《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第38練 等差數(shù)列練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第38練 等差數(shù)列練習(xí)（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第38練 等差數(shù)列
[基礎(chǔ)保分練]
1．已知等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則ca1＋k，ca2＋k，ca3＋k，…，can＋k(c為常數(shù)且c≠0，k∈R)是( )
A．公差為d的等差數(shù)列
B．公差為cd＋k的等差數(shù)列
C．非等差數(shù)列
D．公差為cd的等差數(shù)列
2．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列的一個(gè)充要條件是( )
A．Sn＝an＋b B．Sn＝an2＋bn＋c
C．Sn＝an2＋bn(a≠0) D．Sn＝an2＋bn
3．(2019·長(zhǎng)春市普通高中質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，S4＝5，S9＝20，則a7等于( )
A．－3B．－5
2、C．3D．5
4．{an}是公差為2的等差數(shù)列，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，則a3＋a6＋…＋a99等于( )
A．－50B．50C．16D．182
5．若一等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為122，后三項(xiàng)的和為148，各項(xiàng)的和為540，則此數(shù)列共有( )
A．3項(xiàng)B．12項(xiàng)C．11項(xiàng)D．10項(xiàng)
6．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和之比為(n∈N*)，則等于( )
A.B.C.D.
7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8>0且S9<0，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為( )
A．8B．5C．4D．3
8．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成
3、等比數(shù)列，若a1＝1, Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為( )
A．3B．4C．2－2D.
9．(2018·湖南衡陽(yáng)市第八中學(xué)月考)在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時(shí)，Sn取得最大值，則d的取值范圍是________．
10．已知等差數(shù)列{an}中，有＋1<0，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0成立的n的最大值為_(kāi)_____．
[能力提升練]
1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2＋a4＋a15的值為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是( )
A．S7B．S8C．S13D．S15
2．在數(shù)列{an
4、}中，an＋1＝2an＋3·2n－5且a1＝5，若數(shù)列 (λ為常數(shù))為等差數(shù)列，則其公差為( )
A.B．1C.D．2
3．已知等差數(shù)列{an}的公差為－2，前n項(xiàng)和為Sn，a3，a4，a5為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°，若Sn≤Sm對(duì)任意的n∈N*恒成立，則m等于( )
A．7B．6C．5D．4
4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2＝an＋1，bn＝(t∈N*)，若b1，b2，bm成等差數(shù)列，則的最大值為( )
A.B.C.D.
5．已知△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為2＋2，則AC邊長(zhǎng)的最小值是______
5、__．
6．?dāng)?shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，存在非零實(shí)數(shù)t，對(duì)任意n∈N*恒有Sn＝an＋(n－1)t·an成立，則t的值為_(kāi)_______．
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1．D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9. 10.19
能力提升練
1．C [由于題目所給數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，故a7為確定常數(shù)，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可知S13＝＝13a7也為確定的常數(shù)，
故選C.]
2．C [∵an＋1＝2an＋3·2n－5，a1＝5，
∴a2＝2×5＋3×2－5＝
6、11，a3＝2×11＋3×4－5＝29，
由題意得，，成等差數(shù)列，
∴2×＝＋，
解得λ＝－5.
故數(shù)列的公差為－＝.]
3．B [由題意可得，三角形的三邊長(zhǎng)為
a4＋2，a4，a4－2，則a4>2，
由大邊對(duì)大角可得最大角所對(duì)的邊為
a4＋2，結(jié)合余弦定理有，
cos120°＝
＝－，解得a4＝5，
則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a4＋(n－4)d＝－2n＋13，
則a6＝－12＋13＝1>0，a7＝－14＋13＝－1<0，
據(jù)此可得m＝6.]
4．D [由題意得2＝an＋1，
則4Sn＝(an＋1)2,4Sn＋1＝(an＋1＋1)2，
作差得an＋1－an＝2，
7、
由2＝a1＋1得a1＝1，an＝2n－1，
由b1，b2，bm成等差數(shù)列，可得bm＝2b2－b1，＝－，當(dāng)t＝1時(shí)，2m－1＝2m，不成立，所以t≠1，分離m化簡(jiǎn)得m＝3＋，故(t，m)＝(2,7)，(3,5)，(5,4)，max＝.]
5．2
解析 ∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴A＋C＝3B，
又A＋B＋C＝π，∴B＝，
∴由S△ABC＝acsinB＝2(1＋)，
得ac＝4(2＋)，
∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，
∵a2＋c2≥2ac，∴b2≥(2－)ac＝8，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，
等號(hào)成立，解得b≥2，
∴b的最小值為2.
6．1或
8、解析 設(shè){an}的公差為d，
當(dāng)d＝0時(shí)，Sn＝nan＝an＋(n－1)t·an，所以t＝1，
當(dāng)d≠0時(shí)，對(duì)t≠0有Sn＝an＋(n－1)t·an，①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝an－1＋(n－2)t·an－1，②
由①－②得an＝an＋(n－1)t·an－an－1－(n－2)t·an－1，
得(n－1)t·an－(n－1)t·an－1＝(1－t)·an－1，
即(n－1)t·d＝(1－t)an－1對(duì)n≥2，t∈R且t≠0恒成立．
當(dāng)t＝1時(shí)，此時(shí)d＝0，舍去，
當(dāng)t≠1時(shí)，an－1＝(n－1)d，賦值可得an－an－1＝d＝d，得t＝，此時(shí){an}是以d為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列．綜上所述，t＝1或t＝.
5
（魯京津瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第38練 等差數(shù)列練習(xí)（含解析）
