微專題19平拋運動的臨界問題

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1、微專項19 平拋運動的臨界問題 【核心措施點撥】 波及平拋運動的臨界問題核心是找出“正好”“剛好”相應(yīng)的狀態(tài)物理量關(guān)系。 【微專項訓(xùn)練】 (·寧夏銀川高三質(zhì)檢)如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一種小球，小球軌跡正好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為(　　) A．R B. C. D. 【解析】設(shè)小球平拋運動的初速度為v0，將小球在D點的速度沿豎直方向和水平方向分解，則有＝tan 60°，得＝。小球平拋運動的水平位移x＝Rsin 60°，x＝v0t，解得v＝，v＝

2、。設(shè)平拋運動的豎直位移為y，v＝2gy，解得y＝，則BC＝y(tǒng)－(R－Rcos 60°)＝，D選項對的。 【答案】D (·上海)如圖所示，寬為L的豎直障礙物上開有間距d＝0.6 m的矩形孔，其下沿離地高h(yuǎn)＝1.2 m．離地高H＝2 m的質(zhì)點與障礙物相距x，在障礙物以v0＝4 m/s勻速向左運動的同步，質(zhì)點自由下落，為使質(zhì)點能穿過該孔，L的最大值為______m；若L＝0.6 m，x的取值范疇是________m．(取g＝10 m/s2) 【解析】以障礙物為參照系，相稱于質(zhì)點以v0的初速度，向右平拋，當(dāng)L最大時，從拋出點通過孔的左上邊界飛到孔的右下邊界時，L最大，y1＝H－d－h(huán)＝gt，

3、x1＝v0t1；y2＝H－h(huán)＝gt，x2＝v0t2；解得t1＝0.2 s，t2＝0.4 s，x1＝0.8 m，x2＝1.6 m，L＝x2－x1＝0.8 m；從孔的左上邊界飛入小孔的臨界的值x′1＝v0t1＝0.8 m，x′2＋0.6 m＝v0t2，解得x′2＝1 m，知0.8 m≤x≤1 m. 【答案】0.8　0.8 m≤x≤1 m (·新課標(biāo)全國Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊沿的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速

4、率v在某范疇內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范疇是(　　) A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 【解析】發(fā)射機(jī)無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動．當(dāng)速度v最小時，球沿中線正好過網(wǎng)，有： 3h－h(huán)＝① ＝v1t1② 聯(lián)立①②得v1＝ 當(dāng)速度最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有 ＝v2t2③ 3h＝gt④ 聯(lián)立③④得v2＝ 因此使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，v的最大取值范疇為＜v＜ ，選項D對的． 【答案】D (河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期三調(diào))“套圈”是一項老少皆宜的體育運動項目．如圖所示，水平地面

5、上固定著3根直桿1、2、3，直桿的粗細(xì)不計，高度均為0.1 m，相鄰兩直桿之間的距離為0.3 m．比賽時，運動員將內(nèi)圓直徑為0.2 m的環(huán)沿水平方向拋出，剛拋出時環(huán)平面距地面的高度為1.35 m，環(huán)的中心與直桿1的水平距離為1 m．假設(shè)直桿與環(huán)的中心位于同一豎直面，且運動中環(huán)心始終在該平面上，環(huán)面在空中保持水平，忽視空氣阻力的影響，g取10 m/s2.如下說法對的的是(　　) A．如果可以套中直桿，環(huán)拋出時的水平初速度不能不不小于1.8 m/s B．如果可以套中第2根直桿，環(huán)拋出時的水平初速度范疇在2.4 m/s到2.8 m/s之間 C．如以2.3 m/s的水平初速度將環(huán)拋出，就可以

6、套中第1根直桿 D．如環(huán)拋出的水平速度不小于3.3 m/s，就不能套中第3根直桿 【解析】由平拋運動可得h＝gt2、L－r＝vt，解得v＝1.8 m/s，故選項A對的；如果可以套中第2根直桿，水平位移在1.2～1.4 m之間，水平初速度范疇在2.4 m/s到2.8 m/s之間，故選項B對的；如果可以套中第1根直桿，水平位移在0.9～1.1 m之間，水平初速度范疇在1.8 m/s到2.2 m/s之間，故選項C錯誤；如果可以套中第3根直桿，水平位移在1.5～1.7 m之間，水平初速度范疇在3 m/s到3.4 m/s之間，故選項D錯誤． 【答案】AB (多選)如圖所示，在水平地面上的A點以速

