（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練26 平面向量的概念及線性運(yùn)算（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練26平面向量的概念及線性運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab,且|a|=|b|2.如圖,已知AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,則DE等于()A.34b-13aB.512a-34bC.34a-13bD.512b-34a3.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值是()A.-2B.-1C.1D.24.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實(shí)數(shù)),那么m+n的值為()A.-12B.0C.12D.15.已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且2OP=2OA+BA,則()A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D.點(diǎn)P不在直線AB上6.已知點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心,且OA+OB+OC=0,則ABC的內(nèi)角A等于()A.30°B.60°C.90°D.120°7.若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿(mǎn)足5AM=AB+3AC,則ABM與ABC的面積比為()A.15B.25C.35D.458.如圖,在ABC中,AD=DB,點(diǎn)F在線段CD上,設(shè)AB=a,AC=b,AF=xa+yb,則1x+4y+1的最小值為()A.6+22B.63C.6+42D.3+229.已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為. 10.已知D為ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿(mǎn)足PA+BP+CP=0,AP=PD,則實(shí)數(shù)的值為. 11.如圖,在ABC中,已知BAC=3,AB=2,AC=4,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),滿(mǎn)足AC+2AB=3AD,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),滿(mǎn)足AE=2ED,則BE=. 12.如圖,直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E,F兩點(diǎn),且與對(duì)角線AC交于點(diǎn)K.其中AE=25AB,AF=12AD,AK=AC,則的值為. 二、能力提升13.如圖,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),AB=a,AC=b,則AD等于()A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+b14.在ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上,且與點(diǎn)C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1)15.已知向量a,b,c中任意兩個(gè)都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,則a+b+c等于()A.aB.bC.cD.016.已知ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,D,P是ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且滿(mǎn)足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,則APD的面積為()A.34B.32C.3D.2317.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC.若DE=1AB+2AC(1,2為實(shí)數(shù)),則1+2的值為. 三、高考預(yù)測(cè)18.如圖所示,在ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若AB=mAM,AC=nAN,則m+n的值為()A.1B.2C.3D.4考點(diǎn)規(guī)范練26平面向量的概念及線性運(yùn)算1.C解析由a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b同向的單位向量,故只要a與b同向即可,觀察可知C滿(mǎn)足題意.2.D解析由平面向量的三角形法則可知,DE=DC+CE=34BC+-13AC=34(AC-AB)-13AC=-34AB+512AC=-34a+512b,故選D.3.B解析BC=a+b,CD=a-2b,BD=BC+CD=2a-b.又A,B,D三點(diǎn)共線,AB,BD共線.AB=BD,即2a+pb=(2a-b).2=2,p=-.=1,p=-1.4.C解析如圖,EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC.EF=mAB+nAC,m=-16,n=23,m+n=12.故選C.5.B解析因?yàn)?OP=2OA+BA,所以2AP=BA.所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,故選B.6.B解析由OA+OB+OC=0,知點(diǎn)O為ABC的重心.又O為ABC外接圓的圓心,所以ABC為等邊三角形,故A=60°.7.C解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD.如圖,故C,M,D三點(diǎn)共線,且MD=35CD,也就是ABM與ABC對(duì)于邊AB上的兩高之比為35,則ABM與ABC的面積比為35,選C.8.D解析AF=xa+yb=2xAD+yAC.C,F,D三點(diǎn)共線,2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0.1x+4y+1=1x+21-x=x+1x-x2.令f(x)=x+1x-x2,得f'(x)=x2+2x-1(x-x2)2,令f'(x)=0得x=2-1(x=-2-1舍去).當(dāng)0<x<2-1時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x>2-1時(shí),f'(x)>0.故當(dāng)x=2-1時(shí),f(x)取得最小值f(2-1)=2(2-1)-(2-1)2=3+22.故選D.9.90°解析由AO=12(AB+AC)可得O為BC的中點(diǎn),則BC為圓O的直徑,即BAC=90°,故AB與AC的夾角為90°.10.-2解析如圖,由AP=PD,且PA+BP+CP=0,得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn),因此AP=-2PD,則=-2.11.2219解析如圖,延長(zhǎng)AB到F,使AF=2AB,連接CF,則AC=AF.取CF的中點(diǎn)O,連接AO,則AC+2AB=2AO=3AD,A,D,O三點(diǎn)共線,BAC=3,CAO=6,且AOCF,AC=4,AO=23.AD=433.又AE=2ED,AE=2ED=23AD=839.又AB=2,BAE=6,在ABE中,由余弦定理,得BE2=4+6427-2×2×839×32=2827.BE=2219.12.29解析AE=25AB,AF=12AD,AB=52AE,AD=2AF.由向量加法的平行四邊形法則可知,AC=AB+AD,AK=AC=(AB+AD)=52AE+2AF=52AE+2AF.E,F,K三點(diǎn)共線,52+2=1,=29.13.D解析如圖,連接OC,OD,CD,由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),可得AOC=COD=BOD=60°,且OAC和OCD均為邊長(zhǎng)等于圓O半徑的等邊三角形,所以四邊形OACD為菱形,所以AD=AO+AC=12AB+AC=12a+b,故選D.14.A解析設(shè)BO=BC(>1),則AO=AB+BO=AB+BC=(1-)AB+AC.又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-)AB+AC.所以=1-x>1,得x<0.15.D解析因?yàn)閍+b與c共線,所以a+b=1c.又因?yàn)閎+c與a共線,所以b+c=2a.由得b=1c-a.所以b+c=(1+1)c-a=2a,所以1+1=0,2=-1,即1=-1,2=-1.所以a+b+c=-c+c=0.16.A解析取BC的中點(diǎn)E,連接AE,因?yàn)锳BC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,所以AEBC,AE=12(AB+AC).又AD=14(AB+AC),所以點(diǎn)D是AE的中點(diǎn),AD=3.取AF=18BC,以AD,AF為鄰邊作平行四邊形,可知AP=AD+18BC=AD+AF.因?yàn)锳PD是直角三角形,AF=12,所以APD的面積為12×12×3=34.17.12解析因?yàn)镈E=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,所以1=-16,2=23,所以1+2=12.18.B解析O為BC的中點(diǎn),AO=12(AB+AC)=12mAM+nAN=m2AM+n2AN.M,O,N三點(diǎn)共線,m2+n2=1,m+n=2.8