高一數(shù)學(xué) 2.1.2《系統(tǒng)抽樣》課件（新人教A版必修3）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,1.我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體.,2.其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.,3.從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.,4.樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量.,預(yù)備知識(shí):,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念,一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.這樣抽取的樣本,叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。,【說明】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：(1)總體個(gè)數(shù)N有限。(2)樣本容量n≤N.(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取的。(4)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣。(5)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性相等，均為n/N.,1、抽簽法(抓鬮法)抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本.,【說明】抽簽法的一般步驟：(1)將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0到(N-1)編號(hào);(2)準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個(gè)號(hào)簽,不放回地連續(xù)取n次;(3)將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本.,2、隨機(jī)數(shù)表法的步驟：（1）將總體的每個(gè)個(gè)體編號(hào);（2）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)(確定這個(gè)數(shù)的行數(shù)和列數(shù));（3）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀數(shù),把適合總體編號(hào)的每個(gè)號(hào)碼依次取出,直到達(dá)到樣本容量為止.,例2某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量,如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？,解法1:（抽簽法）第一步:將100件軸編號(hào)為1,2,…,100;第二步:做好大小、形狀相同的號(hào)簽,分別寫上這100個(gè)數(shù);第三步:將這些號(hào)簽放在一個(gè)容器中進(jìn)行均勻攪拌,接著連續(xù)不放回地抽取10個(gè)號(hào)簽,就得到一個(gè)容量為10的樣本.,例2某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量,如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？,解法2:（隨機(jī)數(shù)表法）第一步:將100件軸編號(hào)為00,01,…,99;第二步:在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù),例如第21行第1列的數(shù)6;第三步:從選定的數(shù)6開始向右讀,依次取出68,34,30,13,70,55,74,77,40,44這10個(gè)編號(hào),這10件即為所要抽取的樣本.,2.1.2系統(tǒng)抽樣,【探究】：某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？,我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣:第一步:將這500名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號(hào);第二步:確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.由于k=500/50=10,這個(gè)間隔可以定為10;第三步:從號(hào)碼為1~10的第一個(gè)間隔中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào),假如為6號(hào);第四步:從第6號(hào)開始,每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè),得到6,16,26,36,…,496.這樣就得到一個(gè)樣本容量為50的樣本.,一.系統(tǒng)抽樣的定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。,【說明】當(dāng)總體容量N較大時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣。,,1.概念當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí),可將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.【說明】當(dāng)總體容量N較大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣。,系統(tǒng)抽樣,2.操作步驟:(1)編號(hào)(2)確定分段間隔,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段(3)確定起始個(gè)體編號(hào)l(4)抽取樣本l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k,〖說明〗(1)分段間隔的確定:,當(dāng)是整數(shù)時(shí),取k=;,當(dāng)不是整數(shù)時(shí),可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=,(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。,[問題]請(qǐng)將系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣做一個(gè)比較,你認(rèn)為系統(tǒng)抽樣方法能提高樣本的代表性嗎?為什么?點(diǎn)評(píng):(1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān),而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無關(guān).如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生.(3)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.,【例題解析】例1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。,解:樣本容量為2955=59.,1、確定分段間隔k=5,將編號(hào)分段1~5,6~10,…,291~295;,2、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號(hào)為3的學(xué)生。3、依次取出的學(xué)生編號(hào)為3,8,13,…,288,293,這樣就得到一個(gè)樣本容量為59的樣本.,例2、從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,B,例3:從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99B、99.5C．100D、100.5,C,例4:某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是抽樣方法。,系統(tǒng),例5：從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個(gè)再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定,C,思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序。先隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣；B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談。,C,,2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)行，除了剔除余數(shù)個(gè)體和確定起始號(hào)需要隨機(jī)抽樣外，其余樣本號(hào)碼由事先定下的規(guī)則自動(dòng)生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡(jiǎn)單、方便.,小結(jié)作業(yè),1.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,