（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 4.1 基本圖形、相交線與平行線（試卷部分）課件.ppt

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第四章圖形的認(rèn)識(shí)4.1基本圖形、相交線與平行線,中考數(shù)學(xué)(江蘇專用),考點(diǎn)1線段與角(2016南通,12,3分)已知:如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,∠COE=60,則∠BOD等于度.,A組2014-2018年江蘇中考題組,五年中考,答案30,解析∵OE⊥AB,∴∠EOA=90,又∵∠COE=60,∴∠AOC=90-60=30,∴∠BOD=∠AOC=30.,考點(diǎn)2相交線與平行線,1.(2018淮安,5,3分)如圖,三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若∠1=35,則∠2的度數(shù)是()A.35B.45C.55D.65,答案C∵∠1+∠3=90,∠1=35,∴∠3=55,∴∠2=∠3=55,故選C.,解題關(guān)鍵此題考查了平行線的性質(zhì).兩直線平行,同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.,2.(2017宿遷,7,3分)如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=80,∠2=100,∠3=85,則∠4的度數(shù)是()A.80B.85C.95D.100,答案B∵∠1=80,∠2=100,∴∠1+∠2=180,∴a∥b.∵∠3=85,∴∠4=∠3=85.故選B.,解題關(guān)鍵本題考查的是平行線的判定與性質(zhì),熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.,3.(2016蘇州,5,3分)如圖,直線a∥b,直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C.若∠1=58,則∠2的度數(shù)為()A.58B.42C.32D.28,答案C因?yàn)锳C⊥AB,所以∠BAC=90,在Rt△ABC中,∠ACB=90-∠1=32,又因?yàn)閍∥b,所以∠2=∠ACB=32,故選C.,4.(2015常州,4,3分)如圖,BC⊥AE于點(diǎn)C,CD∥AB,∠B=40,則∠ECD的度數(shù)是()A.70B.60C.50D.40,答案C∵∠B=40,CD∥AB,∴∠DCB=∠B=40,又AC⊥BC,∴∠ECB=90,∴∠ECD=90-40=50,故選C.,5.(2014無(wú)錫,7,3分)如圖,AB∥CD,根據(jù)圖中標(biāo)注的角,則下列關(guān)系中成立的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180C.∠2+∠4”“=”或“,解析如圖.設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=,∵∠ACB=90,∴∠BAC=45,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90,∴∠MAD=45.顯然,∠DAE∠DAE.,一題多解本題還可以直接使用量角器度量角的大小.,3.(2018云南昆明,3,3分)如圖,過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC,∠BOC=2918,則∠AOC的度數(shù)為.,答案15042(或150.7),解析∠AOC=180-∠BOC=180-2918=15042(15042=150.7).,4.(2017江西,8,3分)如圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB,若剪刀張開的角為30,則∠A=度.,答案75,解析由對(duì)頂角相等可得∠AOB=30,∵OA=OB,∴∠A==75.,考點(diǎn)2相交線與平行線,1.(2018吉林,4,2分)如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70,∠2=50.要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10B.20C.50D.70,答案B如圖,作d∥b,∵∠1=70,∴∠3=110,又∵∠2=50,∴∠4+∠3=130,∴∠4=20,故選B.,2.(2018陜西,3,3分)如圖,若l1∥l2,l3∥l4,則圖中與∠1互補(bǔ)的角有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案D如圖,∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴圖中與∠1互補(bǔ)的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4個(gè).故選D.,3.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如圖放置.若∠1=20,則∠2的度數(shù)為()A.60B.50C.40D.30,答案C如圖所示,∠4=∠1+30=50,由平行線的性質(zhì)可得∠5=∠4=50,所以∠3=90-∠5=40,所以∠2=∠3=40.,4.(2016陜西,4,3分)如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E.若∠C=50,則∠AED=()A.65B.115C.125D.130,答案B∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180,∴∠CAB=180-∠C=130,∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠CAB=65,∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115,故選B.,5.