2018-2019學(xué)年武漢市蔡甸區(qū)八年級上期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

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2018-2019學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（103分30分)1若三角形的三邊長分別為3，4，x1，則x的取值范圍是（）A0x8B2x8C0x6D2x62如圖所示，一個直角三角形紙片，剪去這個直角后，得到一個四邊形，則1+2的度數(shù)為（）A150B180C240D2703已知凸n邊形有n條對角線，則此多邊形的內(nèi)角和是（）A360B540C720D9004如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC5如圖，在AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分AOB的依據(jù)是（）ASSSBSASCAASDHL6如圖，在33的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出（）個格點三角形與ABC成軸對稱A6個B5個C4個D3個7如圖，點O是ABC內(nèi)一點，A=80，BO、CO分別是ABC和ACB的角平分線，則BOC等于（）A140B120C130D無法確定8小明把一副含45，30的直角三角板如圖擺放，其中C=F=90，A=45，D=30，則+等于（）A180B210C360D2709如圖，在ACD和BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，AD與BE相交于點P，則BPD的度數(shù)為（）A110B125C130D15510如圖，在ABC中，E為AC的中點，AD平分BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點O，若OAE的面積比BOD的面積大1，則ABC的面積是（）A8B9C10D11二、填空題（63分=18分）11凸多邊形的外角和等于 12已知兩點A（a，5），B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b= 13如圖，D在BC邊上，ABCADE，EAC=40，則ADE的度數(shù)為 14如圖，在ABC中，AD是高，AE平分BAC，B=50，C=80，則DAE= 15如圖，在ABC中，BAC=90，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是 ABE的面積等于BCE的面積；AFG=AGF；FAG=2ACF；BH=CH16如圖，在ABC中，點M、N是ABC與ACB三等分線的交點，若A=60，則BMN的度數(shù)是 三、解答題（共72分）17（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是幾邊形？18（8分）如圖，點B、E、C、F在同一直線上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求證：ABDE19（8分）如圖，點E在AB上，ABCDEC，求證：CE平分BED20（8分）如圖，AD為ABC的中線，F(xiàn)在AC上，BF交AD于E，且BE=AC求證：AF=EF21（8分）如圖，ABAC，BAC的平分線與BC邊的中垂線GD相交于點D，過點D作DEAB于點E，DFAC于點F，求證：BE=CF22（10分）如圖，在平面直角坐標系中有一個軸對稱圖形，A（3，2），B（3，6）兩點在此圖形上且互為對稱點，若此圖形上有一個點C（2，+1）（1）求點C的對稱點的坐標（2）求ABC的面積23（10分）如圖，在ABC中，BAC=120，AD，BE分別為ABC的角平分線，連結(jié)DE（1）求證：點E到DA，DC的距離相等；（2）求DEB的度數(shù)24（12分）已知射線AP是ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC（1）如圖1，若BP平分ABC，且ACB=30，直接寫出APB= （2）如圖1，若P與A不重合，求證：AB+ACPB+PC（3）如圖2，若過點P作NMBA，交BA延長線于M點，且BPC=BAC，求：的值2018-2019學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（103分30分)1若三角形的三邊長分別為3，4，x1，則x的取值范圍是（）A0x8B2x8C0x6D2x6【分析】三角形的三邊關(guān)系是：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊已知兩邊時，第三邊的范圍是兩邊的差，兩邊的和這樣就可以確定x的范圍，從而確定x的值【解答】解：依據(jù)三角形三邊之間的大小關(guān)系，列出不等式組，解得2x8故選：B【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，能夠熟練解不等式組2如圖所示，一個直角三角形紙片，剪去這個直角后，得到一個四邊形，則1+2的度數(shù)為（）A150B180C240D270【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出3+4的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360，計算出1+2的度數(shù)【解答】解：5=90，3+4=18090=90，3+4+1+2=360，1+2=36090=270，故選：D【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是利用、三角形的內(nèi)角和180，四邊形的內(nèi)角和3603已知凸n邊形有n條對角線，則此多邊形的內(nèi)角和是（）A360B540C720D900【分析】根據(jù)多邊形的對角線公式得出方程，求出n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和即可【解答】解：凸n邊形有n條對角線，=n，解得：n=0（舍去），n=5，即多邊形的邊數(shù)是5，所以這個多邊形的內(nèi)角和=（52）180=540，故選：B【點評】本題考查了多邊形的外角和內(nèi)角、多邊形的對角線，能熟記多邊形的對角線公式和多邊形內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，注意：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180，n（n3）邊形的對角線的總條數(shù)=4如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯誤，故本選項正確；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5如圖，在AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分AOB的依據(jù)是（）ASSSBSASCAASDHL【分析】利用判定方法“HL”證明RtOMP和RtONP全等，進而得出答案【解答】解：在RtOMP和RtONP中，RtOMPRtONP（HL），MOP=NOP，OP是AOB的平分線故選：D【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵6如圖，在33的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出（）個格點三角形與ABC成軸對稱A6個B5個C4個D3個【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解【解答】解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與ABC成軸對稱故選：A【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸7如圖，點O是ABC內(nèi)一點，A=80，BO、CO分別是ABC和ACB的角平分線，則BOC等于（）A140B120