（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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第7講一元二次方程及其應(yīng)用,考點一一元二次方程及其解法(5年4考),夯基礎(chǔ)學(xué)易,1.一元二次方程的概念:整理后等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.任何關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理都能化成一般形式①ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0).,2.一元二次方程的解法(1)直接開平方法:形如x2=a(a≥0)的一元二次方程,其解為x=,這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.(2)配方法:一個一元二次方程化成一般形式后,在方程的兩邊都加上某一常數(shù)使方程轉(zhuǎn)化成(xm)2=n的形式,再通過直接開平方法求解,其解為x=?m,這種方法稱為配方法.(3)公式法:將一元二次方程一般形式中的各系數(shù)代入一元二次方程的求根公式即可求解.一元二次方程的求根公式是x1,2=.,(4)因式分解法:當(dāng)方程的一邊為0,另一邊可以分解為兩個一次因式的積的形式時,可用因式分解法求解,其依據(jù)是若ab=0,則②a=0或b=0.注意:用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是方程兩邊同除以二次項的系數(shù),使二次項系數(shù)化為1,重點是配方.解一元二次方程的基本思想方法是③降次.,3.一元二次方程根的情況(1)一元二次方程根的判別式:Δ=b2-4ac.(2)一元二次方程根的情況:(ⅰ)當(dāng)b2-4ac>0時?方程有④兩個不相等的實數(shù)根;(ⅱ)當(dāng)b2-4ac=0時?方程有⑤兩個相等的實數(shù)根;(ⅲ)當(dāng)b2-4ac0,,∴x===63.因此,原方程的根為x1=3,x2=9.,1.(2018臨沂)一元二次方程y2-y-=0配方后可化為(B)A.=1B.=1C.=D.=,,2.(2018安徽,7,4分)若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的值為(A)A.-1B.1C.-2或2D.-3或1,,類型二一元二次方程根的情況,例2(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是(C)A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2,,命題亮點山西中考注重基礎(chǔ)知識的考查,由對基礎(chǔ)知識的考查向?qū)A(chǔ)技能考查轉(zhuǎn)變;同時山西中考加大了對探究開放題的考查力度.,3.(2018揚州)關(guān)于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是m<且m≠0.,4.(2018威海)關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實根,則m的最大整數(shù)值是4.,命題點一一元二次方程的解法(求交點坐標(biāo)),試真題練易,1.(2015山西,5,3分)我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2,這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(A)A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想,,2.已知拋物線y=x2-x-4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,求A,B,C三點的坐標(biāo).,解析由y=0,得x2-x-4=0,解得x1=-3,x2=4.∴點A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(4,0).由x=0,得y=-4,∴點C的坐標(biāo)為(0,-4).,命題點二一元二次方程的應(yīng)用,3.(2014山西,22節(jié)選)某項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米?,解析設(shè)人行通道的寬度是y米,根據(jù)題意,得(20-3y)(8-2y)=56,整理,得3y2-32y+52=0,解得y1=2,y2=(不合題意,舍去).答:人行通道的寬度是2米.,易錯題解方程:2(x+4)2=(x+4).,探難疑知易,解析將方程右邊(x+4)移到方程左邊,然后因式分解得(x+4)(2x+7)=0,所以x+4=0或2x+7=0,解得x1=-4,x2=-.,錯解2(x+4)=1,解得x=-.,錯誤鑒定當(dāng)方程兩邊同時除以一個含有未知數(shù)的代數(shù)式時,得到的方程與原方程不是同解方程(根據(jù)等式基本性質(zhì)變形得到的方程是同解方程),所以會產(chǎn)生丟根的現(xiàn)象.,解方程:x2-4=2(x+2).,解析原方程化為(x+2)(x-2)=2(x+2),則(x+2)(x-2)-2(x+2)=0,(x+2)(x-4)=0,x+2=0或x-4=0,所以x1=-2,x2=4.,