數(shù)學(xué)第二章 方程(組)與不等式(組)第8講 不等式(組)

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1、 第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組)第第8講不等式講不等式(組組)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 不等式不等式(組組)的相關(guān)概念的相關(guān)概念不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式組把兩個(gè)一元一次不等式合在一起就組成了一元一次不等式組解不等式(組)求不等式(組)解集的過(guò)程叫做解不等式不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解不等式的解集一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成了不等式的解集一元一次不等式組的解集幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集提示一元一次不

2、等式必須同時(shí)滿足3個(gè)條件：(1)左右兩側(cè)的式子是整式；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1.考點(diǎn)考點(diǎn)2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變考點(diǎn)考點(diǎn)3 一元一次不等式一元一次不等式(組組)的解法的解法 6年年5考考1解一元一次不等式的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.2解一元一次不等式組的一般步驟：先求出不等式組中每個(gè)一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部分，寫出不等式組的解集3一

3、元一次不等式組的解集的四種類型：總結(jié) 用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)(，)畫實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)(，.解不等式，得xa4.不等式組有四個(gè)整數(shù)解，不等式組的解集再數(shù)軸上表示為：1a42.解得3a2.25類型類型3 3 一元一次不等式的應(yīng)用【例3】2016寧波中考某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)1.51.2售價(jià)(萬(wàn)元/套)1.651.4該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的

4、基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)69萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？思路分析：(1)首先設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套，y套，根據(jù)題意即可列方程組 解此方程組即可求得答案；(2)首先設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，根據(jù)題意即可列不等式1.5(20a)1.2(301.5a)69，解此不等式即可求得答案自主解答：(1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套，y套由題意，得答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別

5、為20套，30套；(2)設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套由題意，得1.5(20a)1.2(301.5a)69.解得a10.答：A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少10套技法點(diǎn)撥 解決此類問(wèn)題：1.認(rèn)真審題弄清題中數(shù)量關(guān)系；2.找出等量或不等量關(guān)系；3.根據(jù)不等量關(guān)系設(shè)出未知量列出不等式；4.求出不等式的解集；5.寫出答案六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)12014濱州，6,3分a，b都是實(shí)數(shù)，且abx Ba1b1C3a3b D.CA不等式的兩邊都加同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故錯(cuò)誤；B.不等式的兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故

6、錯(cuò)誤；C.不等式的兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故正確；D.不等式的兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故錯(cuò)誤猜押預(yù)測(cè) 1.下列不等式變形正確的是()A由4x10得4x1B由5x3得x3C由 0得y0D由2x4得x22yC由4x10得4x1，A錯(cuò)誤；由5x3得x，B錯(cuò)誤；由 0得y0，C正確；由2x4得x2，D錯(cuò)誤532y得分要領(lǐng) 1.要掌握不等式的基本性質(zhì)；2.要看清不等式兩邊的變化情況；3.要注意基本性質(zhì)3，不等號(hào)方向要改變命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 不等式不等式(組組)解集的數(shù)軸表示解集的數(shù)軸表示22015濱州，4,3分如果式子 有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是()

7、C解2x60，得x3.在數(shù)軸上表示包含3和3右邊的部分32013濱州，11,3分若把不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其對(duì)應(yīng)的圖形為()A長(zhǎng)方形 B線段 C射線 D直線B解不等式組得 即1x5.在數(shù)軸上表示解集為包含1與5的點(diǎn)之間的線段猜押預(yù)測(cè) 2.如圖，是關(guān)于x的不等式2xa1的解集，則a的取值是()Aa1 Ba2 Ca1 Da2C由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x1.解不等式2xa1，得x ，即 1.解得a1.猜押預(yù)測(cè) 3.如圖數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集 ()答案:A42016濱州，8,3分對(duì)于不等式組 下列說(shuō)法正確的是()A此不等式組無(wú)解B此不等式組有7個(gè)整

8、數(shù)解C此不等式組的負(fù)整數(shù)解是3，2，1D此不等式組的解集是 x225B 解，得x4，解，得x2.5，所以不等式組的解集為2.5x4，所以不等式組的整數(shù)解為2，1,0,1,2,3,4.52012濱州，5,3分不等式組 的解集是 ()Ax3 Bx2 C2x3 D空集A 解不等式，得x2，解不等式，得x3.所以原不等式組的解集是x3.62017濱州，14,4分不等式組 的解集為 .7x1解不等式x3(x2)4，得x1.解不等式 ，得x7.則不等式組的解集為7x1.猜押預(yù)測(cè) 4.若不等式組 的解集是x2，則a的取值范圍是()Aa2Ba2 Ca2 D無(wú)法確定 C解不等式2x13，得x2.解不等式xa，得

9、xa.不等式組 的解集是x2，a2.猜押預(yù)測(cè) 5.不等式組 的解集是()Ax2 B2x Cx D無(wú)解2121C解不等式2x10，得x .解不等式 (x1)0，得x1.不等式組的解集為x .212121猜押預(yù)測(cè) 6.2017南京二模解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解解：解不等式，得x1.解不等式，得x3.不等式組的解集為1x3.不等式組的整數(shù)解是1,0,1,2.命題點(diǎn)命題點(diǎn)4 4 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用72014濱州，12,3分王芳同學(xué)到文具店購(gòu)買中性筆和筆記本，中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳同學(xué)帶了10元錢，則可供她選擇的購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)為(兩樣都買，余下的錢少于0

10、.8元)()A6 B7 C8 D9B設(shè)購(gòu)買x支中性筆，y本筆記本由題意，得9.20.8x1.2y10.當(dāng)x2時(shí)，y7；當(dāng)x3時(shí)，y6；當(dāng)x5時(shí)，y5；當(dāng)x6時(shí)，y4；當(dāng)x8時(shí)，y3；當(dāng)x9時(shí)，y2；當(dāng)x11時(shí)，y1.故共有7種方案猜押預(yù)測(cè) 7.2017東安模擬2016年在東安縣舉辦了永州市首屆中學(xué)生足球比賽，比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分；負(fù)一場(chǎng)積0分某校足球隊(duì)共比賽11場(chǎng)，以負(fù)1場(chǎng)的成績(jī)奪得了冠軍，已知該校足球隊(duì)最后的積分不少于25分，則該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是 場(chǎng)8設(shè)該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次是x場(chǎng)依題意，得3x(11x1)25.解得x7.5.因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x最小值是8，即該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是8場(chǎng)猜押預(yù)測(cè) 在河北某市召開的出租汽車價(jià)格聽證會(huì)上，物價(jià)局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案方案一：起步價(jià)調(diào)至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價(jià)調(diào)至8元/3公里，而后每公里1.8元若某乘客乘坐出租車(路程多于3公里)時(shí)用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為 ()A7公里 B5公里 C4公里 D3.5公里A設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是x千米根據(jù)題意，得71.6(x2)81.8(x3)解得x6.所以只有7公里符合題意得分要領(lǐng) 1.熟練掌握實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出不等式；2.能熟練求出一元一次不等式的解集；3.會(huì)根據(jù)題意分析解的合理性