C130D無法確定【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB=100，根據(jù)角平分線求出OBC=ABC，OCB=ACB求出OBC+OCB=50，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：A=80，ABC+ACB=180A=100，BO、CO分別是ABC和ACB的角平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=50，BOC=180（OBC+OCB）=130，故選：C【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于1808小明把一副含45，30的直角三角板如圖擺放，其中C=F=90，A=45，D=30，則+等于（）A180B210C360D270【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出和，計算即可【解答】解：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210，故選：B【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵9如圖，在ACD和BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，AD與BE相交于點P，則BPD的度數(shù)為（）A110B125C130D155【分析】由條件可證明ACDBCE，可求得ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得APB=ACB，則可求得BPD【解答】解：在ACD和BCE中ACDBCE（SSS），ACD=BCE，A=B，BCA+ACE=ACE+ECD，ACB=ECD=（BCDACE）=（15555）=50，B+ACB=A+APB，ABP=ACB=50，BPD=18050=130，故選：C【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵10如圖，在ABC中，E為AC的中點，AD平分BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點O，若OAE的面積比BOD的面積大1，則ABC的面積是（）A8B9C10D11【分析】作DMAC于M，DNAB于N首先證明BD：DC=2：3，設(shè)ABC的面積為S則SADC=S，SBEC=S，構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：作DMAC于M，DNAB于NAD平分BAC，DMAC于M，DNAB于N，DM=DN，SABD：SADC=BD：DC=ABDN： ACDM=AB：AC=2：3，設(shè)ABC的面積為S則SADC=S，SBEC=S，OAE的面積比BOD的面積大1，ADC的面積比BEC的面積大1，SS=1，S=10，故選：C【點評】本題考查三角形的面積、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的中線等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題二、填空題（6×3分=18分）11凸多邊形的外角和等于360【分析】根據(jù)多邊形的外角和=360度解答即可【解答】解：凸多邊形的外角和等于360，故答案為：360【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的外角和等于360即可解決問題12已知兩點A（a，5），B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=2【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案【解答】解：兩點A（a，5），B（3，b）關(guān)于x軸對稱，a=3，b=5，則a=3，故a+b=2故答案為：2【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握點的坐標特點是解題關(guān)鍵13如圖，D在BC邊上，ABCADE，EAC=40，則ADE的度數(shù)為70【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到BAC=DAE，AB=AD，ADE=B，再根據(jù)EAC=40，即可得到BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的對應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論【解答】解：ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，ADE=B，EAC=DAB=40，ABD中，B=（180BAD）=70，ADE=B=70，故答案為：70【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等14如圖，在ABC中，AD是高，AE平分BAC，B=50，C=80，則DAE=15【分析】根據(jù)題意和圖形，可以求得CAE和CAD的度數(shù)，從而可以求得DAE的度數(shù)【解答】解：在ABC中，AD是高，B=50，C=80，ADC=90，BAC=180BC=50，CAD=10，AE平分BAC，CAE=25，DAE=CAECAD=15，故答案為：15【點評】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15如圖，在ABC中，BAC=90，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是ABE的面積等于BCE的面積；AFG=AGF；FAG=2ACF；BH=CH【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC=CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出FAG=ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷；根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可【解答】解：BE是中線，AE=CE，ABE的面積=BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故正確；CF是角平分線，ACF=BCF，AD為高，ADC=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ACB+CAD=90，ABC=CAD，AFG=ABC+BCF，AGF=CAD+ACF，AFG=AGF，故正確；AD為高，ADB=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ABC+BAD=90，ACB=BAD，CF是ACB的平分線，ACB=2ACF，BAD=2ACF，即FAG=2ACF，故正確；根據(jù)已知條件不能推出HBC=HCB，即不能推出BH=CH，故錯誤；故答案為：【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵16如圖，在ABC中，點M、N是ABC與ACB三等分線的交點，若A=60，則BMN的度數(shù)是50【分析】過點N作NGBC于G，NEBM于E，NFCM于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得NE=NG=NF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出MN平分BMC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180求出ABC+ACB，再根據(jù)角的三等分求出MBC+MCB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出BMC的度數(shù)，從而得解【解答】解：如圖，過點N作NGBC于G，NEBM于E，NFCM于F，ABC的三等分線與ACB的三等分線分別交于點M、N，BN平分MBC，CN平分MCB，NE=NG，NF=NG，NE=NF，MN平分BMC，BMN=BMC，A=60，ABC+ACB=180A=18060=120，根據(jù)三等分，MBC+MCB=（ABC+ACB）=120=80，在BMC中，BMC=180（MBC+MCB）=18080=100，BMN=100=50，故答案為：50【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)與判定，作輔助線，判斷出MN平分BMC是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用三、解答題（共72分）17（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是幾邊形？