《.勾股定理一》說(shuō)課稿

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1、 《17.1勾股定理（一）》說(shuō)課稿 尊敬的各位評(píng)委，你們好！今天我說(shuō)課的題目是《17.1勾股定理》第一課時(shí)。 下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思等八個(gè)方面對(duì)本課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明 一、教材分析 本節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）八年級(jí)下冊(cè)第十七章17.1“勾股定理”的第一課時(shí)。在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識(shí)，如三角形的三邊不等關(guān)系，三角形全等的判定及按邊分類的特殊三角形---等腰三角形。也學(xué)過(guò)不少利用圖形面積來(lái)探求數(shù)式運(yùn)算規(guī)律

2、的例子，如探求乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等。在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理，本章也是后繼學(xué)習(xí)“解直角三角形”的知識(shí)基礎(chǔ)。由此，讓學(xué)生的知識(shí)形成知識(shí)鏈，讓學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。在探求勾股定理的過(guò)程中，蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想。把三角形有一個(gè)直角“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范；把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的格點(diǎn)圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關(guān)系，再猜測(cè)一般直角三角形的三邊關(guān)系，再解決一些特殊直角三角形的問(wèn)題，這是特殊——一般——

3、特殊的思想。在本節(jié)課，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題串，提供學(xué)生活動(dòng)的方案，讓學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中創(chuàng)新，認(rèn)識(shí)和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)直角三角形的計(jì)算問(wèn)題。 二、 學(xué)情分析 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一些平面幾何的知識(shí)，有一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力，能進(jìn)行一般的推理和論證．他們?cè)谄吣昙?jí)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法（包括割補(bǔ)、拼接）,但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還不夠，學(xué)生對(duì)這種解決問(wèn)題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此我采用直觀教具，多媒體等手段，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、化難為易，深入淺出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣。 三、教學(xué)目標(biāo)

4、 根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，依據(jù)2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)與教師指導(dǎo)用書(shū)的要求我制訂了如下的教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能：知道勾股定理的由來(lái)，了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 數(shù)學(xué)思考：在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想， 并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及科學(xué)探究問(wèn)題的能力。 問(wèn)題解決：1.通過(guò)對(duì)勾股定理的探究，了解了直角三角形中三邊之間存在著特殊的關(guān)系； 2.初步學(xué)會(huì)利用勾股定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 情感態(tài)度：通過(guò)情境問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)

5、問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并從交往中獲益；介紹中國(guó)古代在勾股定理研究方面取得的偉大成就，展示這一定理的博大精深的同學(xué)，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)情感。 四、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1.探索和證明勾股定理； 2.利用勾股定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：用面積法對(duì)勾股定理進(jìn)行證明 五、教法與學(xué)法分析 1.教學(xué)方法 針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，接著引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，歸納驗(yàn)證，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問(wèn)題，這樣既遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)

6、學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念. 2.學(xué)法指導(dǎo) “操作＋思考”的方式符合八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平，適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征，本節(jié)課在學(xué)法上，充分發(fā)揮教師學(xué)生的“雙主”作用，通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，主動(dòng)探索獲取新知，進(jìn)一步理解并運(yùn)用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。同時(shí)讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究。 六、教學(xué)流程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖

7、形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。 （設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出勾股定理，引起學(xué)生的迷惑與新奇，從而激發(fā)學(xué)生的熱情和求知欲，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料，為引出新課作準(zhǔn)備。） （二）實(shí)驗(yàn)操作，獲取新知 ①初步感知定理：這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片，講述畢達(dá) 哥拉斯到朋友家做客時(shí)發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面，其中含有直角 三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，創(chuàng)設(shè)感知情境，提出問(wèn)題，現(xiàn)在請(qǐng) 你觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)？教師配合演示，使問(wèn)題更形象、 具體。 （設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情景再現(xiàn)的方式讓學(xué)生感受到一個(gè)直角

8、 三角形三邊之間有著某種聯(lián)系，同時(shí)也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生 的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與動(dòng)機(jī)。而且 學(xué)生直覺(jué)感知：直角三角形的三邊應(yīng)該有著特殊的關(guān)系。） ②提出猜想：在此基礎(chǔ)上，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律， 進(jìn)一步通過(guò)活動(dòng)進(jìn)行看一看、想一想、議一議、 做一做，讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具 有這樣的性質(zhì)。 （設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生再由淺到深，由特殊到一 般的提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生得出猜想，直角三角形 的兩直角邊的平分和等于斜邊的平方。） ③驗(yàn)證猜想：下面我們利用幾何畫(huà)板在進(jìn)一步來(lái)檢驗(yàn) 我們剛剛得到的結(jié)論是否具有一般性？ 利用PPt.切換進(jìn)