(2016重慶,5,4分)如圖,AB∥CD,直線l交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若∠2=80,則∠1等于()A.120B.110C.100D.80,答案C∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180,∵∠DFE=∠2=80,∴∠1=180-80=100.故選C.,6.(2015山東聊城,2,3分)直線a,b,c,d的位置如圖所示,如果∠1=58,∠2=58,∠3=70,那么∠4等于()A.58B.70C.110D.116,答案C如圖,∵∠1=∠2=58,∴a∥b,∴∠4=∠5=180-∠3=180-70=110.故選C.,7.(2015河北,8,3分)如圖,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50,則∠ACD=()A.120B.130C.140D.150,答案C延長(zhǎng)AC交直線EF于點(diǎn)G,∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50+90=140,故選C.,8.(2015北京,5,3分)如圖,直線l1,l2,l3交于一點(diǎn),直線l4∥l1,若∠1=124,∠2=88,則∠3的度數(shù)為()A.26B.36C.46D.56,答案B∵l4∥l1,∴∠4=180-∠1=180-124=56,∴∠3=180-∠2-∠4=180-88-56=36.故選B.,9.(2015浙江寧波,6,4分)如圖,直線a∥b,直線c分別與a,b相交,∠1=50,則∠2的度數(shù)為()A.150B.130C.100D.50,答案B如圖,∵a∥b,∴∠1=∠3.∵∠1=50,∴∠3=50,∴∠2=130.故選B.,10.(2014陜西,7,3分)如圖,AB∥CD,∠A=45,∠C=28,則∠AEC的大小為()A.17B.62C.63D.73,答案D∵AB∥CD,∠C=28,∴∠ABE=28,∵∠AEC是三角形ABE的外角,∴∠AEC=∠A+∠ABE=45+28=73.故選D.,11.(2015浙江杭州,14,4分)如圖,點(diǎn)A,C,F,B在同一直線上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA為α度,則∠GFB為度(用關(guān)于α的代數(shù)式表示).,答案90-,解析∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD平分∠ECB,∴∠DCB=∠ECB=度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=度.,考點(diǎn)3角平分線和線段的垂直平分線,1.(2018湖北黃岡,4,3分)如圖,在△ABC中,直線DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,∠B=60,∠C=25,則∠BAD為()A.50B.70C.75D.80,答案B因?yàn)橹本€DE是AC的垂直平分線,所以AD=DC,所以∠DAC=∠C=25,所以∠ADC=180-(25+25)=130.因?yàn)椤螦DC=∠B+∠BAD,所以∠BAD=∠ADC-∠B=130-60=70,故選B.,2.(2016山東威海,10,3分)如圖,在△ABC中,∠B=∠C=36,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)H.AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)G.連接AD,AE.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.=B.AD,AE將∠BAC三等分C.△ABE≌△ACDD.S△ADH=S△CEG,答案A∵∠B=∠C=36,∴AB=AC,∠BAC=108,∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴DB=DA,EA=EC,∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36,∴△BDA∽△BAC,∴=,∵∠ADC=∠B+∠BAD=72,∠DAC=∠BAC-∠BAD=72,∴∠ADC=∠DAC,∴CD=CA=BA,∴BD=BC-CD=BC-AB,則==,易求得==,故A錯(cuò)誤;∵∠BAC=108,∠DAB=∠CAE=36,,∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠CAE=36,即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36,∴AD,AE將∠BAC三等分,故B正確;∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72,∠CAD=∠CAE+∠DAE=72,∴∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中,∴△BAE≌△CAD,故C正確;由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD,即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE,∴S△BAD=S△CAE,又∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴S△ADH=S△ABD,S△CEG=S△CAE,∴S△ADH=S△CEG,故D正確,故選A.,3.(2018江西,14,6分)如圖,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng).,解析∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠D,△ABE∽△CDE.∴∠CBD=∠D,=.∴BC=CD.