高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第2講 一元二次不等式及其解法

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,,一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0與ax2＋bx＋c＜0的解集若a>0時．(1)若Δ＞0，此時拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點(diǎn)，即方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x1＜x2)，那么，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________________，不等式,ax2＋bx＋c＜0的解集是_____________．,{x|x＜x1或x＞x2},{x|x1＜x＜x2},(2)若Δ＝0，此時拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個交,點(diǎn)，即方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，x1＝x2＝-,b2a,，,第2講一元二次不等式及其解法,那么不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是___________，不等式ax2＋,bx＋c＜0的解集是___.,(3)若Δ＜0，此時拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸無交點(diǎn)，即方程ax2＋bx＋c＝0無實(shí)數(shù)根，那么，不等式ax2＋bx＋c＞0的,解集是____，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是___.,R,若a＜0時，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，對照上述(1)、(2)、(3)情況求解．,D,A．(－∞，－1)∪(－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞),B．[－1,2]D．(－1,2],B,C,D,考點(diǎn)1,解一元二次不等式,例1：解不等式：0＜x2－x－2＜4.,不等式①的解集為{x|－2＜x＜3}，不等式②的解集為{x|x＜－1或x＞2}．因此原不等式的解集為：{x|x＜－1或x＞2}∩{x|－2＜x＜3}＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．,解題思路：利用數(shù)軸求交集比較直觀、簡潔．解析：原不等式相當(dāng)于不等式組,解一元二次不等式的關(guān)鍵是分解因式，必要時求出相應(yīng)的一元二次方程的根．,A．(－∞，2)C．(0,2),B．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(2，＋∞),【互動探究】,D,考點(diǎn)2,解分式不等式及高次不等式法,解題思路：先分解因式，再標(biāo)根求解．解析：原不等式?(x－1)(x＋1)(x－2)(x－4)≥0，各因式根依次為－1,1,2,4，在數(shù)軸上標(biāo)根如圖5－2－1：圖5－2－1所以不等式的解集為(－∞，－1]∪[1,2]∪[4，＋∞)．求解高次不等式或分式不等式一般用根軸法，要注意不等式的解集與不等式對應(yīng)的方程的根的關(guān)系．,例2：解不等式：(x2－1)(x2－6x＋8)≥0.,,【互動探究】,2．不等式,x2＋2x3－x,≥0的解集為(,),A,A．(－∞，－2]∪[0,3)B．[－2,0]∪(3，＋∞)C．[－2,0]∪[3，＋∞)D．(－∞，0]∪(3，＋∞),考點(diǎn)3,含參數(shù)不等式的解法,解題思路：比較根的大小確定解集．解析：原不等式等價(jià)于(x－a)(x－a2)>0.當(dāng)aa2}．當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為：{x|x≠0}．當(dāng)0a2，原不等式的解集為：{x|xa}．當(dāng)a＝1時，原不等式的解集為：{x|x≠1}．當(dāng)a>1時，有aa2}．解含參數(shù)的有理不等式時分以下幾種情況討論：(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)(大于0，小于0，等于0)；(2)根據(jù)根的判別式討論(Δ>0，Δ＝0，Δx2，x1＝x2，x10(a∈R)．,【互動探究】,錯源：特殊情形考慮不周例4：解不等式(x＋2)2(x＋3)(x－2)≥0.,正解：原不等式可化為：(x＋2)2(x＋3)(x－2)＝0,①，,或(x＋2)2(x＋3)(x－2)>0,②，,解①得：x＝－3或x＝－2或x＝2.解②得：x＜－3或x＞2.∴原不等式的解集為{x|x≤－3或x≥2或x＝－2}．,誤解分析：忽視(x＋2)2≥0這一條件的影響，將等式的運(yùn)算性質(zhì)套用到不等式運(yùn)算中導(dǎo)致漏解．,糾錯反思：在解高次不等式和分式不等式時,若因式出現(xiàn)了,(x?a)2n,故在數(shù)軸標(biāo)根時是無需改變符號的.若出現(xiàn)(x?b)2n+1,,則只要用(x?b)替代即可.,【互動探究】,{x|x>－1且x≠2},例5：若不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．,解題思路：將原不等式變形，再利用一次函數(shù)的單調(diào)性或不等式性質(zhì)求解．解析：方法一：原不等式化為(x2－1)m－(2x－1)＜0.令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2)．,在解含參數(shù)不等式時，通常需變形，再利用其性質(zhì)求解．,f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為____________.,【互動探究】5．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意m∈[－2,2]，f(mx－2)＋,1．高次不等式解法：盡可能進(jìn)行因式分解，分解成一次因式后，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解(注意每個因式的最高次項(xiàng)的系數(shù)要求為正數(shù)),2．含參不等式的解法：求解的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”．注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,