9、入幾何畫(huà)板，如圖驗(yàn)證 （設(shè)計(jì)意圖：我利用幾何畫(huà)板課件，給學(xué)生演示， 生動(dòng)直觀，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)直角三角形三邊 關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從而為確立勾股定理鋪平道路。 同時(shí)這是本節(jié)課的亮點(diǎn)之一） ④證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特 點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行 證明： （設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)我充分引導(dǎo)學(xué)生利用拼圖實(shí)驗(yàn)， 進(jìn)行驗(yàn)證的圖形加以分析，在動(dòng)手操作中放手讓學(xué) 生思考、討論、合作、交流、探究問(wèn)題的多種方法。 也可以引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，尋求證明方法，并對(duì)學(xué)生的 正確做法給予表?yè)P(yáng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受到 自我創(chuàng)造的

10、快樂(lè)，從而突出本節(jié)知識(shí)重點(diǎn)，同時(shí)分散了教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等 去證明勾股定理的方法。） ⑤總結(jié)定理：讓學(xué)生自己總結(jié)，不完善之處由教師補(bǔ)充。 勾股定理——直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2） （設(shè)計(jì)意圖：此處還要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示勾股定理，因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力，在整個(gè)這一過(guò)程中，通過(guò)對(duì)一個(gè)已知邊長(zhǎng)的直角三角形到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全

11、正確，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論時(shí)大致相同的思考過(guò)程，讓學(xué)生在長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)，也長(zhǎng)了智慧，培養(yǎng)了良好的思維品質(zhì)。至此，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在自主探究與合作交流中發(fā)現(xiàn)了勾股定理，也自然的突破了本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。） ⑥勾股定理簡(jiǎn)介：利用微課視頻，讓學(xué)生了解勾股定理的相關(guān)歷史知識(shí) （設(shè)計(jì)意圖：借助微課視頻，介紹中國(guó)古代在勾股定理研究方面取得的成就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，體會(huì)古人偉大的智慧，從而順利實(shí)現(xiàn)既定的情感目標(biāo)。同時(shí)這是本節(jié)課的亮點(diǎn)之二） （三） 問(wèn)題解決，應(yīng)用新知 例 (1) 已知Rt△ABC中，∠C=90°

12、，BC=6，AC=8，求AB. (2) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分別是∠A，∠B， ∠C的對(duì)邊，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜邊高線h. 解：先畫(huà)圖 (1) ∵Rt△ABC中，∠C=90° ∴（勾股定理） ∴===10 (2) (3) ∵c∶a=3∶4 ∴設(shè)a=4k，c=3k ∵Rt△ABC中，∠B=90° ∴（勾股定理） ∴ （舍負(fù)）

13、 ∴a=4k=12，c=3k=9 ∵∠ABC=90°，h是斜邊高線 ∴ac=bh ∴h=== ∴a=12，c=9，h= 思考：如圖，所有的四邊形都是正方形， 所有三角形都是直角三角形，其中最大 的正方形的邊長(zhǎng)是a，則圖中四個(gè)小正方 形A、B、C、D的面積之和是　　　　. （設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)感受到知識(shí)的學(xué)習(xí)價(jià)值所在，即：學(xué)以致用。從而在此處落實(shí)本節(jié)課的第二課堂目標(biāo)：利用勾股定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。） （四）感悟新知，創(chuàng)新勾股 借用幾何畫(huà)板展示美麗的勾股樹(shù)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇。 （設(shè)計(jì)意圖：這樣的設(shè)

14、計(jì)，是為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受到勾 股定理的神奇與不凡，同時(shí)照應(yīng)引課時(shí)的內(nèi)容，從而使 得整個(gè)課堂的內(nèi)容完整統(tǒng)一。同時(shí)這是本節(jié)課的亮點(diǎn)之 三。） （五）反思小結(jié)，反饋新知 本節(jié)課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你最感興趣的問(wèn)題是什么？…… （設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)對(duì)于把知識(shí)形成系統(tǒng)是有利的保障。） （六）布置作業(yè)，鞏固新知 1.必做題： 2.選做題：讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流。使本節(jié)知識(shí)得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)。 （設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作業(yè)的分層設(shè)計(jì)，

15、讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的的：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生有著不同的發(fā)展。同時(shí)這是本節(jié)課的亮點(diǎn)之四） 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 課題：17.1勾股定理（一） 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2） 練習(xí)區(qū) 例題展示：...... 練習(xí)區(qū) ...... ...... ...... 八、教學(xué)反思