《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練45 二項(xiàng)式定理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練45 二項(xiàng)式定理（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練45 二項(xiàng)式定理
一、基礎(chǔ)鞏固
1.x(1+x)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為( )
A.30 B.20 C.15 D.10
2.設(shè)n為正整數(shù),x-1xx2n的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的一個(gè)可能取值為( )
A.16 B.10 C.4 D.2
3.(4x-2-x)6(x∈R)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是( )
A.-20 B.-15
C.15 D.20
4.若(1+3)4=a+b3(a,b為有理數(shù)),則a+b等于( )
A.36 B.46
C.34 D.44
5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且滿足a1+a5=90.若(1-x)m展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第
2、三項(xiàng),則m的值為( )
A.6 B.8
C.9 D.10
6.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開(kāi)式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是( )
A.74 B.121
C.-74 D.-121
7.使3x+1xxn(n∈N*)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為( )
A.4 B.5
C.6 D.7
8.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是( )
A.6 B.7
C.8 D.5
9.二項(xiàng)式2x-1x6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .?
3、10.若ax2+1x5的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)a= .?
11.設(shè)(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5,則a1+a2+…+a5= .?
12.已知(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為5,則實(shí)數(shù)a= .?
二、能力提升
13.若x+ax2x-1x5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為( )
A.-40 B.-20
C.20 D.40
14.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,則a2+a4+…+a12=( )
A.256 B.364
C.296 D.5
4、13
15.(x+y)(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為( )
A.-80 B.-40
C.40 D.80
16.已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4= ,a5= .?
17.若x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,則a1+a3+a5+a7+a9a7的值為 .?
三、高考預(yù)測(cè)
18.已知二項(xiàng)式x2+1xn的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是 .
考點(diǎn)規(guī)范練45 二項(xiàng)式定理
1.C 解析因?yàn)?1+x)6的展開(kāi)式的第(k+1)項(xiàng)為
5、Tk+1=C6kxk,所以x(1+x)6的展開(kāi)式中x3的項(xiàng)為C62x3=15x3,所以系數(shù)為15.
2.B 解析因?yàn)閤-1xx2n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=C2nkx2n-k-1xxk=C2nk(-1)kx4n-5k2,令4n-5k2=0,得k=4n5,所以n可取10.
3.C 解析設(shè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第(k+1)項(xiàng),則Tk+1=C6k·(4x)6-k·(-2-x)k=C6k·(-1)k·212x-2kx·2-kx=C6k·(-1)k·212x-3kx.
令12x-3kx=0,解得k=4,
故常數(shù)項(xiàng)為T(mén)5=C64·(-1)4=15.
4.D 解析(1+3)4=1+C41·3+C42
6、(3)2+C43(3)3+(3)4=28+163,由題設(shè)可得a=28,b=16,
故a+b=44.
5.D 解析由題意,a3=a1+a52=902=45,(1-x)m展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為Cm2,所以Cm2=45,m=10.
6.D 解析展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為C53(-1)3+C63(-1)3+C73(-1)3+C83(-1)3=-121.
7.B 解析Tr+1=Cnr(3x)n-r1xxr=Cnr3n-r·xn-52r,
當(dāng)Tr+1是常數(shù)項(xiàng)時(shí),有n-52r=0,故選B.
8.A 解析由二項(xiàng)式定理知an=C10n-1(n=1,2,3,…,11).又(x+1)10展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)
7、最大項(xiàng)是第6項(xiàng),故a6=C105,則k的最大值為6.
9.-160 解析二項(xiàng)式2x-1x6的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6r(2x)6-r-1xr=(-1)rC6r26-rx3-r,
令3-r=0,則r=3.
故(-1)3×C63×23=-20×8=-160.
10.-2 解析因?yàn)門(mén)r+1=C5r(ax2)5-r1xr=C5ra5-r·x10-5r2,所以由10-5r2=5,解得r=2.因此C52a5-2=-80,解得a=-2.
11.211 解析將(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+1)5化為[(x+1)-3]5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a
8、5(x+1)5,
令x+1=0,得a0=-35,
令x+1=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-25,
則a1+a2+a3+a4+a5=-25+35=211.
12.-12 解析∵(1+x)5=1+C51x+C52x2+C53x3+C54x4+C55x5,
∴(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為a·C52+C53=5,
即10a+10=5,解得a=-12.
13.D 解析在x+ax2x-1x5中,令x=1,
得(1+a)(2-1)5=2,
即a=1.
原式=x·2x-1x5+1x2x-1x5,
故常數(shù)項(xiàng)為x·C53(2x)2-1x3+1x·C52(2x)
9、3·-1x2=-40+80=40.
14.B 解析令x=1,則a0+a1+a2+…+a12=36,①
令x=-1,則a0-a1+a2-…+a12=1,②
由①+②,可得a0+a2+a4+…+a12=36+12.
令x=0,則a0=1,
故a2+a4+…+a12=36+12-1=364.
15.C 解析(2x-y)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=C5r(2x)5-r(-y)r.
當(dāng)r=3時(shí),x(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為C53×22×(-1)3=-40;
當(dāng)r=2時(shí),y(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為C52×23×(-1)2=80.
故展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為
10、80-40=40.
16.16 4 解析由二項(xiàng)式展開(kāi)式可得通項(xiàng)公式為C3rx3-r·C2mx2-m2m,分別取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.
17.649 解析令x=2,得29=a0+a1+a2+…+a8+a9,
令x=0,得0=a0-a1+a2-…+a8-a9,
所以a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=28.
又x9=[1+(x-1)]9,其中T8=C97(x-1)7,
所以a7=C97=36,
故a1+a3+a5+a7+a9a7=25636=649.
18.10 解析由題意可得,2n=32?n=5,
所以Tr+1=C5r(x2)5-r1xr=C5rx10-3r,
令10-3r=1?r=3,所以展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是10.
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