斜率不存在的情況,所以導(dǎo)致答案不完整.正解:若l1⊥l2,則必有(2-a)(2a+3)-a(a-2)=0,即a2-a-2=0,∴a=2或a=-1.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練4】若直線x+2ay-1=0與(a-1)x-ay+1=0平行,則a的值為.,12345,,,,,,1.有下列說法:①若兩條直線l1和l2的斜率相等,則l1∥l2;②若l1∥l2,則l1與l2的斜率相等;③若兩條直線l1和l2中,l1的斜率不存在,l2的斜率存在,則l1與l2相交;④若直線l1與l2的斜率都不存在,則l1∥l2.其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:①錯誤,若l1與l2的斜率相等,則l1與l2平行或重合;②錯誤,忽略了斜率不存在的情況;④錯誤,l1與l2有可能重合;只有③正確.答案:A,12345,,,,,,2.已知直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-2y+3=0互相垂直,則a的值為()A.-2B.-1C.1D.2解析:由兩條直線垂直的充要條件可得(a+1)-2a=0,解得a=1.故選C.答案:C,12345,,,,,,3.如果直線l1:2x-ay+1=0與直線l2:4x+6y-7=0平行,那么a的值為()A.3B.-3C.5D.0解析:∵l1∥l2,∴26-(-a)4=0.∴a=-3.答案:B,12345,,,,,,4.經(jīng)過點B(3,0)且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為.解析:∵直線2x+y-5=0的斜率為-2,答案:x-2y-3=0,12345,,,,,,5.求過點P(3,2)且與經(jīng)過點A(0,1),B(-2,-1)的直線平行的直線方程.解:經(jīng)過點A(0,1),B(-2,-1)的直線方程為設(shè)所求直線的方程為x-y+m=0.∵所求直線經(jīng)過點P(3,2),∴3-2+m=0,解得m=-1.∴所求直線方程為x-y-1=0.,