2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1課時(shí) 正弦定理課件 新人教A版必修5.ppt
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第一章,解三角形,在本章“解三角形”的引言中，我們遇到這么一個(gè)問(wèn)題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，那么，他們是用什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？,1992年9月21日，中國(guó)政府決定實(shí)施載人航天工程，并確定了三步走的發(fā)展戰(zhàn)略。第一步，發(fā)射載人飛船，建成初步配套的試驗(yàn)性載人飛船工程，開(kāi)展空間應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。第二步，在第一艘載人飛船發(fā)射成功后，突破載人飛船和空間飛行器的交會(huì)對(duì)接技術(shù)，并利用載人飛船技術(shù)改裝、發(fā)射一個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，解決有一定規(guī)模的、短期有人照料的空間應(yīng)用問(wèn)題。第三步，建造載人空間站，解決有較大規(guī)模的、長(zhǎng)期有人照料的空間應(yīng)用問(wèn)題。目前，工程已完成了第一步任務(wù)和第二步任務(wù)第一階段的7次飛行任務(wù)，正在集中力量突破載人飛船和空間飛行器的交會(huì)對(duì)接技術(shù)，為實(shí)施第三步戰(zhàn)略任務(wù)做準(zhǔn)備。你想知道中國(guó)航天人是怎樣解決空間的測(cè)量問(wèn)題嗎？,我們知道，對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法等等．那么怎么解決遙不可及的空間距離的測(cè)量等問(wèn)題呢？從本節(jié)開(kāi)始我們學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理以及它們?cè)诳茖W(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，看看它們能解決這些問(wèn)題嗎？,1.1正弦定理和余弦定理,第1課時(shí)正弦定理,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,“無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰”，在充滿(mǎn)象征色彩的詩(shī)意里，對(duì)險(xiǎn)峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句．對(duì)于難以到達(dá)的險(xiǎn)峰應(yīng)如何測(cè)出其海拔高度呢？能通過(guò)在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方的險(xiǎn)峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學(xué)習(xí)正弦定理，借助已學(xué)的三角形的邊角關(guān)系解決類(lèi)似于上述問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題．,1．回顧學(xué)過(guò)的三角形知識(shí)填空(1)任意三角形的內(nèi)角和為_(kāi)________；三條邊滿(mǎn)足：兩邊之和________第三邊，兩邊之差________第三邊，并且大邊對(duì)________，小邊對(duì)________．(2)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c(斜邊)滿(mǎn)足勾股定理，即______________．2．正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即________________.,180,大于,小于,大角,小角,a2＋b2＝c2,sinA∶sinB∶sinC,4．解三角形(1)一般地，把三角形三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素．已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做____________．(2)用正弦定理可以解決怎樣的解三角形問(wèn)題？①________________________________________．②________________________________________________(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)．,解三角形,已知任意兩角與一邊，求其他兩邊和一角,已知任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角,(3)兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？下圖中，AC＝AD；△ABC與△ABD的邊角有何關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？,,(4)已知兩邊及其中一邊對(duì)角，怎樣判斷三角形解的個(gè)數(shù)？①應(yīng)用三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個(gè)數(shù)．②在△ABC中，已知a、b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑畫(huà)弧，此弧與除去頂點(diǎn)A的射線(xiàn)AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形的個(gè)數(shù)，解的個(gè)數(shù)見(jiàn)下表：,一解,一解,一解,無(wú)解,無(wú)解,一解,無(wú)解,無(wú)解,兩解,一解,無(wú)解,已知a、b、A，△ABC解的情況如下圖示．(ⅰ)A為鈍角或直角時(shí)解的情況如下：,(ⅱ)A為銳角時(shí)，解的情況如下：,1．有關(guān)正弦定理的敘述：①正弦定理只適用于銳角三角形；②正弦定理不適用于鈍角三角形；③在某一確定的三角形中，各邊與它的對(duì)角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4,B,[解析]正弦定理適用于任意三角形，故①②均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對(duì)角的正弦的比就確定了，故③正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知④正確．故選B．,C,D,75,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1?已知兩角和一邊解三角形,在△ABC中，已知A＝60，B＝45，c＝2，求△ABC中其他邊與角的大?。甗分析]已知兩角，由三角形內(nèi)角和定理可求出第三個(gè)角，已知一邊可由正弦定理求其他兩邊．,例題1,『規(guī)律總結(jié)』已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟：①求角：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；②求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊．已知內(nèi)角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解．,命題方向2?已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形,例題2,[分析]在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可運(yùn)用正弦定理求解，但要注意解的個(gè)數(shù)的判定．,『規(guī)律總結(jié)』已知三角形兩邊及一邊對(duì)角解三角形時(shí)利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況．基本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對(duì)角的正弦值．判斷解的情況．(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內(nèi)角和定理求第三角．(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長(zhǎng)度．,D,命題方向3?運(yùn)用正弦定理求三角形的面積,例題3,[分析]本題可先求tanA，tanB的值，由此求出sinA及sinB，再利用正弦定理求出a、b及三角形的面積．,,例題4,忽略大邊對(duì)大角致錯(cuò),[辨析]錯(cuò)解中忽略了大邊對(duì)大角，即a>b，∴A>B，故角B為銳角．,數(shù)學(xué)抽象能力,利用正弦定理判斷三角形形狀的方法：(1)化邊為角．將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)得到三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形的形狀．(2)化角為邊．根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，進(jìn)而確定三角形的形狀．,例題5,[分析]由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，代入已知等式，利用三角恒等變換，得出角之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷△ABC的形狀．,C,2．已知在△ABC中，角A、B所對(duì)的邊分別是a和b，若acosB＝bcosA，則△ABC一定是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析]∵acosB＝bcosA，∴由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，∴sin(A－B)＝0，由于－π下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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