∵AB=8,CA=6,CD=BC=4,∴=,∴AE=4.,思路分析根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠D=∠CBD,進(jìn)而可得BC=CD=4,通過(guò)△ABE∽△CDE,得出含AE的比例式,求出AE的值.,方法總結(jié)證明三角形相似的常見方法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊或其延長(zhǎng)線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型,如圖所示.在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形.,4.(2015福建福州,19,8分)如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,求證:AC=AD.,證明∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中,∴△ABC≌△ABD(ASA).∴AC=AD.,C組教師專用題組,考點(diǎn)1線段與角,考點(diǎn)2相交線與平行線,1.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)如圖,已知∠1=70,如果CD∥BE,那么∠B的度數(shù)為()A.70B.100C.110D.120,答案C∠1的鄰補(bǔ)角是110,因?yàn)镃D∥BE,所以∠B的度數(shù)為110,故選C.,2.(2014重慶,8,4分)如圖,直線AB∥CD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥FE,交直線AB于點(diǎn)G.若∠1=42,則∠2的大小是()A.56B.48C.46D.40,答案B∵AB∥CD,∠1=42,∴∠EFD=42.∵FG⊥EF,∴∠EFG=90,則∠2=180-∠EFD-∠EFG=48,∴選B.,3.(2014山西,2,3分)如圖,直線AB,CD被直線EF所截,AB∥CD,∠1=110,則∠2等于()A.65B.70C.75D.80,答案B∵AB∥CD,∠1=110,∴∠3=110.∵∠3+∠2=180,∴∠2=180-110=70.故選B.,4.(2018河南,12,3分)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB于點(diǎn)O,∠EOD=50,則∠BOC的度數(shù)為.,答案140,解析∵EO⊥AB,∴∠EOB=90,∴∠BOD=90-∠EOD=40,∴∠BOC=180-∠BOD=180-40=140.,5.(2016泰州,12,3分)如圖,已知直線l1∥l2,將等邊三角形按如圖所示方式放置,若∠α=40,則∠β等于.,答案20,解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD∥l1,則∠BAD=∠α=40.∵l1∥l2,∴AD∥l2,∴∠DAC=∠β.∵∠DAC=∠BAC-∠BAD,∴∠β=∠BAC-∠BAD,∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60,∴∠β=60-40=20.,6.(2016鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,直線a∥b,Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上,∠1=20,則∠2=.,答案70,解析如圖,∵∠ACB=90,∠1=20,∴∠3=70.∵a∥b,∴∠2=∠3=70.,7.(2014連云港,14,3分)如圖,AB∥CD,∠1=62,FG平分∠EFD,則∠2=.,答案31,解析因?yàn)锳B∥CD,所以∠EFD=∠1=62,因?yàn)镕G平分∠EFD,所以∠2=31.,8.(2014浙江杭州,12,4分)已知直線a∥b,若∠1=4050,則∠2=.,答案13910,解析∠2=180-4050=13910.,9.(2014浙江溫州,12,5分)如圖,直線AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45,∠2=35,則∠3=度.,答案80,解析∵AB∥CD,∠1=45,∴∠C=∠1=45.∵∠2=35,∴∠3=∠2+∠C=35+45=80.,評(píng)析本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是求出∠C的度數(shù),進(jìn)而得出∠3的度數(shù).,10.(2014遼寧沈陽(yáng),11,4分)如圖,直線a∥b,直線l與a相交于點(diǎn)P,與直線b相交于點(diǎn)Q,PM⊥l于點(diǎn)P,若∠1=50,則∠2=.,答案40,解析如圖,因?yàn)閍∥b,所以∠1=∠3=50,又PM⊥l,所以∠4=90,所以∠2=180-90-∠3=40.,11.(2014湖北黃岡,12,3分)如圖,若AD∥BE,且∠ACB=90,∠CBE=30,則∠CAD=度.,答案60,解析△ABC中,因?yàn)椤螦CB=90,所以∠CAB+∠CBA=90.又因?yàn)锳D∥BE,所以∠DAB+∠EBA=180,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180,所以∠CAD=180-90-30=60.,考點(diǎn)3角平分線和線段的垂直平分線,1.(2016河南,6,3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為()A.6B.5C.4D.3,答案D在△ABC中,∠ACB=90,∵DE垂直平分AC,∴AD=DC,DE∥BC,∴E為AB的中點(diǎn),∴DE=BC,∵BC==6,∴DE=BC=3.故選D.,2.(2014內(nèi)蒙古呼和浩特,9,3分)已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交兩邊AD,BC于E,F(不與頂點(diǎn)重合),則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為()A.