7、度v1與地面成θ角射出一彈丸，正好以速度v2垂直穿入豎直壁上的小孔B，下列說法對的的是(不計空氣阻力)(　　) A．在B點以與v2大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，它必然落在地面上的A點 B．在B點以與v1大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，它必然落在地面上的A點 C．在B點以與v1大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，它必然落在地面上A點的左側(cè) D．在B點以與v1大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，它必然落在地面上A點的右側(cè) 【解析】以速度v1與地面成θ角射出一彈丸，正好以速度v2垂直穿入豎直壁上的小孔B，闡明彈丸在B點的豎直速度為零，v2＝v1cos θ，根據(jù)

8、“逆向”思維：在B點以與v2大小相等方向相反的速度射出彈丸，它必落在地面上的A點，A對的；在B點以與v1大小相等的速度，與v2方向相反射出彈丸，由于v1＞v2，彈丸在空中運動的時間不變，因此它必然落在地面上A點的左側(cè)，C對的，B、D錯誤． 【答案】AC (·江西八校聯(lián)考)某電視臺娛樂節(jié)目進(jìn)行了一項拋球入筐游戲，如圖所示，該游戲球筐(筐壁厚度忽視不計)緊靠豎直墻壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左側(cè)壁離墻壁的距離均為L。某同窗將球(可視為質(zhì)點)正對豎直墻壁水平拋出并投入筐中，球的拋出點離地面的高度H＝3L，與墻壁的水平距離d＝5L，球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向有關(guān)墻壁對稱，不計球與墻

9、壁和筐壁碰撞的時間。已知球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不計。則下列說法對的的是(　　) A．球不管以多大的速度水平拋出，只要能投入筐中，落到筐底所用時間就相似 B．為使球落入筐中，球拋出時的最小速度為 C．球剛落到筐底時的最小動能為5mgL D．為使球落入筐中，球與墻壁碰撞的最高點離地面的高度應(yīng)為L 【解析】由于球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向有關(guān)墻壁對稱，不計球與墻壁和筐壁碰撞的時間，因此球落到用時間只與拋出點高度有關(guān)，A對的；設(shè)球拋出時的最小vmin，正好運動到筐左側(cè)壁上邊沿的時間為t1，則H－L＝gt，d－L＝vmint1，解得vmin＝2，B錯誤；設(shè)球剛落到

10、筐底時動能為Ekmin，由功能關(guān)系得Ekmin＝mv＋mgH＝5mgL，C對的；設(shè)球以最大速度vmax拋出到與墻壁碰撞所用時間t2，此過墻壁碰撞點離地面最高，設(shè)為hmax，然后球反彈與左側(cè)筐壁相碰，H－L＝g(＋t2)2，vmaxt2＝5L，H－h(huán)max＝gt，解得，hmax＝L，D錯誤。 【答案】AC 如圖所示，豎直面有兩個圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑R相似，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道，在兩軌道右側(cè)的正上方將質(zhì)量均為m的金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表達(dá)，則下列說法對的的是(　　) A．合適調(diào)節(jié)hA和hB，均可使兩

11、小球從軌道最高點飛出后，正好落在軌道右端口處 B．若hA＝hB＝2R，則兩小球在軌道最低點對軌道的壓力為4mg C．若hA＝hB＝R，則兩小球都能上升到離地高度為R的位置 D．若hA和hB均不小于R，兩小球都能從最高點飛出 【解析】A中為繩模型，小球A能從最高點飛出的最小速度為v＝，從最高點飛出后下落R高度時，水平位移的最小值為：xA＝ ＝R，小球A落在軌道右端口外側(cè)．而合適調(diào)節(jié)hB，B可以落在軌道右端口處，故A錯誤；若hA＝hB＝2R，由機(jī)械能守恒定律可知，小球達(dá)到最低點時的速度v＝2，則由向心力公式可得：F＝mg＋m＝5mg，故B錯誤；若hA＝hB＝R，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，兩小

12、球都達(dá)到與O點等高的位置速度為零，即兩小球都能上升到離地高度為R的位置，故C對的；由A的分析可知，A球最高點最小速度為v＝，則由機(jī)械能守恒定律可知，mg(hA－2R)＝mv，A球下落的最小高度為R；而B中小球只要在最高點的速度不小于2R即可，故D對的． 【答案】CD 如圖，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿高h(yuǎn)＝0.2 m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，則v的取值范疇是(　　) A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s C．3

13、 m/s

14、　) A.

