安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第三章 函數(shù)及其圖像 第10講 一次函數(shù)課件.ppt

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第三章函數(shù)及其圖象,第10講一次函數(shù),考點(diǎn)1一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),1.一次函數(shù)的概念：一般地，如果有y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且)，那么y叫做x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b＝時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，此時(shí)y叫做x的正比例函數(shù).,k≠0,0,2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),歸納?一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看；k是斜率定夾角，b與y軸來相見；k為正來右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，縱離橫軸就越遠(yuǎn)．,2.用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟(1)根據(jù)明確的函數(shù)關(guān)系設(shè)出函數(shù)表達(dá)式的一般形式；(2)把已知條件即自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入到所設(shè)的“一般形式”中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程或方程組求出的值；(4)將解得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的一般形式，即得到函數(shù)的表達(dá)式．,考點(diǎn)2一次函數(shù)表達(dá)式的確定,1．待定系數(shù)法：先根據(jù)明確的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式中的，再根據(jù)所給的條件求出待定的系數(shù)的值，從而求出函數(shù)關(guān)系式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中設(shè)出的未知系數(shù)稱為待定系數(shù)．,未知系數(shù),待定系數(shù),3．一次函數(shù)圖象的平移,點(diǎn)撥?①一次函數(shù)圖象的平移中，左右平移改變x的取值，上下平移改變y的取值；②平移的規(guī)律可記為“左加右減，上加下減”．,考點(diǎn)3一次函數(shù)的應(yīng)用,1．利用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解(1)任何一個(gè)二元一次方程組都可以化成兩個(gè)一次函數(shù)的形式，作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，得到的交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是這個(gè)二元一次方程組的解．(2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的圖象位于x軸的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx＋b＞0的解集；同樣，其圖象位于x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式的解集．,2．用一次函數(shù)解決實(shí)際問題(1)在現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中存在很多有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際問題，我們要善于通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，尤其是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，建立模型，從而解決實(shí)際問題．(2)找出一次函數(shù)的關(guān)系后，要注意根據(jù)實(shí)際意義確定自變量的.,上方,kx＋b＜0,一次函數(shù),取值范圍,命題趨勢(shì)?一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)安徽中考近幾年都未單獨(dú)考查，但2015年中考第21題中與反比例函數(shù)綜合考查了，2016年中考第20題也是與反比例函數(shù)綜合考查，這也是一個(gè)命題方向的改變．預(yù)測(cè)?一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合其他問題仍將在2019年中考中考查．,命題點(diǎn)1一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合,1．[2017安徽，T9，4分]已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y＝bx＋ak的圖象可能是(),B,命題點(diǎn)2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,解題要領(lǐng)?用待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，找到經(jīng)過圖象上的點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式組成方程和方程組，求出函數(shù)中待定的系數(shù)，再將求得的值代入所設(shè)的關(guān)系式，是解決這一類型問題的基本思路．,2.[2018安徽，T13，5分]如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B.平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．,3.[2016安徽，T20，10分]如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象分別與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，3)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB.,(1)求函數(shù)y＝kx＋b和y＝的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB＝MC.求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．,命題點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,4．[2017安徽，T22，12分]鏈接第13講分析考情過真題第2題．5．[2014安徽，T20，10分]鏈接第8講分析考情過真題第6題．,類型1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.[2018金平一模]對(duì)于函數(shù)y＝－2x＋2，下列結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0；②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；③它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(－2，2)；④y的值隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B．2C．3D．4,A,解題要領(lǐng)?判斷一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象位置的一般方法：①k>0，b>0?函數(shù)圖象過第一、二、三象限；k>0，b＝0?函數(shù)圖象過第一、三象限；k>0，b0?函數(shù)圖象過第一、二、四象限；k<0，b＝0?函數(shù)圖象過第二、四象限；k<0，b<0?函數(shù)圖象過第二、三、四象限．,2.[2018荊州]已知：將直線y＝x－1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y＝kx＋b，則下列關(guān)于直線y＝kx＋b的說法正確的是()A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于(1，0)C.與y軸交于(0，1)D.y隨x的增大而減小,C,類型2確定一次函數(shù)的解析式,3．[2018宿遷]在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1，2)作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是()A．