【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，（n2）180=2360，解得：n=6故這個多邊形是六邊形【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握18（8分）如圖，點B、E、C、F在同一直線上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求證：ABDE【分析】欲證明ABDE，只要證明B=DEF【解答】證明：BE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），B=DEF，ABDE【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等條件，屬于中考?？碱}型19（8分）如圖，點E在AB上，ABCDEC，求證：CE平分BED【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得B=DEC，全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=EC，根據(jù)等邊對等角可得B=BEC，從而得到BEC=DEC，再根據(jù)角平分線的定義證明即可【解答】證明：ABCDEC，B=DEC，BC=EC，B=BEC，BEC=DEC，CE平分BED【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵20（8分）如圖，AD為ABC的中線，F(xiàn)在AC上，BF交AD于E，且BE=AC求證：AF=EF【分析】延長AD至P使DP=AD，連接BP，利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可【解答】證明：延長AD至P使DP=AD，連接BP，在PDB與ADC中，PDBADC（SAS），BP=AC，P=DAC，BE=AC，BE=BP，P=BEP，AEF=EAF，AF=EF【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL21（8分）如圖，ABAC，BAC的平分線與BC邊的中垂線GD相交于點D，過點D作DEAB于點E，DFAC于點F，求證：BE=CF【分析】連結(jié)BD，CD，由角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)就可以得出BEDCFD就可以得出結(jié)論；【解答】證明：連結(jié)BD，CDAD平分BAC，DEAB，DFAC，AED=BED=AFD=90，DE=DFDG垂直平分BC，DB=DC在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），BE=CF；【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，線段的垂直平分線的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵22（10分）如圖，在平面直角坐標系中有一個軸對稱圖形，A（3，2），B（3，6）兩點在此圖形上且互為對稱點，若此圖形上有一個點C（2，+1）（1）求點C的對稱點的坐標（2）求ABC的面積【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標，求出對稱軸方程，即可據(jù)此求出C點對稱點坐標（2）根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【解答】解：A、B關(guān)于某條直線對稱，且A、B的橫坐標相同，對稱軸平行于x軸，又A的縱坐標為2，B的縱坐標為6，故對稱軸為y=2，y=2則設(shè)C（2，1）關(guān)于y=2的對稱點為（2，m），于是=2，解得m=5則C的對稱點坐標為（2，5）（2）如圖所示，SABC=（2+6）（3+2）=10【點評】此題考查了坐標與圖形變化對稱，要知道，以關(guān)于x軸平行的直線為對稱軸的點的橫坐標不變，縱坐標之和的平均數(shù)為對稱軸上點的縱坐標23（10分）如圖，在ABC中，BAC=120，AD，BE分別為ABC的角平分線，連結(jié)DE（1）求證：點E到DA，DC的距離相等；（2）求DEB的度數(shù)【分析】（1）過E作EHAB于H，EFBC于F，EGAD于G，求出HAE=CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EH=EG，EF=EH，即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出ADE=CDE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出即可【解答】（1）證明：過E作EHAB于H，EFBC于F，EGAD于G，AD平分BAC，BAC=120，BAD=CAD=60，CAH=180120=60，AE平分HAD，EH=EG，BE平分ABC，EHAB，EFBC，EH=EF，EF=EG，點E到DA、DC的距離相等；（2）解：由（1）知：DE平分ADC，EDC=DEB+DBE，=DEB+ABC，DEB=（CDAABC）=BAD=30【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)，能熟記角平分線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；角平分線上的點到角兩邊的距離相等24（12分）已知射線AP是ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC（1）如圖1，若BP平分ABC，且ACB=30，直接寫出APB=15（2）如圖1，若P與A不重合，求證：AB+ACPB+PC（3）如圖2，若過點P作NMBA，交BA延長線于M點，且BPC=BAC，求：的值【分析】（1）根據(jù)三角形的角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）在射線AD上取一點H，是的AH=AC，連接PH則APHAPC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論（3）過P作PNAC于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=AN，BM=CN，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）DAC=ABC+ACB，1=2+APB，AE平分DAC，PB平分ABC，1=DAC，2=ABC，APB=12=DACABC=ACB=15，故答案為：15；（2）在射線AD上取一點H，是的AH=AC，連接PH則APHAPC，PC=PD，在BPH中，PB+PHBH，PB+PCAB+AC（3）過P作PNAC于N，AP平分MAN，PMBA，PM=PN，在RtAPM與RtAPN中，RtAPMRtAPN（HL），AM=AN，BPC=BAC，A，B，C，P四點共圓，ABP=PCN，在PMB與PNC中，BM=CN，AM=AN，ACAB=2AM，【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系，角平分線的定義和性質(zhì)，三角形額外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