高中數(shù)學(xué)《歸納與類比》課件2（25張PPT）（北師大版選修1-2）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,歸納推理,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解推理的含義2、能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理3、體會(huì)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用,創(chuàng)設(shè)情境,華羅庚教授曾經(jīng)舉過(guò)一個(gè)例子：從一個(gè)袋子里摸出來(lái)的第一個(gè)是紅玻璃球，第二個(gè)是紅玻璃球，甚至第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)都是紅玻璃球的時(shí)候，我們立刻會(huì)出現(xiàn)一種猜想：“是不是這個(gè)袋里的東西都是紅玻璃球？”但是，當(dāng)有一個(gè)摸出來(lái)的是白玻璃球的時(shí)候，這個(gè)猜想失敗了；這時(shí)，我們會(huì)有另一個(gè)猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，當(dāng)有一次摸出來(lái)的是一個(gè)木球的時(shí)候，這個(gè)猜想又失敗了；這時(shí)我們會(huì)有第三個(gè)猜想：“是不是袋里的東西都是球？”這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，還必須繼續(xù)加以檢驗(yàn),,,,,在這個(gè)過(guò)程中，一方面通過(guò)推理得出結(jié)論，另一方面要對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證和證明。,問(wèn)題：,什么是推理？怎么進(jìn)行推理？,１、當(dāng)看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時(shí)，我們會(huì)得到一個(gè)判斷：天要下雨了。２、諺語(yǔ)說(shuō)：“八月十五云遮月，來(lái)年正月十五雪扎燈?！?,,,根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程。,推理：,蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物所以,所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的,案例：1,三角形的內(nèi)角和是180０,凸四邊形的內(nèi)角和是360０,凸五邊形的內(nèi)角和是540０,所以,凸n邊形的內(nèi)角和是,案例：2,從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論,稱為歸納推理.,,它們有什么共同點(diǎn)？,觀察下面等式,并歸納出一般結(jié)論:,想一想？,觀察下面等式,并歸納出一般結(jié)論:,歸納推理的一般思維過(guò)程：,實(shí)驗(yàn)、觀察,,概括、推廣,猜測(cè)一般性結(jié)論,,由此我們猜想：,歸納出一般結(jié)論，并判斷所得的結(jié)論正確嗎？,（2）狗是有骨骼的;鳥是有骨骼的;魚是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的;狗、鳥、魚、蛇和青蛙都是動(dòng)物；由此我們猜想:,（1）函數(shù),所有的動(dòng)物都是有骨骼的。,前提當(dāng)n=0時(shí)，n2-n+11=11當(dāng)n=1時(shí)，n2-n+11=11當(dāng)n=2時(shí)，n2-n+11=13當(dāng)n=3時(shí)，n2-n+11=17當(dāng)n=4時(shí)，n2-n+11=23當(dāng)n=5時(shí)，n2-n+11=31,結(jié)論對(duì)于所有的自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù),11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù),歸納出一般結(jié)論，并判斷所得的結(jié)論正確嗎？,歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn):,1.歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納得出的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。,2.歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)。它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。,3.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理。通過(guò)歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。,數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,,小結(jié),2.歸納推理的一般思維過(guò)程:,1.什么是歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）?,實(shí)驗(yàn)、觀察,,概括、推廣,猜測(cè)一般性結(jié)論,,3.歸納推理的特點(diǎn),1、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè),等于(),A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113,2、,由此得到的結(jié)論是:,,課堂檢測(cè)：,B,,3、當(dāng),時(shí)，,成立，所以對(duì)于所有的,，,上述推理是歸納推理嗎？所得結(jié)論正確嗎？,自然數(shù),成立。,4、,，,，,,若,，,，,請(qǐng)推測(cè),,,8,63,不正確，當(dāng)n=3時(shí)不成立。,類比推理,1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸,2.仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.,3.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;1)火星也繞太陽(yáng)運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.,科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在.,4)利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.,在兩類不同事物之間進(jìn)行對(duì)比,找出若干相同或相似點(diǎn)之后,推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式,稱為類比推理.(簡(jiǎn)稱;類比),類比推理的幾個(gè)特點(diǎn);,1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.,2.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.,3.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.,例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．,s1,s2,s3,c2=a2+b2,例3：(2005年全國(guó))計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢１６進(jìn)１的計(jì)算制，采用數(shù)字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表；,例如用１６進(jìn)位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，則ＡＢ＝（）,Ａ,Ａ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ,例4:(2001年上海)已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.,(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或,設(shè)圓的方程為①,b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸,方程.,圓的概念和性質(zhì),球的概念和性質(zhì),與圓心距離相等的兩弦相等,與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng),以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦,球心與不過(guò)球心的截面(圓面)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面,與球心距離相等的兩截面面積相等,與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大,以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圓的性質(zhì)類比得出求的性質(zhì),球的體積,球的表面積,圓的周長(zhǎng),圓的面積,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,