2019版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1.2 瞬時速度與導數(shù) 3.1.3 導數(shù)的幾何意義練習（含解析）新人教B版選修1-1

《2019版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1.2 瞬時速度與導數(shù) 3.1.3 導數(shù)的幾何意義練習（含解析）新人教B版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1.2 瞬時速度與導數(shù) 3.1.3 導數(shù)的幾何意義練習（含解析）新人教B版選修1-1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3.1.2　瞬時速度與導數(shù) 3.1.3　導數(shù)的幾何意義 課時過關·能力提升 1.如果質點A按照規(guī)律s=3t2運動,那么當t=3時的瞬時速度為(　　) A.6 B.18 C.54 D.81 解析:Δs=3(3+Δt)2-3×32=18Δt+3(Δt)2,ΔsΔt=18+3Δt,當Δt→0時,ΔsΔt→18. 答案:B 2.函數(shù)y=x在x=2處的導數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 解析:Δy=(2+Δx)-2=Δx, ΔyΔx=1,當Δx→0時,ΔyΔx→1. 答案:A 3.已知函數(shù)y=f(x),那么下列說法錯誤的是(　　) A.Δy=f(x0+Δx)-f(

2、x0)是函數(shù)值的增量 B.ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0)Δx是函數(shù)在x0到x0+Δx之間的平均變化率 C.f(x)在x0處的導數(shù)記為y' D.f(x)在x0處的導數(shù)記為f'(x0) 答案:C 4.已知曲線y=x2在點P處的切線與直線y=2x+1平行,則點P的坐標為(　　) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,2) 答案:A ★5.曲線y=x2在點12,14處切線的傾斜角為(　　) A.π6B.π4C.π3D.π2 答案:B 6.設f(x)=ax+4,若f'(1)=2,則a=　　　　　.? 答案:2 7.已知函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導

3、數(shù)為2,則limΔx→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx=　　　　　.? 答案:-2 8.在平面直角坐標系xOy中,點P在曲線C:y=x2上,已知曲線C在點P處的切線的斜率為-4,則點P的坐標為　　　　　.? 答案:(-2,4) 9.已知曲線C:y=x3, (1)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線的方程; (2)在第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點? 分析:先求出函數(shù)y=f(x)在x=1處的導數(shù),即曲線在該點處的切線的斜率,再由點斜式寫出切線方程. 解:(1)將x=1代入曲線方程得y=1, 故切點為(1,1). ∵y'=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(x

4、+Δx)3-x3Δx =limΔx→03x2Δx+3x(Δx)2+(Δx)3Δx =limΔx→0[3x2+3xΔx+(Δx)2]=3x2, ∴y'|x=1=3. ∴所求切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0. (2)由3x-y-2=0和y=x3聯(lián)立解得x=1或x=-2,故切線與曲線C的公共點為(1,1)或(-2,-8). ∴除切點外,它們還有其他的公共點. ★10.求經過點P(1,0)與曲線y=1x相切的直線的方程. 解:設所求切線的切點x0,1x0. ∵Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=1x0+Δx-1x0=-Δxx0(x0+Δx), ∴ΔyΔx=-1x0(x0+Δx). ∴切線的斜率為limΔx→0ΔyΔx=-1x02. 又此切線過點(1,0)和x0,1x0,其斜率應滿足1x0(x0-1)=-1x02,解得x0=12,故切點為12,2,該點處的切線斜率為-4. 故所求切線方程為y-2=-4x-12, 即y=-4x+4. - 3 -