數(shù)學(xué)第三篇 攻堅克難 壓軸大題多得分 第29練 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文

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1、第三篇攻堅克難壓軸大題多得分第29練直線與圓錐曲線的位置關(guān)系明考情直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考必考題，難度為中高檔，常作為壓軸題出現(xiàn)，大致在第20題的位置.知考向1.直線與橢圓.2.直線與拋物線.研透考點核心考點突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點核心考點突破練考點一直線與橢圓方法技巧方法技巧對于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般要把圓錐曲線的方程與直線方程聯(lián)立來處理.(1)設(shè)直線方程，在直線的斜率不確定的情況下要分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論，或者將直線方程設(shè)成xmyb的形式.(2)聯(lián)立直線方程與曲線方程并將其轉(zhuǎn)化成一元二次方程，利用方程根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系得到交點的橫坐

2、標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系.(1)求橢圓的方程和拋物線的方程；解答123451234解答5解解設(shè)直線AP的方程為xmy1(m0)，與直線l的方程x1聯(lián)立，1234512345(1)當(dāng)t4，|AM|AN|時，求AMN的面積；解答12345解解設(shè)M(x1，y1)，則由題意知y10.因此直線AM的方程為yx2.12345(2)當(dāng)2|AM|AN|時，求k的取值范圍.解答1234512345即(k32)t3k(2k1)，12345解答12345解解由橢圓的定義，設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知PF1PF2，12345(2)若|PF1|PQ|，求橢圓的離心率e.解解如圖，由橢圓的定義，|PF1|PF2|2a，|QF1|Q

3、F2|2a.從而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.由PF1PF2知，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2，解答12345(1)求橢圓H的離心率e；解解由題意得直線MN的方程為xaya0，解答12345解答12345當(dāng)直線l的斜率為0時，其方程為y0，12345因為點C在橢圓上，所以x1x23y1y20.12345化簡得m210.所以m1.12345(1)求動點P的軌跡C的方程；解答12345得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)，即xx12x2，yy12y2.又因為x1x22y1y20，所以x22y220，所以動點P的軌跡C的方程為x22y220

4、.12345(2)若直線l：yxm(m0)與曲線C交于A，B兩點，求OAB面積的最大值.解答12345消去y得3x24mx2m2200.因為直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)A(x3，y3)，B(x4，y4)，所以16m243(2m220)0.又m0，所以0m230，12345并且僅當(dāng)m230m2，即m215時取等號.12345考點二直線與拋物線方法技巧方法技巧(1)判斷直線與拋物線的位置關(guān)系時，可以借助數(shù)形結(jié)合法，當(dāng)直線與拋物線的軸平行時，直線與拋物線只有一個交點，但并非相切.(2)涉及中點弦問題，可用“點差法”求解，但要注意對其存在性的檢驗.(1)求直線AB的斜率；解解設(shè)A(x1，y1)，B

5、(x2，y2)，解答678(2)設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.解答678設(shè)直線AB的方程為yxm，故線段AB的中點為N(2，2m)，|MN|m1|.當(dāng)16(m1)0，678解得m7.所以直線AB的方程為yx7.678(1)求曲線E的方程；故點C的軌跡E的方程為y2x.解答678解答678消去x后，整理得ky2yk0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線l與x軸交于點N，則N(1，0).6786788.已知拋物線C：y22px(p0)過點A(1，2).(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；解解將(1，2)代入y22px，得(2)22p1

6、，所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.解答678解答678因為直線l與拋物線C有公共點，解解假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt.所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.678規(guī)范解答模板答題規(guī)范練(1)求橢圓C的方程；模板體驗求ABQ面積的最大值.審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評分標(biāo)準(zhǔn)評分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).將ykxm代入橢圓E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，(*)因為直線ykxm與y軸交點的坐標(biāo)為(0，m)，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)構(gòu)建

7、答題模板構(gòu)建答題模板第一步求曲線方程求曲線方程：根據(jù)基本量法確定圓錐曲線的方程.第二步聯(lián)立消元聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，得到方程Ax2BxC0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系.第三步找關(guān)系找關(guān)系：從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系.第四步建函數(shù)建函數(shù)：對范圍最值類問題，要建立關(guān)于目標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系.第五步得范圍得范圍：通過求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.(1)求橢圓E的離心率；12345解答規(guī)范演練解解由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，消去y，化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，12345因為直線A

8、B的斜率為1，12345(2)設(shè)點P(0，1)滿足|PA|PB|，求橢圓E的方程.解解設(shè)AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知，12345解答(1)求橢圓E的離心率；解解過點(c，0)，(0，b)的直線方程為bxcybc0，12345解答12345解答解解方法一方法一由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2.易知，AB與x軸不垂直，設(shè)其方程為yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，從而x1x282b2.12345方法二方法二由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2，兩式相減并結(jié)合x1x24，y1y22，得4(x1

9、x2)8(y1y2)0，12345易知AB與x軸不垂直，則x1x2，代入得x24x82b20，所以x1x24，x1x282b2，12345(1)求橢圓的方程；12345解答12345解答解解由(1)可知F(1，0)，則直線CD的方程為yk(x1).設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，1234512345(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；所以拋物線C的方程為y2x，12345解答(2)求證：A為線段BM的中點.12345證明l與拋物線C的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2).因為點P的坐標(biāo)為(1，1)，所以直線OP的方程為yx，點A的坐標(biāo)為(x1，x1).12345故A為線段BM的中點.12345(1)求橢圓C的方程；12345解答12345解答解解設(shè)直線l的方程為ykxt(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).12345由(8kt)24(14k2)(4t24)16(4k21t2)0，設(shè)A，B的中點為D(m，n)，因為直線PD與直線l垂直，1234512345