5B．4C．3D．2,C,解題要領(lǐng)?①確定一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式，就是求出待定量k和b，一般運(yùn)用待定系數(shù)法，建立一元一次方程或二元一次方程組求解；②平移直線解析式的“k”相同，直線的平移可以轉(zhuǎn)化為特殊點(diǎn)的平移；③注意已知三角形面積時(shí)符合條件的點(diǎn)的不同情形．,4．[2018常州]一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，－1)，則它的表達(dá)式為()A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝D．y＝,C,5．[2018婁底]將直線y＝2x－3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為()A．y＝2x－4B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2D．y＝2x－2,A,類型3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,6．[2018葫蘆島]如圖，直線y＝kx＋b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(－2，4)，則不等式kx＋b＞4的解集為()A．x＞－2B．x＜－2C．x＞4D．x＜4,A,解題要領(lǐng)?解答這類題時(shí)，一要明確一次函數(shù)、一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系；二是在觀察圖象時(shí)，特別注意直線與x軸的交點(diǎn)以及兩直線的交點(diǎn)；三要做到數(shù)形結(jié)合．這類題目中自變量的取值通常在給定的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．,7．[2018邵陽]如圖所示，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2，0)，與y軸相交于點(diǎn)(0，4)，結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解是．,x＝2,8．[2018資陽]已知直線y1＝kx＋1(k＜0)與直線y2＝mx(m＞0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則不等式組mx－2＜kx＋1＜mx的解集為.,類型4一次函數(shù)圖象信息題,9．[2018當(dāng)涂模擬]在一條筆直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),甲車已在C地休息了小時(shí)．,2.5,10.[2018吉林]小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)家與圖書館之間的路程為________m，小玲步行的速度為________m/min；(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求兩人相遇的時(shí)間．,解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折線O－A－B為小玲路程與時(shí)間圖象，則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為200020＝100m/min.故答案為：4000，100.(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，∴xmin時(shí)，他離家的路程y＝4000－300 x，自變量x的范圍為0≤x≤.,(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000－300 x＝200 x，解得x＝8.∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．,類型5優(yōu)化最值問題,11．[2018天津]某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元．設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù))．(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫下表：,(Ⅱ)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？(Ⅲ)當(dāng)x＞20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由．,解：(Ⅰ)當(dāng)x＝20時(shí)，方式一的總費(fèi)用為100＋205＝200(元)，方式二的費(fèi)用為209＝180(元)，當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為100＋5x，方式二的費(fèi)用為9x，故答案為：200，100＋5x，180，9x.(Ⅱ)方式一，令100＋5x＝270，解得x＝34.方式二，令9x＝270，解得x＝30.∵34＞30，∴選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多．(Ⅲ)令100＋5x＜9x，得x＞25，令100＋5x＝9x，得x＝25，令100＋5x＞9x，得x＜25，∴當(dāng)20＜x＜25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式更合算，當(dāng)x＝25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣合算，當(dāng)x＞25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式更合算．,解題要領(lǐng)?求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計(jì)算出來，再進(jìn)行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．顯然，第②種方法更簡(jiǎn)單快捷．,12.[2018懷化]某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗，共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購(gòu)買A種樹苗x棵，購(gòu)買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元．(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21；(2)若購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．,解：(1)根據(jù)題意，得y＝90 x＋70(21－x)＝20 x＋1470，所以函數(shù)表達(dá)式為y＝20 x＋1470(0≤x≤21)．(2)∵購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，∴21－x＜x，解得x＞10.5.又∵y＝20 x＋1470，且x取整數(shù)，∴當(dāng)x＝11時(shí)，y有最小值為1690，∴使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費(fèi)用為1690元．,類型6一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合,13．[2018河北]如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4)．(1)求m的值及l(fā)2的解析式；(2)求S△AOC－S△BOC的值；(3)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值．,解：(1)把C(m,4)代入一次函數(shù)y＝－x＋5,可得4＝－m＋5,解得m＝2,∴C(2,4),設(shè)l2的解析式為y＝ax,則4＝2a,解得a＝2,∴l(xiāng)2的解析式為y＝2x.,(2)如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，CE⊥BO于點(diǎn)E，則CD＝4，CE＝2，y＝－x＋5，令x＝0，則y＝5；令y＝0，則x＝10，∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC－S△BOC＝104－52＝20－5＝15.,14.[2018寧夏]如圖：一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)y＝－x＋3(0＜x＜4)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，連接OP.(1)當(dāng)AP為何值時(shí)，△OPM的面積最大？并求出最大值；(2)當(dāng)△BOP為等腰三角形時(shí)，試確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．,