15、則正好越過球網(wǎng)落在球臺的右側(cè) B．若球發(fā)射速度v＝，則正好越過球網(wǎng)落在球臺的右側(cè) C．若球發(fā)射速度v＝L2，則正好落在球臺的右側(cè)邊沿 D．若球以速度v＝L1垂直臺面左側(cè)底線水平發(fā)射，則正好落在球臺的右側(cè)邊沿 【解析】若球與網(wǎng)正好不相碰，根據(jù)3h－h(huán)＝gt得：t1＝，水平位移為：xmin＝，則發(fā)射速度為：v1＝＝.故A、B錯誤； 若球與球臺邊沿相碰，根據(jù)3h＝gt得：t2＝，水平位移為：xmax＝L1，則發(fā)射速度為：v2＝＝L1，故C錯誤，D對的. 【答案】D (·漢中模擬)如圖5所示，一網(wǎng)球運動員將球在左側(cè)邊界中點處正上方水平向右擊出，球剛好過網(wǎng)落在圖中位置(不計空氣阻力)，

16、數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法中對的的是(　　) A．擊球點高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝2h2 B．若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不不小于，一定落在對方界內(nèi) C．任意減少擊球高度(仍不小于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi) D．任意增長擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi) 【解析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，水平位移為s和的運動時間比2∶3，則豎直方向上，根據(jù)h＝gt2，則有＝，解得h1＝1.8h2.故A錯誤；若保持擊球高度不變，要想球落在對方界內(nèi)，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，根據(jù)h1＝gt得，t1＝，則平拋運動的最大速度v01＝＝

17、，根據(jù)h1－h(huán)2＝gt，t2＝，則平拋運動的最小速度v02＝＝s.故B錯誤；任意減少擊球高度(仍不小于h2)，會有一臨界狀況，此時球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若不不小于該臨界高度，速度大，會出界，速度小，會觸網(wǎng)，因此不是擊球高度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界內(nèi)．故C錯誤；增長擊球高度，只要速度合適，球一定能發(fā)到對方界內(nèi)，故D對的. 【答案】D 如圖8所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2.求： (1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范疇； (2)小

18、球落在空地上的最小速度． 【解析】(1)設(shè)小球正好落到空地的右側(cè)邊沿時的水平初速度為v01，則小球的水平位移：L＋x＝v01t1 小球的豎直位移：H＝gt 解以上兩式得 v01＝(L＋x) ＝13 m/s 設(shè)小球正好越過圍墻的邊沿時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移： L＝v02t2 小球的豎直位移：H－h(huán)＝gt 解以上兩式得： v02＝L＝5 m/s 小球離開屋頂時速度v0的大小為5 m/s≤v0≤13 m/s (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當(dāng)小球正好越過圍墻的邊沿落在空地上時，落地速度最?。? 豎直方向：v＝2gH 又有：v

19、min＝ 解得：vmin＝5 m/s 【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s (·浙江理綜)如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直線邁進(jìn)，車上機(jī)槍的槍管水平，距地面高為h＝1.8 m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時，機(jī)槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為v＝800 m/s。在子彈射出的同步，裝甲車開始勻減速運動，行進(jìn)s＝90 m后停下。裝甲車停下后，機(jī)槍手以相似方式射出第二發(fā)子彈。(不計空氣阻力，子彈當(dāng)作質(zhì)點，重力加速度g＝10 m/s2) (1)求裝甲車勻減速運動時

20、的加速度大小； (2)當(dāng)L＝410 m時，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離； (3)若靶上只有一種彈孔，求L的范疇。 【解析】(1)裝甲車勻減速運動時的加速度大小 a＝＝ m/s2　 (2)第一發(fā)子彈飛行時間t1＝＝0.5 s 彈孔離地高度h1＝h－gt＝0.55 m 第二發(fā)子彈的彈孔離地的高度h2＝h－g()2＝1.0 m 兩彈孔之間的距離Δh＝h2－h(huán)1＝0.45 m。 (3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為L1 L1＝(v0＋v)＝492 m 第二發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為L2 L2＝v＋s＝570 m L的范疇492 m＜L≤570 m 【答案】(1) m/s2　(2)0.55 m　0.45 m (3)492 m＜L≤570 m