△CDE與△ABF的周長(zhǎng)都等于10cm,但面積不一定相等B.△CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為10cmC.△CDE與△ABF全等,且周長(zhǎng)都為5cmD.△CDE與△ABF全等,但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定,評(píng)析本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定,屬容易題.,A組2016—2018年模擬基礎(chǔ)題組,三年模擬,考點(diǎn)1線段與角,考點(diǎn)2相交線與平行線,1.(2018南京玄武一模,14)如圖,AB∥CD,直線EF與AB,CD分別交于點(diǎn)E,F,FG平分∠EFD,交AB于點(diǎn)G,若∠1=72,則∠2的度數(shù)為()A.36B.30C.34D.33,答案A∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD=72.又∵FG平分∠EFD,∴∠GFD=∠EFD=72=36.∵AB∥CD,∴∠2=∠GFD=36.故選A.,2.(2018宿遷宿城一模,5)如圖,直線AB∥CD,∠C=44,∠E為直角,則∠1等于()A.132B.134C.136D.138,答案B如圖,過(guò)E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,又∵∠C=44,∠AEC為直角,∴∠FEC=44,∠BAE=∠AEF=90-44=46,∴∠1=180-∠BAE=180-46=134.,3.(2016南通一模)如圖,BD平分∠ABC,E在BC上且EF∥AB,若∠FEB=80,則∠ABD的度數(shù)為()A.50B.65C.30D.80,答案A∵EF∥AB,∠FEB=80,∴∠ABC=180-∠FEB=100.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=50.故選A.,考點(diǎn)3角平分線和線段的垂直平分線,B組2016—2018年模擬提升題組(時(shí)間:15分鐘分值:25分),一、選擇題(每小題3分,共12分),1.(2018蘇州吳中一模,5)如圖,現(xiàn)將一塊三角板的含有60角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=2∠2,那么∠1的度數(shù)為()A.50B.60C.70D.80,答案D如圖,∵AB∥CD,∴∠3=∠2,∵∠1=2∠2,∴∠1=2∠3,∴3∠3+60=180,∴∠3=40,∴∠1=240=80,故選D.,解題關(guān)鍵本題考查了平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,2.(2018無(wú)錫宜興一模,7)如圖,AB∥CD,則根據(jù)圖中標(biāo)注的角,下列關(guān)系中成立的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180C.∠2+∠4<180D.∠3+∠5=180,答案DA.∵OC與OD不平行,∴∠1=∠3不成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.∵OC與OD不平行,∴∠2+∠3=180不成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵AB∥CD,∴∠2+∠4=180,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180,故本選項(xiàng)正確.故選D.,解題關(guān)鍵本題考查了平行線的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,3.(2018蘇州常熟一模,4)如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)E在CD上,AE平分∠BAC,∠C=110,則∠AED的度數(shù)為()A.35B.70C.145D.155,答案C∵AB∥CD,∴∠C+∠BAC=180.∵∠C=110,∴∠BAC=70.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=35,∵AB∥CD,∴∠BAE+∠AED=180,∴∠AED=145.,4.(2018鹽城東臺(tái)一模,5)如圖,直線m∥n,∠1=70,∠2=30,則∠A等于()A.30B.35C.40D.50,答案C∵直線m∥n,∴∠1=∠DBC.∵∠1=70,∴∠DBC=70,∵∠DBC=∠2+∠A,又∠2=30,∴∠A=40,故選C.,解題關(guān)鍵本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì),關(guān)鍵是求出∠DBC的度數(shù),此題難度不大.,二、填空題(共3分),5.(2018鎮(zhèn)江句容一模,8)如圖,在△ABC中,∠ABC=90,∠C=25,直線DE是邊AC的垂直平分線,連接AE,則∠BAE等于.,答案40,解析∵∠ABC=90,∠C=25,∴∠BAC=65.∵直線DE是邊AC的垂直平分線,∴EC=EA,∴∠EAC=∠C=25,∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=40.,解題關(guān)鍵本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.,三、解答題(共10分),6.(2018興化一模,20)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個(gè)外角.實(shí)驗(yàn)與操作:根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法).(1)作∠DAC的平分線AM;(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE,CF.探究與猜想:若∠BAE=36,求∠B的度數(shù).,