2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.3 兩條直線的平行與垂直課件 蘇教版必修2.ppt

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2．1.3兩條直線的平行與垂直,,第2章平面解析幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,,第2章平面解析幾何初步,1．兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系設(shè)兩條不重合的直線l1，l2，傾斜角分別為α1，α2，當(dāng)斜率存在時(shí)分別設(shè)為k1，k2.則對應(yīng)關(guān)系如下表：,k1＝k2,l1∥l2,2.兩條直線垂直與斜率的關(guān)系,k1k2＝－1,l1⊥l2,1．對于兩條不重合的直線l1，l2：①若兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線平行；②若直線l1，l2都有斜率且斜率相等,則l1∥l2；③若直線l1⊥l2,則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；④若直線l1，l2的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則l1⊥l2.其中正確命題的個數(shù)是________．解析：③不正確，它們的斜率還可以一個為0，而另一個不存在．,3,4,4x－3y＋8＝0,x－2y＋4＝0,兩條直線平行的判定,方法歸納(1)判斷兩直線是否平行時(shí)，若兩直線的斜率都存在，則依據(jù)斜率是否相等來判斷(注意重合這種情形)；若兩條直線的斜率都不存在，則需考慮直線上點(diǎn)的情況，再判斷．(2)判斷不重合兩條直線是否平行的步驟,分別寫出滿足下列條件的直線l1，l2的方程，并判斷l(xiāng)1與l2是否垂直．(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)，B(1,2),l2經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率為－10，且過點(diǎn)(0,3)，l2經(jīng)過點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40)．(鏈接教材P93練習(xí)T3),兩條直線垂直的判定,方法歸納(1)判斷兩直線是否垂直時(shí)，若兩直線的斜率都存在，則依據(jù)斜率之積是否為－1來判斷；若有直線的斜率不存在，則需利用直線的特殊性來判斷．(2)利用斜率公式判定兩直線垂直的步驟①一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步．②二用：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式．③求值：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷．尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進(jìn)行討論．,2．判斷本例(1)中直線AM和直線BM是否垂直？,已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列)．(鏈接教材P93練習(xí)T2),平行與垂直的綜合應(yīng)用,方法歸納判定兩條直線是平行還是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若兩直線的斜率都不存在，則兩直線平行，若一條直線的斜率為0,另一條直線的斜率不存在,則兩直線垂直；斜率都存在時(shí)，二看斜率是否相等或斜率乘積是否為－1；兩直線斜率相等時(shí)，三看兩直線是否重合，若不重合，則兩直線平行．,3．記直線(m＋2)x＋3my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直時(shí)m的取值集合為M，直線x＋ny＋3＝0與直線nx＋4y＋6＝0平行時(shí)n的取值集合為N，則M∪N＝___________.,[感悟提高](1)用坐標(biāo)法研究數(shù)學(xué)問題是指在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線，通過對坐標(biāo)和方程的代數(shù)化處理，來解決平面圖形的性質(zhì)或平面圖形中一些位置關(guān)系的判定，如本節(jié)就可用坐標(biāo)法解決平面圖形中的平行或垂直問題．坐標(biāo)法把“形”的研究轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的運(yùn)算，巧妙地解決了“形”與“形”之間的關(guān)系，給出了研究圖形關(guān)系的一種簡潔而有效的方法．(2)用坐標(biāo)法研究平面幾何問題時(shí)，要建立平面直角坐標(biāo)系，一般以圖形中已知的垂直線段為x軸，y軸，原則上讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或使坐標(biāo)容易求得．,[錯因與防范](1)斜率相等，兩條直線可能平行，還可能重合．(2)借助斜率研究直線位置關(guān)系，一要注意斜率不存在，二要注意直線重合這兩種特殊情況．,－1,